艺术作品的投资决策 一个收家正在考±买名画，此五标价5000美元，如果是真品则值10000美 元，买入后他可获利5000美元。但不买将会损害他的名誉，以至发生3000美元的直接 损失！如果这西是高品，就一餐不值，一且买入，同面价和其他损害，他将损失00 美元当然不买愿品收益为0（既无收益又无损失），有一位鉴测家也许可稀他的忙，这 个鉴葛家以解率0.95识别一雄真色和以粗率07识别一格假画. (1》有四种决策，函，，4可供选择，d:不计后果买下来，放弃购买 :请放鉴赏家，听从他的意见：：氯南映定，最简单的是辄一枚硬币，出项正面就 买，出现反面不买，选择哪一个决第为好？ (2》如果从卖者以往的资科知。这幅西是真品的概率为0.75，是调品的鬏率为 0.25。在请人鉴赏之前买还是不买？买与不买的决第与上述飘率的安功是什么关系？ (3》知道此画真限的款率《075和025)后，又去请上述鉴第家鉴别，如果鉴赏 家说是真品，刚买下此西斑冒多大的风险？如果咨询鉴赏家的咨询费为50美元是否 要请他鉴别？ 【分析】买与不买，面对不同的情况各有利岸，对于这种风险决策。最好利用叛率 分布，计真期望值加以此较本例的新率状况错综复杂，层次多，所吼以符号化是必不可少 的步缓，设A■“此瓦为真“，B■鉴赏家定此画为真“.已知的积率是条件率P气B引) =0.95,PB|A=0.7,其中A表示此西为限。5表示鉴测家定此画为假. 【求解】(1)这里PA)未知，不过可以求出在不同状态下(A或者A),各决策的 收益做r(d)《1=1,2,3.4).根据已知，买了真西获利5000美元买了霞西损失 6000美元所以
艺术作品的投资决策
5000 A r(d)= -6000. 对不买西的岛来说。不买真西损失3000美元不买假色收益为0，所以 [-3000. A r(d)= 0 采取决策d小，当瓦是真时，以鉴定为真的：率PB1)=0.95获利5000美元，以 鉴定为假的疑率P51)=0.05损失3000美元，期壁牧益是5000×05十（一3000×005 =4600美元)，类拟地。当西是限时，期里收益是一6000×03+0×0.7=一1800（美元）. 干是 4600. 小 r(d3) -1800 采取决第4，棚里收益的计算与南相仿，只是积率值都微为硬币投排新率Q5,即 5000×0.5+(-3000×0.5=1000 4 r(da)= -6000×0.5+0×0.5=-3000. 对于这些各有誉的决策，通常采取最大风验最小化的方法加以选择，四种决策中， 做益最杯的值分别是-6000，一-3000，一1800，一3000，其中的一1800较好，故选 择决荣d 最大风险聚小化来白干较稳竖的观点，当然还会有耳他的观点，比如富有冒险性的 决乘者会采用聚大收益最大化方察《采用山》， 对于风险的理解也有不同观点，日前人门已经逐毒意识到，风隆不能只理解为州收益 小，还应包括机会颗失。比如对于决策d山米说当A发生时，有买入此获利5000美
元的机会，现在d)=5000,从而风险厦该是5000一5000=0，没有风险：而当A发 生时，有不买此画损失为0的机会，但现在山)=一6000险是0一（一6000=6000： 所以d的风险还数是 0, A R4)= 6000, 同样地考使、一和4，它们的风险函数分别是 [8000, R(d2)= y 400 A 4000 0. R(d)= 1800. R(d4)= 3000. 这四个决策的最大风险依次为6000,8000,1800,4000，尽管聚小风险仍是4的1800， 但著换一个问题。从收益出发还是从风险出发，可能会有不同的结果. (2》已知P气0=075，P气A)=0.25,期里收益分别是 买入，n=5000P0+(-6000PA)=2250美元)加 不买：乃=-3000P气0+0×P=-2250(美元). 比较起来。当然决定买，因为买入的期型收益大 积率P代周的安化会引起决策的微变。设PA)=日，则P代月=1-日，8的临界状 态由■乃确定，即 50008+-6001-9=-309+01-9→8-3048. 当代A)>043时，采用买入的决策，当P氏)<Q43时，采用不买的决策 (3》设X是B发生（鉴定为真）的前提下买画的风险，按糠前面《1)中对风险的
解释，其取值为：当A发生时，X=5000一5000=0，当五发生时，=0-（一6000=6000. X=0的积率是P义A引B),=6000的解率是P气A|),这两个就率需要用贝叶新公武 求出 P(AIB)= P(AP(BA P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA) 075×095 =0.9048. 075×0.95+0.25×0.05 于是X的分布律为 0 6000 0.90480.0952 则风险的期里值为 0=0×0.9048+6000×00952=571.2美元)， 这是听从鉴离家的结论买丽的期里风险风验还包舍了“机会损失”，所以不要只是理解为 损失值。 考虑咨询价格，仍然从收益的角度考虑，设Y是请数蜜赏家后决定买与不买的收益。 Y有四种不同的取值情况：AB发生即网为真、鉴定为青时买下获利5000美元，AB发 生即啊为真、鉴定为时不买损失3000美元：万B发生即画为醒、鉴定为真时买下损 失6000美元：AB发生即西为假、鉴定为限时不买无损失。四种情况的假率可求： PAB)=PA0FPB|A0=075x0.95=07125
PAB)=PA)-PAB)=0.75-0.7125=0.0375, PaB=P(APB1A)=025×0.3=0075 PAB=PA-PAB)=0.25-0.075=0175 于是Y的分布律为 (5000-3000 -60000 0.71250.037500750.175 由此不难算得成)=3000（美元）.的面(2)中得到的n=2250美元是收毫家自己决 定买▣的期型收益。两者的差值风乃一=750美元，就是语数鉴赏家发取情报的价值， 可见花50美元的咨询费是值得的. 【评注】本例说明，决第需要有信息支特。随潘信息的逐步充买，餐率的计草也是 不断地南整、改进。回题(1)中，风大运式的决策山（买下）、山（放弃）、品（抓陕 定)总不如请故鉴演家后的诀第心来得好，了解了卖河者的信息，知道了西是真假的概 率后，回答问题《2)就有了风险量化的依据：再加上鉴赏家鉴定结果的信愿支持，间 题《3)的决策又有了一番新的面锐。 有了信息，还要用好信息。发挥信息的作用，离不开信息的堂化，而信息年堂化则 有镜于额率统计原理的支撑，可见掌握积率统计知识是开拓信愿化决乘的十分重要的基 础