习题3.7参数估计 31,1某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（单位：如下： 14.614.715114.915.014815.115214.8 川矩估计法估计该日生产的滚味的平均直径和均方差 31,2设总体一刷属时，(K,名，，)是从总体中抽取的一个样本，求未知参 数P的矩估计量 37.3设总体X的顺率密度为： f(x)= 0≤x≤0 其他 (,名，“，日是米自总体【的一个样本，求未如参数●的矩估计量 37,40,223,3为米自均匀分布总体0，●]的样本观测值，则求●的矩估计 值. 37.5设0,1,0,1,1为米自两点分布总体倒1，的样本观测值，求未知参数P的 矩估计值， 37,6设总体X的概率分布为： P瓦F利=(I-“ =1,2 (不，6，，)是来自总体I的一个样本，试求未知参数P的极大似然估计量 37.7设总体X的密度函数为 f(x)= [ar,00）。求9的极大拟然估计量 生7,8设总体X的密度函数为： x)= (a+r”,0cxc1 0,其他 求▣的极大蚁然估计量和矩估计量， 37.9设总体一μ，。门，其中μ未知。0己知，又设(K,,,》是来自总 体【的一个样本，作样本网数如下： 0++:回
习题 3.7 参数估计 3.7.1 某工厂生产滚珠. 从某日生产的产品中随机抽取 9 个, 测得直径(单位:mm)如下: 14.6 14.7 15.1 14.9 15.0 14.8 15.1 15.2 14.8 用矩估计法估计该日生产的滚珠的平均直径和均方差. 3.7.2 设总体 X～B(m, p), (X1, X2,…, Xn)是从总体中抽取的一个样本, 求未知参 数 p 的矩估计量. 3.7.3 设总体 X 的概率密度为: = 0 其他 0 1 ( ) x f x (X1, X2,…,Xn)是来自总体 X 的一个样本, 求未知参数 θ 的矩估计量. 3.7.4 0, 2, 2, 3, 3 为来自均匀分布总体 U[0, θ]的样本观测值, 则求 θ 的矩估计 值. 3.7.5 设 0, 1, 0, 1, 1 为来自两点分布总体 B(1, p)的样本观测值, 求未知参数 p 的 矩估计值. 3.7.6 设总体 X 的概率分布为: P(X=k)=(1-p) k-1 p k=1, 2, … (X1, X2,…,Xn)是来自总体 X 的一个样本, 试求未知参数 p 的极大似然估计量. 3.7.7 设总体 X 的密度函数为: = − 0, 其他 , 0 1 ( ) 1 x x f x 其中 (θ＞0), 求 θ 的极大似然估计量. 3.7.8 设总体 X 的密度函数为: + = 0, 其他 ( 1) , 0 1 ( ) x x f x 求 α 的极大似然估计量和矩估计量. 3.7.9 设总体 X～N(μ, σ2 ), 其中 μ 未知, σ 2 已知, 又设(X1, X2,…, Xn)是来自总 体 X 的一个样本, 作样本函数如下: (1) 1 2 3 6 1 3 1 2 1 X + X + X ; (2) = − n i Xi n 1 2 ( ) 1 ;
-2x,: 这些函数中哪几个统计量：哪几个是μ的无偏估计量：爆个是最有效的 及7,10某种袋装食品的重量服从正态分布，某一天随机地拍取9袋检验。重量（单位：心 为： 510483506505490495520515490 (1》若己知总体方差0=8子。求μ的置信度为90两的置信区间： 2)若已知总体方差未知，求μ的置信度为95路的置信区间 及1,11为了估计在报纸上做一次广告的平均费用，抽出了20家报社作随机样本，样 本的均值和标准差分别为575（元）和10（元），假定广告费用近似服从正态分布，求总体均 值的95乳的置信区间. 及7,12从某一班中随机拍取了16名女生进行调查.地们平均每个星期花费13元吃零 食，样本标准差为3元。求此班所有女生每个星期平均花贵在吃零食上的钱数的95的置信 区间.（假设总体服从正态分布） &了，13一家轮的工厂在检验轮胎质量时抽取了400条轮胎作试险，其检查结果这些轮 胎的平均行驶里程是20000A,样本标准差为000a试求这家工厂的轮胎的平均行驶里 程的置信区问，可靠度为9雅 31,14为了检验一种杂交作物的两种新处理方案。在同一地区随机地选择8块地段 在各试验地段，按两种方案处理作物，这8块地段的单位面积产量是（单位： 一号方案产量：8687569384937579 二号方案产量：8079589177827466 假设两件产量都服从正态分布，分别为风，。)，风，©)，a‘未知，求一 #:的置信度为95的置信区间 37.15为了比较两种型号步枪的枪口速度，随机地取甲型子弹10发，算得枪口子弹的 平均值x=500(侧动，标准差=1.10（国动：随机地取乙型子弹20发，得枪口速度平均值 了=96(a》,标准差。=1,20(。，设两总体近叙地服从正态分布，并且方差相等，求两 总体均值之差的置信水平为95%的置信区间。 37,16为了售计参加业务筑的效果。某公司袖了50名参加过训练的职工进行水平测 验，结果是平均得分为4.5，样本方差为1.8：拍了60名未参如训练的限工进行水平测验
(3) = = n i Xi n X 1 1 ; (4) X1 ; (5) = n i Xi 1 2 2 . 这些函数中哪几个统计量; 哪几个是 μ 的无偏估计量; 哪个是最有效的. 3.7.10 某种袋装食品的重量服从正态分布. 某一天随机地抽取 9 袋检验, 重量(单位:g) 为: 510 485 505 505 490 495 520 515 490 (1) 若已知总体方差 σ2 =8.62 , 求 μ 的置信度为 90%的置信区间; (2) 若已知总体方差未知, 求 μ 的置信度为 95%的置信区间. 3.7.11 为了估计在报纸上做一次广告的平均费用, 抽出了 20 家报社作随机样本, 样 本的均值和标准差分别为 575(元)和 120(元), 假定广告费用近似服从正态分布, 求总体均 值的 95%的置信区间. 3.7.12 从某一班中随机抽取了 16 名女生进行调查. 她们平均每个星期花费 13 元吃零 食,样本标准差为 3 元, 求此班所有女生每个星期平均花费在吃零食上的钱数的 95%的置信 区间.(假设总体服从正态分布) 3.7.13 一家轮胎工厂在检验轮胎质量时抽取了 400 条轮胎作试验, 其检查结果这些轮 胎的平均行驶里程是 20000km, 样本标准差为 6000km. 试求这家工厂的轮胎的平均行驶里 程的置信区间, 可靠度为 95%. 3.7.14 为了检验一种杂交作物的两种新处理方案, 在同一地区随机地选择 8 块地段. 在各试验地段, 按两种方案处理作物, 这 8 块地段的单位面积产量是(单位:kg) 一号方案产量: 86 87 56 93 84 93 75 79 二号方案产量: 80 79 58 91 77 82 74 66 假设两种产量都服从正态分布, 分别为 N(μ1, σ2 ) , N(μ2, σ2 ), σ2 未知, 求 μ1- μ2 的置信度为 95%的置信区间. 3.7.15 为了比较两种型号步枪的枪口速度, 随机地取甲型子弹 10 发, 算得枪口子弹的 平均值 =500(m/s), 标准差 s1=1.10(m/s); 随机地取乙型子弹 20 发, 得枪口速度平均值 =496(m/s),标准差 s2=1.20(m/s). 设两总体近似地服从正态分布, 并且方差相等, 求两 总体均值之差的置信水平为 95%的置信区间. 3.7.16 为了估计参加业务训练的效果. 某公司抽了 50 名参加过训练的职工进行水平测 验,结果是平均得分为 4.5, 样本方差为 1.8; 抽了 60 名未参加训练的职工进行水平测验
其平均得分为3.75，样本方差为2.1.试求两个总体均值之差的95%的置信区间.《授两个 总体均服从正态分布)
其平均得分为 3.75, 样本方差为 2.1. 试求两个总体均值之差的 95%的置信区间. (设两个 总体均服从正态分布)