习愿2.4导数的应用 24,1研究给定函数在指定区间上的单调性 (0)y-16气-17在(0.1)内： 四y=e11州 0 xe(-1.1) ()f)= (x+12(x-1)2,xe(-1.1) 1.10上 24.2求下列给定函数的单调区间与极值： 1)-在-10+3y3: (3)y-(r-5e: ()-0+1)e: n如x 1 (间)x+- (⑦x-i血x； (8 arc tan x-5h(1+r力 2-如4时： 10-2e+e 24,3求下列给定函数在指定区间上的最值 (0))V2x2(x-,xe[-24 (2)y24r+6.xe[-310 3)=3-3r+24xe-10,10: 周y-)Fxe-1, (③-5x+5+1,xe12 0)=-3r+6r2-1.xe-22 (7)y=sin2r-x.xC 倒o吲 ()y=r+2Vg,xe0,4: (10)y=x.xE[02]: 0)r=- +1,e0,41. 24.4求下列极限： 高：四 n天 9学品 Insinx -2： ⑦im(am)；周gr
习 题2.4导数的应用 2.4.1 研究给定函数在指定区间上的单调性: 2.4.2 求下列给定函数的单调区间与极值: 2.4.3 求下列给定函数在指定区间上的最值: (11) 1 1 x y x − = + , x∈[0,4] . 2.4.4 求下列极限 :
(13 lim(cotx)( 山a3r ”hnf 1+ tanx 血tan7x (18)1m (19)lim 20 +缸CC0城x hg intan2x nx一na x一aCn工 (21m 2201 (23)1i a-B (a0,b0h I-a sin'x 29lma2-x2)m产.(a≠0： 2 limx a-1.(g0) 24,5在一鱼塘中放养鱼苗。放养尾数越多。每尾鱼的生长速度越慢。根据试验。一 个季度内每尾鱼的增重（单位：g》与放养鱼尾数x有如下关系：=12000.3x若以鱼塘中 全部鱼的增重总量为经济粉标，求最优成养量及一个季度内增置总量（假定放养鱼尾数x 是连续变量). 2.6设有一块边长为：的正方形铁皮，从四个角截去同样的小方块，使其做成一个 无盖的方盒子，问小方块边长为多少时才能使盒子容积最大？ 24,7生产某种商品x个单位的利润是L(d=000+0.00001x2(元)。间生产多少个 单位时可获得最大刊润，最大利润又是多少？ 24.8已知市场每年对某商品的需求量是4（百台》，生产该商品每1百台，将增加成木 1万元，另看图定咸本松万元，且销售x百台商品能铁得销皆收入机小=K-x, 2e 【0,4】,单位是万元问每年生产该商品多少台，能使利淘最大。最大利闹是多少？ 24.9某社区居民数限定为30000人，人口增长率正比于当时人口数与30000减去 此人口数之差的乘积试问：人口多少时的人口增长半最大？ 24,10设生产x件产品时总成本为C=x2+20+700(元)，星以每件100元的价格 销售，能全部售完。为获取最大利阁，应生产该产品多少件，最大利润是多少？ 2111某商品每周产量x件与每件价格P元满足需求方程 10m=102-2105x+181032-62.x≥100. C0=5x-24+11-10x(0 生产每件产品的平均成本： 50 为获取最大利润。每周应生 产多少件产品，其价格为多少
2.4.5 在一鱼塘中放养鱼苗, 放养尾数越多, 每尾鱼的生长速度越慢. 根据试验, 一 个季度内每尾鱼的增重w(单位:g)与放养鱼尾数x 有如下关系: w=1200−0.3x. 若以鱼塘中 全部鱼的增重总量为经济指标, 求最优放养数及一个季度内增重总量(假定放养鱼尾数 x 是连续变量). 2.4.6 设有一块边长为a 的正方形铁皮, 从四个角截去同样的小方块, 使其做成一个 无盖的方盒子. 问小方块边长为多少时才能使盒子容积最大? 2.4.7 生产某种商品x 个单位的利润是L(x)=5000+x−0.00001 2 x (元). 问生产多少个 单位时可获得最大利润, 最大利润又是多少? 2.4.8 已知市场每年对某商品的需求量是4(百台), 生产该商品每1 百台, 将增加成本 1 万元,另需固定成本2 万元, 且销售x 百台商品能获得销售收入R(x)=4x − 1 2 2 x , x∈ [0,4], 单位是万元. 问每年生产该商品多少台, 能使利润最大, 最大利润是多少? 2.4.9 某社区居民数限定为 30000 人, 人口增长率正比于当时人口数与 30000 减去 此人口数之差的乘积. 试问: 人口多少时的人口增长率最大? 2.4.10 设生产x 件产品时总成本为C(x)= 2 x +20x+700(元), 现以每件100 元的价格 销售, 能全部售完. 为获取最大利润, 应生产该产品多少件, 最大利润是多少? 2.4.11 某商品每周产量x 件与每件价格p 元满足需求方程 生产每件产品的平均成本： 为获取最大利润, 每周应生 产多少件产品, 其价格为多少?
2412设莱商品的总成本函数是C=10工6r万元，其中容0是商品数求 商品数是多少到，平均成本最低，此时平均成本是多少？ 24,13直径d的圆形树干切出截面为矩形的梁，该矩形底边为从高为在梁的强度与 城成正比。问梁的断面尺寸如何，强度达到最大？ 24,14设全年雷某种原料100万吨。生产过程中均匀消耗现全年分若干数进货，每 批进货需手续贵1000元，面且这种原料每吨全年还需岸存保管贵0.05元.求使总费用最 省的每裁进货量（称为经济批量）与相应的订货次数（称为经济批次）. 24,15设全年销售某商品50000台，每次进货费用为400元，商品单价为2000元， 年保管费用率（等于每台一年存储费÷单价）为%求使总贵用（包括进货费用与保管费两郁 分)最省的每批进货量（称为经济批量）， 24,16对某物体的长度进行了次测量，得到及个数据：，，“，正现要确定一 个量玉，使得它与测得的所有登据之差的平方和最小，x应是多少？ 2《17授函数f(团在0,0)内二次可微。且xr”(团-f'(团>0，研究（因在 (0,内的单调性
2.4.12 设某商品的总成本函数是C(x)=100+ 2 4 x +6x(万元), 其中x≥0 是商品数. 求 商品数是多少时, 平均成本最低, 此时平均成本是多少? 2.4.13 直径d 的圆形树干切出截面为矩形的梁, 该矩形底边为b, 高为h. 梁的强度与 bh 2 成正比. 问梁的断面尺寸如何, 强度达到最大? 2.4.14 设全年需某种原料100 万吨, 生产过程中均匀消耗. 现全年分若干批进货, 每 批进货需手续费1000 元, 而且这种原料每吨全年还需库存保管费0.05 元. 求使总费用最 省的每批进货量(称为经济批量)与相应的订货次数(称为经济批次). 2.4.15 设全年销售某商品50000 台, 每次进货费用为400 元, 商品单价为2000 元, 年保管费用率(等于每台一年存储费÷单价)为2%. 求使总费用(包括进货费用与保管费两部 分)最省的每批进货量(称为经济批量). 2.4.16 对某物体的长度进行了n 次测量, 得到n 个数据: xi, i=1,…,n. 现要确定一 个量x, 使得它与测得的所有数据之差的平方和最小, x 应是多少? 2.4.17 设函数f (x)在(0, a )内二次可微, 且x f / /(x) −f / (x) > 0 , 研究 ( ) ' f x x 在 (0,a)内的单调性