金融投资的风险 某公司在过去255个交易日的日枚益额（单位：万元》的统计数据如表1所示，限 定每天纺草一次，保持每天在市场上的投资额为1000万元，公司型根据历史数据，估 计在下一个周期（如1天）内的播失数额超过10万元的可能性有多大？如果将可能性 定在%，那么损失的数额不会超过多少？如果要求在一个周期内的拥失超过10万元 的可能性不大于%，那么该周期中四天投资瓶聚多理是多少？ 公司还希望得到以2天为一个周期时，上述三个州问题的答常，更希望在一股情况下， 即圈天授镜额为从，限定损失额为L,置信度为1一4，一个周期为T天时，讨论这些 问题的解决方常， 表1 日投选做益预的天数杭计 收益酒 33 32 31 3029282726 25 24 23 22 21 天数 1 1 1 2 1 2 0 2 6 收益额 20 19 18 16 10 天数 3 5 5 10 14 19 9 11 收益额 7 2 =4 -5 天数 11 1410 6 6 8 5 4 1 收益额 =0 -10-11-12-13-14-15-22-25-30 天放6 5 53 2 2 0 0 【分析】估直投资易失的可能性大小，属于联率计直和统计推斯间题。设一天内的 收益额为名显然X是随机变量，表1给出X的一个样本，解决联利间题必须失从样本 归钠出X的分布.响投资收益的因素很多，所以X应该展从正态分布N(4,G),耳 中雨个参数丛和。可用样本均值和样本标准差来估计
金融投资的风险
为了有除故据分敢性蒂来的不利摇响，在计算样本均值和样本标准差之前先要对表 1的敬据作分组统计，将帅=255个样本敬据分为k=√房16组。分组区间为 【4-34.5,4-305](1=1.2.….16,这些区间厘了表1所列从-0至33的各 收益瓶。然后统计落入这些区间的收益题及对应的天数（類致），表2是统计结果。 【求解】依据表2计真样本均值和样本标准差，作为正态分市的参数估计，即 1. =x= 具中x是第组的组中值，的是第í组的频数（天数），为=255。实际计时利年计器 的统计功能，只需将16对数据x×号(1=1,2，“，16)输入计草器，便可直接读得示 和x的值？一7.52。一97，于是一天内收益额X的分布减了已知条件 XN(7.52.9.87) 表2 投资收益酿的分组频煎统计表 组序 区范围 组中值 须数 1 【-30.5,-26习 -28.5 0 2 【-26.5-22 -24.5 3 〔-22.5，-18) -20.5 4 [-185-14习 -165 5 [-145,-10习 -12.5 5 6 [-10.5.一65习 -8.5 15 7 【-65,-25月 -4.5 18 8 【-25 1 -0.5 26 0 【15 5.月 3.5 30 10 【55 9月 7.5 45 11 【95 13) 11.5 5: 12 【135,17. 15.5 25 13 【17.5,21.) 19.5 20 14 21.5,25. 23.5 7 15 255,29习 27.5 6 16 295,33习 31.5 4 合计 255 有了这个正态根型，就很容易回答公司关心的三个何题 (1》捐失故额过10万元的可能性是P氏X<一1)-
-10-7.52 PX<-10=5 =1-1775)=0.03w-3.8% 987 其中x)是标准正态分布的分布函欧，可查标准正态分布表求其致值。 (2》可能性定在5%，损失故不超过a,即指X2一)=Q5,可通过查表得到 4-7.52 1- =095: 7.52+a 9.87 9.87 =Uoos" 这里巧0s=1.645是标准正态分节的临界值，从而a=8716万元 (3》若每天投资额是1000万元的c倍，则收益额为：X,易失过10万元的可能 性不过%，是指PeX<-10)s0.5,可查表得到 -10%-7.52 s0.05, 10ke+7.52 (987 987 26s-1.645 从而c≤11473，即每天投资聚多为1147万元. 当一个周期为2天时，周期总收益额X+X,其中，名分别是第1天第2 天的收苗通，它们都聚从干同样的正态分布W(7.52,98)且相互独立。由于正及 量的和仍是正态变量，所以=名十X一W(1504,2×9.87)于是 PX<-10=中 -10-15.04 =1-P(0.7939=00364=3.649%, 9.87、2 即2天中，易失款颈超过10万元的可能性是364%·由 095=X2-a)=P a+15.04 9.87W2
查表求得a=7.21,即能以5%的置信度保证2天内场失的数额不超过7.21万元再根 据 0.052PeX<-100=1-p 10/e+15.04 9.872 查表求得c≤1.262，即哥天投资不册过1262万元时，2天内肠失过10万元的可能性不 大于%· 计表明，以2天为一个周期时，上述三个问题的答都比以1天为周期有所谈善. 以T天为一个周期时，周期总收益额~W(7.52T9.8PD,一个周期内报失超过 L万元的可能性是 PX<-D=1-® L+7.52T 9.87N7 以1一G的置信速保证一个周期内的报失不迅过a万元，口由下式查表计其确定 a=9.87F.Ux-7.527, 要求报失超过I万元的可绝性不大于口，则每天投资瓶的最大值M由下式查表计算确 定： 1000L M= 987V7-U。-7.527 反之，要求盈利迅过L万元的可能性不低于1一位，则每天投资预的最小值m由下式查 表确定 1000L 州 7.52T-9877Ua 例如取=7（一圈时间），损失过L万元的可能性，当L=105,0时分别为08%， 1.379%,2.19%可见此时不必考虑塌失，而应该考电盈利.当a=0.05时，a=一9.6感3： 负值表示以%的置信度保证一周内的盈利不低于9683万元，在此是移上，考虑盈利 不低于L=10万元的机会盾过95%则每天投资额的最小值是1033万元. 如果取一30（一个月），则更应考志盈利。一个月内盈利超过L万元的可能性 当1=100.150,200时，分别为989%，91.90%，6821%：能以98%的置信度保证叠 利不低于=136.67万元若希望盈利不低于10万元的机会超过95%，则每天投资额 的最小值是109%万元. 【讨论】通过本例的计算可知。在均值为正（平均盈利）的市场察件下，随着周期 的加长，亏报的风位将不断释放，盈利的期望在不断增长。 我们限定做益颈服从正态分布是基于正态分布的苦道性，考虑到统计推斯的产需 性，这一结论还应为X通过直方图与2检验干孔验证。直方图是利用表2的数据，在 坐标系中以各小区间为底边，以挺数为离度作矩形，这k=16个矩彩构成的图就是领数 直方图。简称直方图，本例的直方图如图1所标
0 5 40 0 30 25 20 20 15 10 11 225 .14565 15 95175255303 图】投资收益额的频数直方图 图！的直方图中间离两边低，与正态分布曲线基本物合。 直方图只是定性地验证了正态分布的结论，进一步还要作定量啥证。定量验证通常 运用拉验。拉送是将实玛际频致%和理论顿数#刀，进行比较后获得统计结论的一种 检验方法，其中2是正态变量州(7.52,98P)蓓在各小区间中的理论酰率，具体
常法是先计理论松率，计草结果列于表3。为了便干比较，把实际顿数也一并列入。 表3 投收益额的判际频纹与理论预数对服表 合井数 姐序f 区网范围 数的 理振罩马 实而数号 登论数片P [-305.-26习 0 0.0003 2 [-265.-22.习 1 0.0010 3 【-225,-18.月 0.0029 8.6700 4 [-185.-14.习 0.0087 5 [-145-10.习 5 00211 6 [【-105,-6习 15 0.0438 15 11.1670 7 【-65.-2匀 18 0.0772 18 19.6850 8 [-25. 1习 26 01159 26 29.5545 0 [15 5.可 30 0.1471 30 37.5135 10 [55. 9习 45 0.1617 45 41.2335 11 [95 13.习 51 0.1480 51 37.7430 12 [135 17.习 25 01163 25 29.6555 13 17.5. 21. 20 0.0776 20 19.5330 14 215.25.9 2 0.0445 7 11.3475 15 255.29.9 6 0.0209 10 7.5480 16 [295. 33习 4 0.0087 X2检验所用的统计量是
t-克9=p以一2t-r-0 同P 这是近拟的统计常，因此牙求对>50，耳中？是被估计的参放个故.注章理论频数小 于5的组疑子以适当合并，合以后，组款应重新核定。本例的合并惜况已在表3中列 出，合并后组数为11，计算过程中用样本估计了2个参数（均情与标准差），故=2， 自由度为11一2一1=8，直分布表2（③）.若尖际频致和理论频煎的差异大，则x统计 量的值就偏大，所以2检物的拒绝城是22>2（使-r一），其中x是显著性水平，一 股取ax=0.05.本例的拒绝城是z2>2s阅=15.507.根号表3的藏据计算？2统计 量的值得到2■11.649，未落入拒姚城，说明实际顿故和理论颈数无显著性差异，因此 正态分布W(7.52,987)得以确认