混凝土的抗压度 建筑公司在工地浇筑了一批混餐土柱，混藏土标号为200号。经检验进场水泥、砂 子及石子的质量均符合塑求，施工时，混凝土用搅井机投拌，并用振功器控实，各种材 料按配合比加以计量。质量检验员对各施工工序都作了检查，未发现有不符合操作规程 的地方。施工中共形成了6组试块经标准养护然天，各组试块的抗压强度平均值为 176,220,271,184,265,354千克力平方厘米. 因有两组强度低于标号，随工人员巫觉到可能不合格，于是将上列验结果加以平 均，得到平均强度为245千克力平方厘米，又将平均值、个别值与规范值相对服，结果 混戴土强度还是合格的。但是有人对这一结果提出了疑句： (1》试块的抗强度有高有低，其真正强度到底是靠近富的还是低的？评为合格 的混就土中为什么还允汗任于标号的强质存在？而且6组试块中，低于标号的2组平均 强度占到总故的三分之一，这个合格要求是不是太低了？ (2)6组试块强度，低的为176千克力平方厘米高的厕有3%千克力平方厘米， 强度范玉竟然端跨了几个标号等级。施工时材料业经计量，水泥、砂石等材料物采用同 一品种，配此也没有变，为什么抗压强店却相姜这么大？根据经验，抗压强度确实是有 高有低。但到底相差多少才说明质量出了间题？ (3)这一强塞结果对工程历重有多大程度的保障？这些试块的强度故起，会不会 不是混藏土的真正强度，而由耳他原玉所欧？ 【分折】就直观来看，强度结果似乎有些间题，因为出现了低于标号的强度，各知 强度又相莲很多，但是要想思满解答这些间题，仅靠直观感觉是远远不够的，。需要用酰 率统计的理论和方法去处理，才能保证结论的科学性和深刻性， 是响混凝土强度的因素很多，例如材料新量的变化、计量误差、批并时间、运编距 离、来护条件、试验误差…等等，有些因素是无法控制的，有些因素虽能控恒控制 精速有很大的随机性，经验表明，即使是由防量控制校好的同一并混疑土所减型的试块， 强度也不是完全相等的。这就是强使的随机波功性，又强度的散性，因此混凝土强 废玛际上是一个运度范围，而不是一个固定值， 混凝士是由水泥、水、砂、石及外加别组成的混合物，是一种非习质材科，它的强 废的随机波动性比匀质材科如阴村要大得多，因此用积率统计方法分析这种波动性质显
混凝土的抗压强度
得更为必要. 【求解】因为混凝土的抗压强度受野到众多随机因紧的景响，所以根据就率理论，它 的波动服从正态分布，即 N(g). 耳中X是混凝土的抗压强质，“是X的平均值（平均强度），σ是X的标准差，：反驶了 强度X的波动大小和离散程度，这雨个参故是评判混餐土质量的重要指标，对于各种品 俾和标号的水混耳平均强魔地和标准差晚有执行标准，厂家在使用明节减质堂保 证书中都有标定，可以查找得到，比如本例200号水泥的标定值是 购=230千克力平方重米。%=4和千克力平方厘米。 为了到定本例的混藏土强度是舌合将，应该进行假设检验。在材料、施工、检测等 都正常的情况下，主要检验水泥质重有没有显著的异常，即检验战筑的混凝土平物强里 丝是否明显地低于标定值，=230，所以检鞍原假设成：以2如，相应的备择假设是成1： -2015 245-230 T 计算值末落入拒纯械，所以接受品，即认为混凝士的抗压强度不小于标定值，是合格 的
对于本例的间题(1)合督的混凝士中为间允汗低于标号的强废存在？用队率统计 的观点很容易解释，混凝土的强度是随机变量，具有随机浅动性，既不等于一个固定的 值，也不能肯定地排除思一个取值。在试验中。任何降度值都可能出现，只是出现的假 率有所不同而已。在标定值为场一0，而■40时，根据正态分布的概率计草法，可求 得以下鞋率值： PX-.显著性水平仍取à=0.05.对际准差的检验，选用统计量
2=m-052 -1) 《服从于2分布： 其中州=6是样本容量，3是样本标准老，计算值为5=恸43千克力平方厘米，比检验 的拒纯城显然是2>场心()=1.071（查表得到）。由于统计置的计斑值是 5×66.43 x2= =1379211.071, 40 计算值隔入拒纯城，所以拒地所队为混凝土强废的际准差明显偏大，显著地超过 了标定值. 川以上检验看出，试块抗旺强度的差距大小是用杆本标准差来度量的，该标准差是 否偏大要结合样本容量孙、标定值和临界值后时()进行判定。 违度的标准差偏大，导欧强废的分布范增大，落入低于标号的强废比例扩大，这 拾工程质量造成了险。所以应该查扰原因设法正， 聚响标准差的主塑因素是施工情况的安功，它包括各个速工工序，如计量、授并 运输、流注、养护菁。其中计量误差特别是水和水泥的计觉误差对混凝土违度的戴响较 大，其次砂石含水率也是一个经常变动的因素，施工前试验人员所做含水率只是平均值。 用这一平均值领算配合比后，遇到含水率较大的砂石，相当于提高了水灰此，遇到含水 率较小的砂石。又降低了水灰比，从而请成混藏土强废的受动。另外，养护案件如构件 的盖状况、淺水次数等对混凝土强度的是响也很明显 由于施工情况变动较为复杂，因素多、范国厂，而且不易逐项列出对混餐土强废的 霞响，所以务必全面地、烟欧地于以核查。可见，降低标准差实际上是要提离管理水平， 不能依靠加大成本筷用高标号水祝等米买现。因此出现了如本例邦样标准差偏大的情 况，必须从施工过程的管理中查原因。切忌简单地归容于材料的质量， 聚后回答阿题(3)6组试块显示的混凝土抗压强魔，对工程质置有多大程废的保障？
的面言查到200号水泥的质堂指标为平均强废，=230千克力平方里米，标准差⑦ =40千克力平方国米，这里的平均强度高干水泥标号b=0心，是为了保证率的需要， 保证率是水泥强废X大于标号》的概率，即代)。按照正态分布的解率计陆，该 标号水泥的保证率为： PX>b)=1-Φ b- /230-200 0.75)=0.773, 40 这里)是标准正态分布的分布做值，可通过查表得到其值， 水泥浇筑成混凝土后，其强度？一股仍服从正态分布，即 Y~N(g.). 但因置此、能工蒂各种因素的响，它的平均暖度必标准装：已发生变化，不再是原 先的标定值体和，需是通过杆本重新估过。餐率理论提供了一个很好的估计方法， 用样本均值和样本标准要作为它么们的估计值。印今 4=X=245.6=8=6643, 这两个数据前五已经其得，单位都是千克力平方里米，于是湿凝土强度Y的分布成为 已知： YW(245.6643), 从而，保证率就可以通过查表得到： /245-200 PY>200=P 0.6774=0.751. 66.43 试块的平均强度245虽然高干标定值230，但对应的保证率751%却低于200号水泥的 保证率门.3%，这是因为混藏土试块强度的标准差偏大，从保证率计真公式 P=中 ),其中k=-
可以看出，保证率与平均强度临标准姜σ有关， 百分之七十几的保证率似于不大令人满意，在建筑工程中，通常先提出保证率要求， 然后确定混餐土的平强度，称为试配强度，记为试配强度的计算公式从上式得到 为 4,■6+k0, 耳中b是水泥标号，=中《)：表示P=)可通过国查标准正态分布函做值表得到. 比如要求保证率一90%，则k一128， 当然立试强废还有颗于总体标准差©，前面曾经提过，标准差的大小决定于 施工单位的管理水平，也可以说标准差：是管理水平的量化性指标有两种方法可以确 定：的值，一种是施工单位有0组以上的混凝士试强售的历史统计资科时，阳样本 标准差S米估计总体标准差，即 &=8 1x-2: V8-1 另一种是根据施工单位的实际状况，选择一个施工管理级别，然后在相关的施工管理手 用中直找对应的标准差之值. 试配强度的确定，为材科进择和配此设计提供了依据，也为施工质置控俐定了界 限. 【汗注】湿凝土是建筑工程中应用最广泛的材料之一，其技术经济指标对整个建筑 工程的质量和成本举足轻重，因而对提嘉混凝土的质量降低具成本，具有十分重要的意 义，运用积车统计方法是控制混餐士试质量的重舞手段，是保证随工质量库低成本的有 效方法。 上世纪40年代美国首先在混凝土防量控制中使用统计方法，一经采用立即县示 出非凡的作用和强大的生力，因而得到了迅速发展，其他工业国家也相继采用。我国 从上世纪六、七十年代开始介绍和引入国外这方面的一些成就和使用情况，并且逐步地 建立以故理统计为主要方法的混凝土施工规范， 在此之前，由于不考虑站度分布而种两百出。其结果或质量下降或成本提禀。例加 强废评定标准硬性规定一强度值，为满足这一固定值不得不提高试强废，造成水泥用 霍不必要的提高，又如只考虑平均强里而不利间其离散性，可能使很大一部分强度低于标 号. 使用率统计方法后情况大为改风，根据就率理论把报分布状况，使强度评定标准 有一个稳定的保证率，相应的试强废眠不过高也不过低因而能收到较为满意的技术 经济放果，同时，根据随工实际强度的离敢状况米调整强废、提高管理水平，使之 目标明佛、操作性强。 解率统计知识应谈成为建筑从业人员业务修养的必组成部分，无耳是近年来农民 工大量涌入建筑从伍，更加重了建筑工程技术人员掌握鞋率统计知识的必型性，但是综 观国内工地，由于历史原因，并非人人对这一点都有清账的认识，所以通过本例了解凝 率统计的应用。不仅是方法上的启由。还是观念上的更斯