南开大学2006级文科类高等数学统考试卷(A卷闭卷常分)2007年6月30日 草稿区 (说明：答案务必写在装订钱右侧，写在装订线左侧无效。影响成后果自负) 题号一 四五六七人名经 得分 体题0分设甲 ,乙两射予相互独立地对同一目标射击一次，其中甲击中目标的概率为08， )求甲、乙两人同时击中目标的概率 中目 订 学 I
南开大学 2006 级文科类高等数学统考试卷 （A 卷闭卷部分） 2007 年 6 月 30 日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 一．（本题 10 分）设甲、乙两射手相互独立地对同一目标射击一次，其中甲击中目标的概率为 0.8， 乙击中目标的概率为 0.7。 （1）求甲、乙两人同时击中目标的概率。 （2）求甲、乙两人至少有一人击中目标的概率。 （3）若已知目标被击中，求它是被甲击中的概率。 文科类 A 闭卷部分 5—1 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷面 成绩 核分 签名 复核 签名 得分 一 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 装 订 线 一 装 订 线 二 二
草稿区 题 得分 系专业 三，（本器10分）已知)=3，DX)=1,求Ex:+2X+
草稿区 二．（本题 10 分） 在市场上供应的某产品中，甲厂产品占 70%，乙厂产品占 30%， 甲厂产品的合格率为 95%，乙厂产品的合格率为 80%，求在市场中随意购买一件该产品 为合格品的概率。（即求市场中该产品的合格率） 三、（本题 10 分）已知 E(X ) = 3 ， D(X ) = 1 ，求 ( 2 1) 2 E X + X + 。 二 题 得分 三 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
文科类A阳卷部分一之 装 草稿区 国。（体题10分》设随机变量X的高率密夜后最为）一应、00、b>0.且EX)=0.75,求a、b的值. 院系专业 任课教师 0,x1 求(1)A的值：(2)计算P>02外PK=02斗，P叶1<X<0.2头
文科类 A 闭卷部分 5—2 草稿区 四．（本题 10 分）设随机变量 X 的概率密度函数为 = 0, 其他 , 0 1 ( ) ax x f x b ， 其中 a 0、b 0 。且 E(X ) = 0.75，求 a、b 的值。 五、（本题 10 分）设随机变量 X 的分布函数为 − = 1 , 1 , 0 1 2 1 0 , 0 ( ) 2 x Ax x x x F x ， 求（1） A 的值；（2）计算 PX 0.2， PX = 0.2， P−1 X 0.2。 四 题 得分 五 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
文科类A闭看部分」 |六、（本题6分）设随机变量X-N0,)o>0,若P02头 草稿区 七、（本题8分）从0、1、2、3、4、56,7、8、9十个数字中，随机取四个数字（允许有重复） 数，其中0可以出现在首位 七题 位数 得分
文科类 A 闭卷部分 5—3 六、（本题 6 分）设随机变量 ~ (1, ) 2 X N ， 0，若 P0 X 2= 0.2 ，求 PX 2。 草稿区 七、（本题 8 分）从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数字中，随机取四个数字（允许有重复） 排成一列，计算下列事件的概率： （1） A = {四个数字排成一偶数}，其中 0 可以出现在首位； （2） B = {四个数字排成一四位数}； （3） C = {四个数字含 0 不含 5}，其中 0 可以出现在首位； （4） D = {四个数字不含 0 或 5 }，其中 0 可以出现在首位。 六 题 得分 七 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
文科炎A闭卷分子一 草稿区 人、（本题6分）设事作4的概率P八④=0.8，事件B的概率PB)=0.6: 问条件概率P叫51)在何条件下取得最大值与最小值。并求出最大值与最小值。 院系专业 文科类A闭香部分一
文科类 A 闭卷部分 5—4 草稿区 八、（本题 6 分）设事件 A 的概率 P(A) = 0.8 ，事件 B 的概率 P(B) = 0.6 。 问条件概率 P(B | A) 在何条件下取得最大值与最小值，并求出最大值与最小值。 文科类 A 闭卷部分 5—5 八 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
装 南开大学2006级文科类高等数学统考试卷(A开卷部分)207年6月30日 草稿区 (说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成喷后果自负) 题号九+ 卷面成绩 得分 已知部分分布数据 分布表：10)=18125、m,10)=2281、 a(9)=1.8331、4e9)=22622、 6 订 6as(7刀=1.8946、nx(7)=23646 分布表：F1,5)=1626、Fan,3)=34.12 标准正态分布表：(1.96)=0.975、165)=0.95 九（本题10分）从一大批型号相同的钢管中，随机选取10根，测得它们的直径数据如下：（单位：里米） (1)如果钢管直径(~N(u,0.0S),求直径4的置信度为95%的置信区间。 (保留三位小数) (2)如果钢管直径5~N(山，0)，G2未知，。果直径μ的置倍度为5%的置信区间。 保留三位小数)
南开大学 2006 级文科类高等数学统考试卷 （A 开卷部分） 2007 年 6 月 30 日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 已知部分分布数据 t 分布表： t 0.05 (10) =1.8125 、 t 0.025 (10) = 2.2281 、 t 0.05 (9) =1.8331 、 t 0.025 (9) = 2.2622 、 t 0.05 (7) =1.8946 、 t 0.025 (7) = 2.3646 F 分布表： F0.01(1, 5) =16.26 、 F0.01(1, 3) = 34.12 标准正态分布表： (1.96) = 0.975 、 (1.65) = 0.95 九．（本题 10 分）从一大批型号相同的钢管中，随机选取 10 根，测得它们的直径数据如下：（单位：厘米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值 15.5 15.2 15.0 15.3 14.9 14.5 15.1 15.2 15.0 15.3 15.1 （1）如果钢管直径 ~ ( ,0.05 ) 2 N ，求直径 的置信度为 95%的置信区间。 （保留三位小数） （2）如果钢管直径 ~ ( , ) 2 N ， 2 未知，求直径 的置信度为 95%的置信区间。 （保留三位小数） 题号 九 十 十一 卷面成绩 核分 签名 复核 签名 得分 九 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 装 订 线 一 装 订 线 二 二
文科类A开香富分3一1 草稿区 【】十.（本题10分）假设某设备的使用年限(x)与所支出的维修费用(y)之问的一组数据 院系专业 统计表及相应的计算结果知下， 使用年限（）修费用(，)xy女 (千元) 22016 30.25 25 0 25 112390140,78 【试求y对x的线性同回归方程，并检验同归方程的显著性。（保留三位小数，口=0.01）
文科类 A 开卷部分 3—1 草稿区 十．（本题 10 分）假设某设备的使用年限（ x ）与所支出的维修费用（ y ）之间的一组数据 统计表及相应的计算结果如下： 编号 使用年限（ i x ） 维修费用（ i y ） （千元） i i x y 2 i x 2 i y 1 2 2.2 4.4 4 4.84 2 3 3.8 11.4 9 14.44 3 4 5.5 22.0 16 30.25 4 5 6.5 32.5 25 42.25 5 6 7.0 42.0 36 49 Σ 20 25 112.3 90 140.78 试求 y 对 x 的线性回归方程，并检验回归方程的显著性。（保留三位小数， = 0.01 ） 十 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
文科类人开卷部分多 草稿区 院系专业 |十一、（本恶10分)从两处煤可各轴样数次。分断其合灰率()如下： 甲X 平均值 粉■ 2-21 243208237213174215 30.02 Z y Y:. g,-180 182169202167 两保的含实率是有著并：《保留三位小数 ,=0.05的显著水平
文科类 A 开卷部分 3—2 草稿区 十一、（本题 10 分）从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率（%）如下： 甲 矿 X1 X2 X3 X4 X5 平均值 = − 5 1 2 ( 21.5) i Xi 24.3 20.8 23.7 21.3 17.4 21.5 30.02 乙 矿 Y1 Y2 Y3 Y4 ------ 平均值 = − 4 1 2 ( 18.0) i Yi 18.2 16.9 20.2 16.7 ------ 18.0 7.78 假设各煤矿含灰率都服从正态分布且方差相等，试在 = 0.05 的显著水平下， 两煤矿的含灰率是否有显著差异？（保留三位小数） 十一题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
文科类A开卷富分一了
文科类 A 开卷部分 3—3