习题2.7积分应用 Mab 卫1.1设生产装产品r件的边际收益函数是“++c优 其中属，血c均 为正的常数.求总收益函数 27.2设生产某种商品的边际成本雨数是式=125e且固定成木为150，求总咸本函 数 27,3设某种商品的边际成本函数是=x2-46,图定成本是2.求：(1)总成本函数： (2)产量从2单位增至4单位时总成本的增量： 214设生产某种产品件时的边际登为竖-20- t 10'e0+o).()求生 产100件产晶的总收益：(2)若己生产100件，再生产100件能增加多少收益？ 2T,5设某种产品产量的变化率为八》=0-么其中：为时间，8与b为正的常数。试 求时同区间[2,4]内该产品的产量 21,6设变速直线运动的某物体的速度函数为()=32-2(/s),其中1(s)为时间. 试求该物体从仁3(s)到9(s)间经过的路程， 27,7求下列给定曲线围成的平面图形面积： 3 0y=y=4,x=2:②产，2xa=王 (40=e2,=e,l: 5=属=4=3,80： 肉y=2江y克4y=2.m-a2周yj或25以5e 10)=.J=haJy=,x=0.其中bP1:(11)y=Y与y=2红(12)y=3-2-2与横轴 (13))y=4r+1)与y=41-欢：(14)曲线y=-+4杯-3与其上点0.-3).(3.0)处的两切线 27,8设是函数=X-3+2的右极值点，求由线=x-3十2与其上点（私n)处切 线围成的平面图形面积 之7,9求下列给定曲线围成的平面图形绕x轴能转所得的旋转体体积别 0y=y4xx=2:②2wa:间y=2与4闭et
习 题2.7积分应用 2.7.1 设生产某产品x 件的边际收益函数是 其中a, b, c 均 为正的常数. 求总收益函数. 2.7.2 设生产某种商品的边际成本函数是 且固定成本为150 . 求总成本函 数 . 2.7.3 设某种商品的边际成本函数是KM= 2 x −4x+6, 固定成本是2. 求:(1)总成本函数; (2)产量从2 单位增至4 单位时总成本的增量. 2.7.4 设生产某种产品x 件时的边际收益为 200 100 dR x dx = − ，x∈ [0, +∞). (1)求生 产100 件产品的总收益; (2)若已生产100 件,再生产100 件能增加多少收益? 2.7.5 设某种产品产量的变化率为f(t)=at−b, 其中t 为时间, a 与b 为正的常数. 试 求时间区间[2, 4]内该产品的产量. 2.7.6 设变速直线运动的某物体的速度函数为v(t)=3 2 t −2(m/s), 其中t(s)为时间. 试求该物体从t=3(s)到t=9(s)间经过的路程. 2.7.7 求下列给定曲线围成的平面图形面积: (1) 1 y x = , y x = 4 ， x = 2 ；(2)y= 2 x ,y=x,y=2x; (3) 3 y x = ,x+y=4; (4)y= x e ,y= x e − ,x=1; (5) xy=a,y=a,x=3, a >0; 2.7.8 设x0 是函数y= 3 x −3x+2 的右极值点，求曲线y= 3 x −3x+2 与其上点(x0,y0)处切 线围成的平面图形面积. 2.7.9 求下列给定曲线围成的平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积:
⑨0=aa间y=10.20y=反.1.4 周2=2y=0-2,x=y2 05yssinx 27,10求由不等式组 05x51 确定的平面图形饶：轴能转所得的旋转体体积 3 27.11求右半平面(x0)内曲线x2+y2-1,y2=三x围成的平面图形绕轴旋转所 2 得的旋转体体积， 27.12验证给定式子是给定微分方程的解，并指出是通解还是特解： 1 1 (1)y=x2:-2h-0: 2)y=(arctanx+C):' xx(x2+1) 0)3=2y [yInxdr xinydy 间y=r:)y”+y=0 yl=1 间-切：间0g 0n0-1:2-1 k2y+0 =0:周=03：y-0例2g2-C:c-20y-2x 0n=+c'e-ry=a1r2y2-25产+=0 27.13求给定微分方程的通解： (0)(1+y达-1+本=t.四1-0w-1y=0)0t+1-x=0: ④侧0间血=-+-w向克=子 21,14求给定微分方程的特解 y'mei-y sinxcos ydr cos xsin yoy (y+3dx +cotxdy =0 =0' 2 = 4 =1 ylnxdr =xInydy =3y3 +y=3 a=1 =27 =0 27.15某线镇1940年人口为40000.1980年为60000.已知人口的白然增长率与人口要 成正比.试预测：到什么时候该或镇人口将达到80000？
2.7.10 求由不等式组 确定的平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积. 2.7.11 求右半平面(x≥ 0)内曲线 2 x + 2 y =1, 2 y 3 2 = x 围成的平面图形绕x轴旋转所 得的旋转体体积 . 2.7.12 验证给定式子是给定微分方程的解, 并指出是通解还是特解: 2.7.13 求给定微分方程的通解: 2.7.14 求给定微分方程的特解: 2.7.15 某城镇1940 年人口为40000,1980 年为60000.已知人口的自然增长率与人口数 成正比.试预测:到什么时候该城镇人口将达到80000?
2了，16某学生学习外语需记忆0个单司，他记忆的速度与剩余未记忆的单词量成正比 假定他开时一个单词也没有记.而在输50分钟内记住了20个.(1)一个小时内他记住了多 少？(2)两个小到内他记住了多少？(3)多少时间后他未记忆的单词只剩一个？ 27,17一辆汽车每年折旧一次，折阳的速率与当时的价植成正比，设它在19的4年1月 1日购买，1995年1月1日与1996年1月1日的价值分别为70000元与58000元.那么到 2004年1月1日该汽车将值多少钱？ 27.18某生态保护区内一种野生动物数量在冬季的减少速率与当时的数量成正比.在 冬季第一天(11月15日)有2400只：30天以后减少到2000只.试问：整个冬季结束（按90天 计算)时，还存活多少只？ 27.19某新工人在一工种岗位上工作，最高定额是每天生产80个，从上岗工作开始 天后的产量是风)，如果他的日产量变化率与80一y成正比.开始上岗时他一天能生产0 个，到第10个工作日生产了0个.(1)他在第30个工作日能生产多少个？(2)证明：他在第 60个工作日生产的数量恰好比定80个少一个
2.7.16 某学生学习外语需记忆50 个单词,他记忆的速度与剩余未记忆的单词量成正比. 假定他开始时一个单词也没有记,而在前50 分钟内记住了20 个.(1)一个小时内他记住了多 少?(2)两个小时内他记住了多少?(3)多少时间后他未记忆的单词只剩一个? 2.7.17 一辆汽车每年折旧一次,折旧的速率与当时的价值成正比. 设它在1994 年1 月 1 日购买,1995 年1月1 日与1996 年1 月1 日的价值分别为70000 元与58000 元.那么到 2004 年1 月1 日该汽车将值多少钱? 2.7.18 某生态保护区内一种野生动物数量在冬季的减少速率与当时的数量成正比.在 冬季第一天(11 月15日)有2400 只;30 天以后减少到2000 只.试问:整个冬季结束(按90 天 计算)时,还存活多少只? 2.7.19 某新工人在一工种岗位上工作,最高定额是每天生产80 个,从上岗工作开始t 天后的产量是y(t),如果他的日产量变化率与80 −y 成正比. 开始上岗时他一天能生产20 个,到第10 个工作日生产了50 个.(1) 他在第30 个工作日能生产多少个?(2)证明: 他在第 60 个工作日生产的数量恰好比定额80 个少一个