草高☒ 题号一三三四五六袋g经袋平时：卷 得分 乙本款到中第.2》感各5分，第（G题10分》 1w2 下学期口
南开大学 2006 级文科高等数学统考试卷 （A 卷） 2007 年 1 月 22 日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 一、求下列各极限： （本题共 20 分，其中第（1）、（2）题各 5 分，第（3）题 10 分） （1） 9 5 6 lim 2 2 3 − − + → x x x x （2） 1 ) 1 lim ( − → + x x x x （3） ) 1 1 lim ( 2 x 0 x xtgx − → + 题号 一 二 三 四 五 六 卷面 成绩 核分 签名 复核 签名 平时 成绩 平时：卷面 总成 绩 得分 3：7 一题得 分 1 2 3 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 下 学 期 是 否 参 加 提 高 班 是 否 装 订 线 一 装 订 线 二 二
装 草稿区 二、（本思共卫分，每小圈6分） 田 求fa)中x的系数 +x=6 (2)讨论非齐次线性方程 的解的情况
文科 A5—1 草稿区 二、（本题共 12 分，每小题 6 分） （1）设 1 1 1 1 2 1 0 1 1 1 1 0 ( ) − = x x x x f x ，求 f (x) 中 2 x 的系数。 （2）讨论非齐次线性方程组 + + = + − = + + = 3 2 11 3 2 4 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 以及与之相对应的齐次线性方程组 + + = + − = + + = 3 2 0 3 2 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 的解的情况。 二 题 得分 1 2 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 下 学 期 是 否 参 加 提 高 班
文科A5一2 草稿区 三、计算题（本题共40分，每小愿10分） ()求)=xsmx+c0sx在区间(-乏药)上的极大、极小值 三题得分1234 院系专业 I(2)设f)可导，求y=+r)+山)的导数。 任课教师 I 下学是否参加提高班 (4)果定积分：了sn山x达
文科 A5—2 草稿区 三、计算题（本题共 40 分，每小题 10 分） （1）求 f (x) = x sin x + cos x 在区间 ) 4 3 , 4 ( − 上的极大、极小值。 （2）设 f (x) 可导，求 y f (e x ) xf(ln x) x e = + + 的导数。 （3）求不定积分： + 2 3 3 (1 x ) x dx （4）求定积分： e x dx 1 sin(ln ) 三题得分 1 2 3 4 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 下 学 期 是 否 参 加 提 高 班
草稿区 四、 (本题14分)已知矩阵方程 (2-C-B)x=C /12011 其中B 0120 0012 1为四阶单位矩阵，C为C的逆矩阵，果X。 01J 0001 下学是否参加提高班 五、（本题8分）求定积分： cos co+ 器
文科 A5 — 3 草稿区 四、（本题 1 4 分）已知矩阵方程 1 1 ( 2 ) − − I − C B X = C 其中 − − − = 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 3 1 2 3 2 B ， = 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 C ， I 为四阶单位矩阵， − 1 C 为 C 的逆矩阵，求 X 。 五 、（本题 8 分）求定积分： dx x x x + 20 cos sin cos 四 题 得分 五 题 得分 姓名学号院系专业任课教师下学期是否参加提高班
文科A上一 草稿区 六、（本题6分）设函数：=)可导且不恒为零，同时满足 ①对于任意的x、y,f+)=fx)/0) ②f"0)=1 ③f0)+0 (2)证明：对于任意的x都有)=)成立 院专业 任课教师 下学朝是否梦加提高班
文科 A5—4 草稿区 六、（本题 6 分）设函数 z = f (x) 可导且不恒为零，同时满足： ①对于任意的 x、 y ， f (x + y) = f (x) f ( y) ② f (0) = 1 ③ f (0) 0 （1）求 f (0) ； （2）证明：对于任意的 x 都有 f (x) = f (x) 成立。 六 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 下 学 期 是 否 参 加 提 高 班
文科 A5—5