食用油的新产品开发 人总是希望健康长寿，又总会患病，心脑血管疾病是致人死奇的第一大杀手，患这 种病的。老中青年人馨有。发病的原因限复朵，已经有了许多治疗方法和骑物。 患了病再治疗是坡动的选择，现代医疗理念主张预防为主，于是人门思考，为什么 会患上心脑血管病？这共疾病与病菌、病毒似乎关系不直橡，那么与摄入的食物有什么 关系？许多人相信，到头来还是病从口入。总结先人和自身的经验数训，彩减了种种的 养生之道，其中一条是饮食不直油腻厚味，主张清淡七分饱，莲免过干把韩，随认识 的深入，雕防问置被提了出来， 用现代的科学方法来研究问题，当然要深刻得多。营养学家全面研究人类日常摄入 的各种食物对心的血管疾病的正负作用，医学专家开展了大规模的调查工作，用统计的 方法研究心密血管病高发地区和低发地区的不同之处，有人提出种种假设，用科学试验 的方法得出合于泛辑的见解，还有人从基础理论入手深入研究微物油中的脂筋构成，探 讨各个成分对疾病的景响，等荐。 研究结果表明：心脑血管病发生的众多原因中，黄食是最重更的一个原因，有很大 的把星可以说心脑血管疾病与普遍过多摄取赠肪确实有关。 良用油含有三莞油晒，饱和赠肪酸、单元不饱和蹈肪股、多元不饱和酯防脱。饱和 所的酸可供应人体所带的热堂，摄取过定容易发生心触血管疾病：单元不饱和脂肪酸可 以降低血液中低空度（不好的》胆固醇，而不会破杯有强化立管壁作用的离密度固醇， 对于预防中风等心脑血管疾病有显著作用：多元不饱和斯的酸是人体无法自行全成的必 须跑肪酸，可促进人体的发胃，但这种赠肪酸分解出的过氧化物是细胞限受损的主要原 因，过速摄取容易产生血栓，而它是引发心方血管病、脑中风、德症的导火束， 人门在陆块得到种种成果的过程中逐步认识到。摄入决不是炫多越好。中国营养学 会对食品油的推荐量是每人每天25克，三种抛肪酸要有合理的搭配。控制食品油的用 量拟于容易做到，而如何搭配如成了一个问题.人们视出过各种主张，例如：动物油含 有过多的饱和脂防股，建议塑少吃甚至不吃猪油靶肉：家中放好几种食用油，轮流食用， 莲免单一油种的快点：可以按1比3的比例搭配食用功物油和植物油：等等。这些见解 是人们在探索食用油的忧化结构过程中总结出来的，而且已经逐步从定性向定量发
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展。 美国营济学家提出了一个食用油的配比方案：饱和脂肪酸占2%，单元不饱和脂前 酸占50%多元不饱和脂肪酸占25%，据说按此比例食用，特别针对高发心脑血管疾病 人群，可以有效地保护心韵血管，有蓝健康。 人们还没有发现一种天然的食用油怡好符合上述的比例关系。能否把几种常用的食 用油进行搭配，使得基本上满足上述方需？家座主妇希望有简单的括配方需，而生产者 则要开发新产品。韩壁找到成本最任且符合配比建议的方案。 食品检门公布了7种天然食用油所含赠肪酸的成分，人们又茨知这些良用油在 近期的价格。表1列出了7种食用油的有关资科。 食用油如工厂准备生产一种府合营养学家配比建议的混合油.鉴于人门对德用油的 健康指标越来越重视，可以预见混合油的市场前景十分看好，该混合油产品将会给企业 带米常可视的利间。工厂技术的门要璃定7种天然食用油在混合油产品中的此快 得混合油的凿防酸含量达到健康营养要求，同时生产成本聚低，最大限度地投升产品的 竞争力。另外，能否拾出几个便于向消费者推广使用的建议配此方常？ 表1 各种食用注的赠肪酸含量 细号 1 2 3 4 6 食用液品种 箱弗油 豆油 王米油 花生浦 芝麻油 槐好油 果杆色拉滴 税材金特满 饱和防酸〔%) 2.7 148 152 162 125 279 45 单元不饱和妆服(%) 89 229 65 425 409 165 740 多元不饱和雅收取(%) 84 623 03 有3 466 556 215 价格（元g) 18 78 76 10 Y 92 【分析】设在1妃的混合油中，表1所列的7种天然食用油置入置依次为， 4:::它们实际上都是非负的百分款，其和应该等于1，即
而++两+4+s+6+=1: (1 如果这世配入量已经确定。据么混合油中饱和脂肪酸的含量（单位：%）可根摆表1的 数据算得为42.7十148和+15.2+1624+12.55+27.9十45，控服营养学家的 建议，这个含置应薄于5(%)，同样可以列出美于单元不饱和赠肪酸及多元不饱和弱 脑酸含量的方程。这三个方程是 427馬+14.85+152馬+162元4+12.55+279+45x1=25 48.9万+22.9为+36.5为+42.5+40.95+165为+74.0=50： 《20 84万+623元+48.35+413无+466x5+556x%+21.5-25 1g混合油的减本价格也可以根据表1的故据其得为 y=18两+7.8两+7.6x两+10x4+225+8+92x: (3) 我们希理成本价格，取最小值。这样，本例归结为在的束条件(1)和《2》之下求目 标数(3)的最小值。显然这里的变量都应满足非负条件 禹20 (=1.2.3.4.5.6,7 (4) 【求解】为了用线性方程知的理论求解此间题，我们把日标函敌式(3)左右互领 写作 18周+7.8+7.6+10x+22x≤+86+9.2=0+y, (5) 将《1)，(2，（5)式联立起米构成一个钱性方程组，它前增厂柜阵是 1111111!1 42.714.815.216.212527.94525 T■48.922.936542540.916.574.0150 84(62.3)48341.346.655.621.525 187.87.6102289.210
现在运用柜阵变领技术来“求解”这5个方程构成的线性方程组。具仲做法是在增 广矩阵中选主元，通过矩阵的初等行变换，把主元所在列的其他无素全郁变为心，增 矩阵T的最后一行〔第5行》是目标行，最后一列（愿8列）是常数列，主元应该在 日标行、常数列之外的她方选取， 为了满足非负性(4》的型求，在施行初等变，时应保持常款列的元素都非负，做 到这一点并不难，只要选正款为主元并且用最小此面陆即可，最小此面陆是将常敖列的 元素以主元列的对应正元素（非正元素不考志），得到的若干个比值中，主元对应的 比值应该碳小， 一开始可寻找全场最小比值来选择主元，具体龄法是，在矩阵T中，将每行右刚的 常数刚以同行的最大正数，得到4个比情 1255025 1427'7462.3 耳中25623最小，所以选2.3为主元。主元都用“()”号做标记.然后要通过4个消 去变换把主元所在第2列的其他元素1,14易，20,78变为0这4个消去变换是： 第4行西个元素乘以-】 3' 加到第1行的对及元需上去： 第4行每个元素以 148, 加到第2行的对及元素上去： 623 第4行每个元素乘以-229 如到第3行的对应元素上去， 623 第4行每元素以一器加到第5行的对应元素上去 62.3 同时第4行每个元素以62.3（主元的值），经这样的变换，第2列安成了基本单位 列。并且得到了下面的柜阵：
0.865200.22470.3371025200.10750.6549！0.5987 (40.7045)03.72586.38减81.4297 14.6917-0.607519.0610 45.8124018746127.319123.7790-3.937266.09711408106 0.134810.77530562907480 08925 0.345104013 16.9483 01.55284.829216.16571.0388 6.5082 1-31300 撸下米在没有选过主元的第1、2、3行中，用最小比值法选择40.05为主元，通过与 上面类似的初等行复换，把第1列变为基本单位列，变换后的炬阵是： 000.1455020130.2216-0.2048(0.6678)101935 10009150.15700.03510.3609-0.0149:04683 →00145520.1322.16-2047 66.7819.36 010.76300.64170.74330.843803471i0.3382 00000152.169115.57-50784673571-11.07 雨培下来在没有选过主元的第1、3行中，用最小比值法选择06678为主元，其实第1、 3行基本相同（对应元素成比例），第三行可以去，变频后得到柜阵 00021790.30140.3318-030671!02898 100.09470.16150.04000.3563004726 010.68740.53710.6281(0.9502)00.2376 00-147040.132713.33-3.00650-1303 在这个矩阵中，该选主元的地方《前三行)都已选过主元，下面的变换型考志最忧性条 件，即设法把目标行（最后一行）的元素（保右下角元素外）都及为非负数。现在目标 行中除右下角元素外绝对值最大的负数是一3.0066，所以应在第6列中选主元，第6列 有2个正数，对2的比值是0472603563和02376/00502，后者校小，故选择09502 为主元。通过同样的初等行变换，得到下面的柜阵
0 03228 0.4398 04748 0534501!0.3665 -0.3750-0.1631-0.0399-0.195500103835 01.05240.723405652 0.66101002500 (0 316420.70471.8322 1532001-1228 今非主元变量：4彩存于0，可直接减出主元变量，：期的值，即 =为==y=0,再=03835，=02500，=03665. 这样的一组变置取值加叫做基本可行解， 将矩阵的最后一行还原成目标数《5》那杆的形式，即 31642为+07047为+1.83224+1532x5■-1228+y: 显然这组解对应的目标值是y=1228,恰是矩阵右下角元素的相反致，如果换一知别的 解，则红、中必有某些变登取非零的正值（注意非负条件），从上式看出这 样会写引起目标值y的增如，所以上述基本可行解可使目标的做取最小值，它就是本例的 最优解， 由此可见我们在矩阵变换中把目标行的元素都安为非负故（像右下角外：，具有 判定聚优解的作用，称之为最优性条件是很脑当的， 最忧解的实际意义是：混合油产品应该由3拔359%的熟清油、25%的棉籽油和3站.6% 的菜籽色拉油构成，其他4种天然食用油因价格高或者醋防酸含比不话用而舍弃，。这样 的配比可使混合油的成本达到最小，为12.26元水g 作为原料的三种天然食用由的比例是 3835%:259%:3665%=767:500:733. 这个配比推荐给消售者显燃不客易操作，如果用四舍五入法改为 800:500:700=8:5:7 推荐拾消费看，比较合适. 【讨论】把上面得到的最优解代入约来条件(3)，发现混合油中三种赠肪酸的比例 精确地等于25%，50%，25%，在央际生产中。精璃地达到这一比例其实不太可能也没
广 已不是原定的含爱比了，还有更重理的，营 0000000:0.0D. 这样来，约束条件（3就题武为 235427+1485+152+162%+25%+279%+45%525 x2-1=元4-元-0.5-0341,4-0.234,51=0425 是件保设法为全非正
