免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 实际问题与二元一次方程组 教学目标 使学生会探索事物之间的数量,通过方程(组)这个数学模型解决简单的实际问题。 教学重点难点 重点:能根据题意列二元一次方程组:根据题意找出等量关系:运用二元一次方程 解决有关配套与设计的应用题。 难点:正确找出问题中的两个等量关系 课时安推 3课时 教与学互动设计 第1课时 (一)创设情景,导入新课 养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5 只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只牛1天约需饲料1820kg, 每只小牛1天约需饲料88kg,你能否通过计算检验他的估计? (二)合作交流,解读探究 1.题中有哪些已知量?哪些未知量? 2.题中 (三)应用迁移,巩固提高 (四)总结反思,拓展升华 小结用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的 包括:(1)审题,分析题目中的以知与未知 (2)找出数量关系: (3)设未知数列方程组 (4)求解方程组 (5)检验:(6)写出答案 拓展在“五.一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到象鼻山游玩,收费标 准是:成人35元/张,学生票按成人票五折优惠,团体票(16人以上含16人)按成人票6 折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸:大人门票每张35元学生门票对折优惠, 我们共有12人,共需350元.小明:爸爸,等一下,让我算算,换一种方式买票是否可以更 省钱 (1)小明他们一共去了几个成人?几个学生? (2)请你帮小明算算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由. (五)课堂跟踪反馈 1.班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为 人,女生人数为y人,则可列方程为」 2.甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,则可列方程组为 3.有甲乙两种电饭锅原来的单价之和为200元,现因市场销售情况的变化.甲商品 单价降价15%,乙商品单价提高了40%,调价后,两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高 了12.5%,求甲乙两种商品原来的单价各是多少元? 第2课时 (一)创设情景,导入新课 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现在在一块长200m, 宽100m的长方形土地上种这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4(结果取整数)? 交流在这个题目中,你认为有哪些问题 (二)合作交流,解读探究 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实际问题与二元一次方程组 教学目标： 使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。 教学重点难点 重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程 解决有关配套与设计的应用题。 难点：正确找出问题中的两个等量关系。 课时安排 3 课时 教与学互动设计 第 1 课时 （一） 创设情景，导入新课 养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛，1 天约需用饲料 675kg；一周后又购进 12 只母牛和 5 只小牛，这时 1 天约需用饲料 940kg.饲养员李大叔估计平均每只牛 1 天约需饲料 18~20kg， 每只小牛 1 天约需饲料 8~8kg，你能否通过计算检验他的估计？ （二）合作交流，解读探究 1.题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2.题中 （三）应用迁移，巩固提高 （四）总结反思，拓展升华 小结 用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的， 包括：（1）审题，分析题目中的以知与未知； （2）找出数量关系； （3）设未知数列方程组； （4）求解方程组； （5）检验； （6）写出答案. 拓展 在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象鼻山游玩，收费标 准是：成人 35 元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16 人以上含 16 人）按成人票 6 折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张 35 元学生门票对折优惠， 我们共有 12 人，共需 350 元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更 省钱。 （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由. （五）课堂跟踪反馈 1.班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程为 2.甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 3.有甲乙两种电饭锅原来的单价之和为 200 元，现因市场销售情况的变化.甲商品 单价降价 15%，乙商品单价提高了 40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高 了 12.5%，求甲乙两种商品原来的单价各是多少元？ 第 2 课时 （一） 创设情景，导入新课 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1.5，现在在一块长 200m， 宽 100m 的长方形土地上种这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物 的总产量的比是 3：4（结果取整数）？ 交流 在这个题目中，你认为有哪些问题。 （二） 合作交流，解读探究
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 问题1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:1.5”是什么意思? 2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”是什么意思? 3.本题有哪些等量关系? [点拨]若甲种作物单位产量是a,那么乙种作物单位产量是多少? [分析]如图8-3-1所示,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和BCFE.设AE=xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组 x+y=200 00a):(100y×1.5a)=3:4 解这个方程组得 y=94 答:这两个长方形是在长方形ABCD读地的长边上高A约106米处把这块地分为两个长 方形,较大一块种甲种作物,较小的一块种乙种作物 [思考]这块地还可以怎样分? [练一练]根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的 销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5瓶,这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶? (三)应用迁移,巩固提高 例1两种枕木共300根,甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨如果每根枕木 甲种重46千克,乙种重28千克,两种枕木个多少根? [点拨]已知量 未知量 枕木总根数300 甲种枕木每根重46千克 甲种枕木的根数 乙种枕木每根重28千克 乙种枕木的根数 等量关系 甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数300 乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000 解:设甲种枕木ⅹ根,乙种枕木y根,根据题意得 28y-46x=1000解这个方程组/x=100 x+y=300, y=200 答:略. 例2蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂,甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得 的6倍少10kg:甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg.甲、乙两校食 堂分得青菜多少? [点拨]题中有两个未知数—一甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数题中有两 个相等关系:(1)乙校食堂分得的6倍-甲校食堂分得的5倍=10kg:(2)乙校食堂分得的 2倍+甲校食堂分得的3倍=470kg 例3某单位外出参观.若每辆汽车坐45人,那么15人没有座位;若每辆汽车坐60人 则空出一辆汽车,问共需几辆汽车,该单位有几个人? [点拨]1.题目中的已知条件是什么?2.“有人没有座位”是指什么意思?“有空座位 是什么意思?3.基于上述分析,那么已知条件“每辆汽车坐45人,那么15人没有座位”可 理解什么?“每辆汽车坐60人,则空出一辆汽车”又可理解成什么?(由学生通过上述分 析,自己设未知数,列方程组求解) [备选例题]为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,计划拆除一部 分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元,建造新校舍每平方米需700元.计划在 年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1：1.5”是什么意思？ 2.“甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4”是什么意思？ 3.本题有哪些等量关系？ [点拨] 若甲种作物单位产量是 a，那么乙种作物单位产量是多少？ [分析] 如图 8-3-1 所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE.设 AE=x m，BE=y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 = + = (100 ) : (100 1.5 ) 3 : 4 200 x a y a x y 解这个方程组得 = = 94 106 y x 答：这两个长方形是在长方形 ABCD 读地的长边上高 A 约 106 米处把这块地分为两个长 方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物. [思考] 这块地还可以怎样分？ [练一练] 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的 销售数量比（按瓶计算）为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 瓶，这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？ （三） 应用迁移，巩固提高 例 1 两种枕木共 300 根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻 1 吨.如果每根枕木 甲种重 46 千克，乙种重 28 千克，两种枕木个多少根？ [点拨] 已知量 未知量 枕木总根数 300 甲种枕木每根重 46 千克 甲种枕木的根数 乙种枕木每根重 28 千克 乙种枕木的根数 等量关系： 甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数 300 乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000 解：设甲种枕木 x 根，乙种枕木 y 根，根据题意得 − = + = 28 46 1000 300, y x x y 解这个方程组得 = = 200 100 y x 答：略. 例 2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的 5 倍比乙校食堂分得 的 6 倍少 10 kg；甲校食堂分得的 3 倍与乙校食堂分得的 2 倍的和是 470 kg.甲、乙两校食 堂分得青菜多少？ [点拨] 题中有两个未知数——甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数.题中有两 个相等关系：（1）乙校食堂分得的 6 倍-甲校食堂分得的 5 倍=10 kg；（2）乙校食堂分得的 2 倍+甲校食堂分得的 3 倍=470 kg. 例 3 某单位外出参观.若每辆汽车坐 45 人，那么 15 人没有座位；若每辆汽车坐 60 人， 则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？ [点拨] 1.题目中的已知条件是什么？2.“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位” 是什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆汽车坐 45 人，那么 15 人没有座位”可 理解什么？“每辆汽车坐 60 人，则空出一辆汽车”又可理解成什么？（由学生通过上述分 析，自己设未知数，列方程组求解） [备选例题] 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部 分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需 700 元.计划在 年内拆除旧校舍与建新校舍共 7200 平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 计划的80%,而拆除校舍则超过了10%,结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.(1)求 原计划拆建面积各多少平方米?(2)若绿化1平方米需200元,那么在实际完成的拆、建 工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米 (四)总结反思,拓展升华 小结用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么? 拓展为了解决农民工子女入学难的问题,重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保 障机制,其中一项就是免交“借读费”.根据统计,2004年秋季有5000名农民工子女进入 主城区中小学学习,预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比2004年有所 增加,其小学增加20%,中学增加30%,这样,2005年秋季将新增1160名农民子女在主城 区中小学学习 (1)如果按小学每生每年收“借读费”500元,中学每生每年收“借读费”1000元计 算.求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”? (2)如果按小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,若按2005 年秋季入学后,农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小 学教师 (五)课堂跟踪反馈 1.学校购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种 票x张,乙种票y张,则列方程组 方程组的解是 2.一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中 段为x米,另一段为y米,那么列的二元一次方程组为 3.一个矩形周长为20cm,且长比宽大2cm,则矩形的长为 cm,宽为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 计划的 80%，而拆除校舍则超过了 10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.（1）求 原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化 1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆、建 工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米 （四） 总结反思，拓展升华 小结 用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？ 拓展 为了解决农民工子女入学难的问题，重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保 障机制，其中一项就是免交“借读费”.根据统计，2004 年秋季有 5000 名农民工子女进入 主城区中小学学习，预测 2005 年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比 2004 年有所 增加，其小学增加 20%，中学增加 30%，这样，2005 年秋季将新增 1160 名农民子女在主城 区中小学学习. （1）如果按小学每生每年收“借读费”500 元，中学每生每年收“借读费”1000 元计 算.求 2005 年新增的 1160 名中小学生共免收多少“借读费”？ （2）如果按小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，若按 2005 年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小 学教师？ （五） 课堂跟踪反馈 1.学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种 票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 ，方程组的解是 2.一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一 段为 x 米，另一段为 y 米，那么列的二元一次方程组为 . 3.一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm