免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 加减消元法 教学目标 用加减法解二元一次方程组,解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知” 的化归思想 教学重点难点 重点:用加减法解二元一次方程组 难点:灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元 课时安推 课时 教与学互动设计 (一)创设情景,导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友,平时互相帮助。甲借给乙10元钱,乙借给丙8元钱, 丙又给甲12元钱,如果允许转帐,最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱,欠多少? 交流教师提出问题,学生独立思考、独立解题. 我们知道,对于方程组{+y=2可以用代入消元法求解 2x+y=40 这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元 方法吗?(引入新课) (二)合作交流,解读探究 自主探索学生自看课本,教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y的系 数相同,②-①可消去未知数y,得(2x+y)-(x+y)=40-22,即x=18,把x=18代 入①得y=4.另外,由①②也能消去未知数y,得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18 把x=18代入①得y=4. 想一想联系上面的解法,想一想应怎样解方程组· 4x+10y=36 15x-10y=8 [分析]这两个方程中未知数y的系数互为相反数,因此由①+②可消去未知数 y,从而求出未知数x的值 加减消元法的概念. 从上面两个方程组的揭发可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行加减 就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别 相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简 称加减法。 (三)应用迁移,巩固提高 3x+4y=16 例1用加减法解方程组(1) 5x-6y=33 l0x-3y=48 [点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程 不能消元,试一试,能否对方程变形,使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。 想一想本题如果用加减法消去ⅹ应如何解?解得结果与上面一样吗?(由学生 完成) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 加减消元法 教学目标： 用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知” 的化归思想。 教学重点难点 重点：用加减法解二元一次方程组。 难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。 课时安排 1 课时 教与学互动设计 （一） 创设情景，导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱，乙借给丙 8 元钱， 丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？ 交流 教师提出问题，学生独立思考、独立解题. 我们知道，对于方程组 + = + = 2 40 22 x y x y 可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元 方法吗？（引入新课） （二） 合作交流，解读探究 自主探索 学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数 y 的系 数相同，②-①可消去未知数 y，得 (2x + y) − (x + y) = 40 − 22 ，即 x =18 ，把 x =18 代 入①得 y=4.另外，由①-②也能消去未知数 y，得 (x + y) − (2x + y) = 22 − 40 即− x = −18 把 x=18 代入①得 y=4. 想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 − = + = 15 10 8 4 10 3.6 x y x y [分析]这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数 y ，从而求出未知数 x 的值. 加减消元法的概念. 从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减， 就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简 称加减法。 （三） 应用迁移，巩固提高 例 1 用加减法解方程组（1） − = + = 5 6 33 3 4 16 x y x y （2） − = − = 10 3 48 14 3 84 x y x y [点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程 不能消元，试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。 想一想 本题如果用加减法消去 x 应如何解？解得结果与上面一样吗？（由学生 完成）
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ [练习]解方程组 (四)总结反思,拓展升华 小结本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法—一加减法.通过把方程组 中的两个方程进行相加减,消去一个未知数,化“二元”为“一元 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么 (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 师生共析](1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元” (2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程中,如果某个未知数的系数互为相反数,可 以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数:如果未知数的系数相等,可以直接把 两个方程两边相减,消去这个未知数 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数 (选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的 整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值 相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项 等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式 再作如上加减消元的考虑 (五)课堂跟踪反馈 1.用加减法解下列方程组: 4x+v=2 3x+2y=16 3x-2y=5 (1) (2) (3) x+4y=-7 4x+3y=1 ax+2y=b 2.已知方程组 的解是 求a与b的值 x-y=2a+1 y 3x+y=12 3.二元一次方程组 的解中x与y互为相反数,求a的值 x+ a 4.用加减法解下列方程组:(1) 3x+7y=9 14x-7y=5 (2) Ix+2y=9 5.已知xm-y与-2x”y3m2n3是同类项,求m和n的值 6.已知方程组 ∫x+y=7 选择a和c的值,使方程:(1)有一个解;(2)有无数 ax+2v= 个解;(3)无解. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com [练习] 解方程组 − = + = 2 8 7 x y x y （四） 总结反思，拓展升华 小结 本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组 中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”. （1） 加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？ （2） 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ [师生共析] （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”. （2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 第一步：在所解的方程组中的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可 以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把 两个方程两边相减，消去这个未知数. 第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数 （选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的 整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值 相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元. 第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项 等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式， 再作如上加减消元的考虑. （五）课堂跟踪反馈 1. 用加减法解下列方程组： （1） − = − + = 4 3 6 4 2 x y x y （2） + = − + = 4 7 3 2 16 x y x y （3） + = − = 4 3 1 3 2 5 x y x y 2. 已知方程组 − = + + = 2 1 2 x y a ax y b 的解是 = − = 1 1 y x 求 a 与 b 的值. 3. 二元一次方程组 + = + = 4 2 3 12 x ay x y 的解中 x 与 y 互为相反数，求 a 的值. 4. 用加减法解下列方程组：（1） − = + = 4 7 5 3 7 9 x y x y （2） + = − = − 2 9 3 1 x y x y 5. 已知 x y m−n+1 与 1 3 2 5 2 − − − − n m n x y 是同类项，求 m 和 n 的值. 6. 已知方程组 + = + = ax y c x y 2 7 选择 a 和 c 的值，使方程：（1）有一个解；（2）有无数 个解；（3）无解