南开大学 试卷习题 矩阵的运算_大学文科数学第一章（2）

习题1.2矩阵的量算 1214-8-0c-G-6* (1)AB,BA (2)AC.BD.AD (3)(A+B)(A-B-(A+2B)B-0 (4)A(B+C-D) 1,2.2求下列矩阵的乘积 111 122 0 213 3-2 -143 4014-2 (2)0302 1 61-3八03 31-1-113 2 (3)12-1 40 213人0-26 1.2.3求下列矩阵的逆 11-1 (1)A=02 2 1-10 302】 (2)A=111 (101 3)A-11) 10

1 习题 1.2 矩阵的运算 1.2.1 设 1 0 1 1 A   =     ， 1 1 1 0 B   =     − ， 1 2 3 1 C   =     − ， 4 1 0 2 D   =     ，求 （1） AB ， BA （2） AC ， BD ， AD （3） ( A B A B A B B A + − − + − )( ) ( 2 ( ) ) （4） A B C D ( + − ) 1.2.2 求下列矩阵的乘积 （1）           − −         1 4 3 0 3 2 1 2 2 2 1 3 1 1 1 （2） 4 0 1 4 2 0 3 0 2 1 6 1 3 0 3    −             − （3）           − −           − − 0 2 6 2 4 0 1 1 3 2 1 3 1 2 1 3 1 1 1.2.3 求下列矩阵的逆 （1）           − − = 1 1 0 0 2 2 1 1 1 A （2） 3 0 2 1 1 1 1 0 1 A     =       （3） 1 0 1 1 A   =     （4）         − − = 2 4 3 0 A

1.2.4求下列矩阵方程 wr-8 a但}-0 211 (23 (3)302X=1 0-3 2-12 (0-1 2 301 332 4) 112X=1 -23 212 0 2-1-1 231 (5) 3 3 X= 43 0 -3 2 2 12 2 1 1 2 35Y (6)X3 0 2 -3 2-1 2) 0 -12 301 3 32 (7)X1 2 21 2 0 2-1 (8)X3 3 2 26y 0 432 2 301 (9) 2 212 4 3 74 211 16 (10) 302X 3 2-12 -1 2 2 L2.5若方阵A满足A=0,求证E+A可逆，且(E+A)尸=E-A,其中E为单位 2

2 1.2.4 求下列矩阵方程 （1） 3 1 0 5 7 2 0 16 X     −     =     （2） 3 2 7 1 4 3 0 5 X     − −     =     − （3）           − = −           − 0 1 2 1 0 3 2 3 5 2 1 2 3 0 2 2 1 1 X （4）           = −           1 0 2 1 2 3 3 3 2 2 1 2 1 1 2 3 0 1 X （5）           = −           − − 2 1 2 2 0 3 2 3 1 4 3 2 3 3 2 2 1 1 X （6） 2 1 1 2 3 5 3 0 2 1 0 3 2 1 2 0 1 2 X         = −             − − （7） 3 0 1 3 3 2 1 1 2 1 2 3 2 1 2 1 0 2 X         = −             （8） 2 1 1 2 3 1 3 3 2 2 0 3 4 3 2 2 1 2 X     − −     = −             （9） 3 0 1 2 1 1 2 6 5 1 1 2 3 3 2 13 8 5 2 1 2 4 3 2 15 7 4 X       − − − −       =                   （10） 2 1 1 2 1 1 9 1 6 3 0 2 3 0 2 10 1 7 2 1 2 2 1 2 5 0 4 X             =                   − − 1.2.5 若方阵 A 满足 2 A = 0 ，求证 E A + 可逆，且 ( ) 1 E A E A − + = − ，其中 E 为单位

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3 阵