
随机同题熬学建模例解 模型化处于所有数学应用之心脏,也处在某些最抽象的纯 数学的核心之中, R.C.Buck 1,现实中的表 在我门的现实生活中,存在着大置的机苏像德机”常常杯作为偶体与不可预见,色觉 不等千无线律可福,明米的肆表规力伤针织性,大量周生事件所通含的课再论词 供了一生套帆也州性津始的轮与方法。餐率论具有共门思连方式,我们在实际风现中常常调 到有关可的世”的何同题,是舌每个人郁夏于要计算一下雨审厅有了颗市重又加何去过程与 运用1这是解秋长轮空用的美绳。换之,福机现,要张的视点,群打方式去 思维。 斯头晚 一个小聊在路边肉行人直地的背断彩:碳中胶人的个幻球物特个球,你根中精意调 出的个,加果模巴的球铜一新色得一等奖他州给你列元奖全,如是有9个是同一研色得 二等奖,某0元,姓观有1个项?个是月一所色分别得旦,四等亮炙0兄利5元加果快闭 有以运气,包不纪的嘴,其问花兴一价格力0无元的头骨样可你量试一试雪气呢 解:压证先计复得奖的桶率,比大到8个相同色的湖率(包括个如球某3个白球)是 Gx2=002192 其他的版率可供制末混,计算娃装表数下 奖 三 无 执x元打 x海龙) 餐军■ d02 01 证计算媒作原, ①获笑钓机会不到3%,有以上的可能是要乃关头骨钓。如果你讲不满要头置,据 末用当干化)光铁束得一☆镇实的机会: 网加具你正巧要肤头青,军来享头次免卖模机金,表的x取x=0,作的快线期 望面可算律为)=1.0315(元,要静是机会。期望心时你设有多大用,只剩当模丁 数十次后才探得这个干均值,真是加此记深几十瓶头青丁, 向时千小顺青喜,加果他卖出一颗洗头常可孩利】元,康x=一2顺平均孩利为 -X)=06102(兄,若一天内有100人光频伦的兔镇我,则能可孩利6的2兄 南加果洗失膏是玉昌你名商品,则伦海可瑞取5~5光域者更系,事么的平统利为闻 次30们05-1川2期5元甚互更多,这色是钓根数, 服据以上升桥,你密惊可以决定是参加纯费形了,也里民是从率计的关造计论 计氧表明,利统計规律是可以获家利献城全的比如开力酸.发行泽惠、有民销售源但运 种活功修须法得到服准,在我国,博形是受到暴止教,肌以即徒你正两要头铁膏,面且具质量与 价格有保障你他应该其材种苦头模形, 车例的计算拼不复A利用甜合可完热关健是有了意识乾会题现一州 夏不到的针理

例2巧合的学同 小明上机中电一天报妇家,传地音地活诉爸爸“大巧了,疑上有一个同学和我星同一天 生日!”爸爸也受到染加果发黑能可学性日相铜,称他会这么停奇码1”“当g,我们用 才心个半生呢"爸爸不以为格“你传活计一下,全明学过日不框同的可姓是多少?“百 分之七,人十吧““零么在入学有有涩有湖球间一天生日的网学,有没有倦出这种 可生的大小呢?”“吐因为大餐车百分之一的可段有。”小明的目得7 解:一个学鞋的生日有奶种可能(一年被35天计0个学生不网的性日分右有365种 可能。0个竿生生日告不用同,相当千在65天中任取40天号安用0个竿生其可将数律列 数必,子性日各不相网的师为: 365×364×363x×327×326 =010877a0.11 365×365x365××365×365 上这计算可利仰斯特柄杀公式包可动计算寄心地文替作T殊运算。这维果表明, 生日各不相可的可性只有山%,万正少有两个人在司一天生日的可性达水,小单钓储 计倒门,能认力的“巧合”,一点电不“巧”,别得全赶司掌有不可的生日才量“巧合”。不过, 对外明个人米说,有同物他生日相车为: 364 =010132附010 365 这里定小明静物个同字在影一天生互独立这个罐具尽管是个餐本,但不物小明的估计 (1%)零么要观 在日常生活中,有关巧的话楚银多,比城某人在大街上粤外地通到丁多年不视韵赛,一 个小液从使上掉下米居然证有绕。等等,这巧合时干神明打个体来说,共视少机金,目置干 一个大花围的世会名,“巧合”此批按量了,只要你关注,发两合的规豫,如 黑设巧合,提不正常丁。替话说出界之大无不有,正是这个意总 例3水龙头有空? 吴宿舍按住有0名学生,在晚用姓的2个时快每个学生用水门平的劝12分钟 里洗配备了知个水头间:宰生用水时,水龙头有空闲的本多少?总鼻处约学生任宋 夏见,学生望每10次用水中要神的收数不楼过5-10次。间应赠加少水龙头? 解:学生网水是魔打的,2个内干均佩水12分快意味看每个牛生在蓝洗室用水的解车是刀 =】升/1面丹=01,说X是吴时网时用水的学生数,则X服具参款功P和形=0的二项 丹言,千是发头有空的餐车为: 4 x<50=∑cp-p 对干术很大的车计算,它转港可新近公式 X-8X) N0,0〔t) D 其中数学期望(X厂学=50,方卷DX)=0-P))=45,象 X <50-P X-50 <0}%0(⑩=05 4码 这望中()是林在正体分有的丹布诚数。餐率通是通5女闲学生两欣用水平有一次秀甚等 海,学生自然会有意见加见弗水龙纯婚用x个,则需黑等特辰率为

X2xN1- x-50 45 学生望这个氧车为0.0以w010,以通过适表有得x的范围 86sx-50s11 即应带物9星11个水龙头。 本利可以作一个惠原务季统,用款的学生是客,水龙头是解鼻台(墨鼻园口人魔机服 务系统提课常见的,寄店.解等是直限的服务统,车直不深务统更多。比水续运华门机 说留中,发生障水器是联客,理技工是务台通信手境中,电料叫是客电锁略 是聚异台:水指中,上游水是标客港水润昆聚异台:蚁牛中,机是所客,我方高施是聚务台。 用二分克强达机务系线并不高确。比点在本网中,只要文头小千0个,黄可 镜出现薄待用脉的现象,这样学生干元的时调就要大干2分林而每个学生位洗立中酒 窗的时率大子鱼1,印P=及>01,并且A与盟洗中的学生数北有关,这就不是二项分布 了,当然花等神氧车很小叶,二册布n近付程度正是好形,另外,本例中潜出容程=S00 是己如的有来,拉顺客是很大的未如唐或无源时,装要用阳整丹右来猫沈,再法一沙的南 还可以发现随机胞年第统是由两个用时独立的项机程结合丙的。一个是客件项机性 过程,一个是擦务时门心薄机性过想。月干想务季统的研究有专门的冠论又称瓶诊,可 看到。 空增悠少个水龙头,可香作是一种快统。车计知时干夫策活女有重要的作用。本计算 不信息支特,面的洲千爱供了加调利用信息豹方法 例4光珍数车豹得订 果厂生产的仪活秀配一种炸状态下工作的电器元件,惊元州长期由协作厂使自,每能供 直0件,想以生的桃计贺科,等提元件按装仪器上出现老化部牌的备种世例的率加下表 编号了 1 2 3 4 元件老北的百批月 2% % 1偏 L5% 20% 餐车P) 04 03 015 01 0的 段延在试中出规该元州老化要子以更满更换费每件15元。规连德种☆方警。一是 在变铺时出元件作南湛处通,处过贯为等件055元,处理后加以筛选可德装配后的考化本降 长至打水干,另一个元案是安执有对元件证个桂两检测贯为哥件2元栓两测合格者在便用用 限内不@出现老化由于老测高边考专作抽险测样艳量为界=20件,间如何选挥 改速方常?独样险形结裸如网利用了 解:葡先针算的进新的费用当老化此利为只时,所需更换费为x=800织×15=12000问 (元,城究用发生的餐中A=何),在流有其地更好的保规时,店德以望背用为决据, 改进前的期业我用为 A=∑xA=756元划 姓具逐个栓洲所栓测贵为0×2=1(元1置达迪不是一个好的方瑞数具高温理, 则所需灵用为处辽费更损贯之和,即 B=005+80×2%×15=0(元)

可见安装浦选时高温处理是个好称法。下考遇转果的剩用。说检神粗果有收个元件不合 格,门以k记这个事科,显燃这是以总为参羚的二师研有,军计算式为 P9)=C联0-)G=1,2美45) (二升表活车有素可查。检鞋果提供了新的慎息就以时风出现的新车订,餐 订的方法是利用断公式 P②粉= Pt9)p8)》 (0=12,34,5) PG9)p) 这里风何)是以好龙的璃称之为先制率,页P问民)是得到信后重新如以箭正过果 称之为后彩餐率,们把不同收重的计对果列干下表为丁便干计算时感,有氧率P(保)和 夏换我闭x也川于表中: 2 3 4 8 0位 005 010 015 020 p(6,) 04 03 015 01 008 名 10 0 1200 四 20 P9) 06676 03第5 0216 00解 0015 k=0 P() 062m 0207 0059 0009网 00T4 Fale) 02725 03771 0201 01363 0077 k=1 P(e 00的 04053 01451 00则 0的的 P9) 003 01837 02152 0229] 019 k=2 P(6R2) 0105 0367 02847 0L25 00E5 方常的显花利用附重有行幕 A-∑Pg剁 这是装里前不作密温处理钓期型贵周,名易草得具件数值为:

A■399.8(元)A■6239(元)4■9853(元) 家种情祝的男用为A《A<B<A。可见A、A将更默(大象老化的 比到烂女),以上地规表男,当北=0藏文=1时,不再作疆理,当文≥2时,应谈作语温处 理。北的原值反陕了卷例的像息。不作林,果可温处理,则贵用盾为B,若排神到 信gk=则型我用为A,因该结息的销置为B一A=9】(元),取得味维所化的 样长测贯为边X=0(元这说明洁栓是面裤打。 本利类活地必须重钗信的作用新的信住住会聚完太变克的德缆,西奖 是疾得焦夏的逆径之一,应予充分关注,本列迪过心叶新公式味具体利年裤信息因律为叶 斯决蒙 2.计耀所 断统针株桥数是利用样样丰钓笑科理总信某叁性限进行造计试出常话,、斤认识被 总体:上下例4计论鲜值息的值,是纸计性断佛铁街处。财们这莲所说计性断程以餐 军理论为废摆的推新,所以通常移力数理统计,理块计器丰上包括辆大部升,一是参老计,二 统说格装。理步针是口用性:国的一个数学分支其时诊的各预型都与实际闲W室利 系,意一真在阅线九社中体根为充片。由于在市书上以看大正实际运用的钢千,期 这不再格种按计方社的应用作对能时轮,本节香重氟时图说指轮的器本想想物样更好地门 人实可地: 设松发赣是先作出截说,需进行卷验,加何作出一个符实际需要的,有利懈决泥打波说 是处理实际定用钓第一个台阶, 解!某厂水过后向外排赣,其中某有害中所球光服从均情为“的正泰分布惑要求丛 不得富干9毫克/升,为丁控制林处理的霍,每天都要取片0个样品进传汽某日检测脂, 算得该有害物顺的干均活度怡为x=珍童党/升,方麦为8=9重克/升,间水理量是否 日号7 解:这是一个真型的单地始奖间题,用:检彩法过在选辉原欲公发生报准。由 干线计量「=区-19)入历/8在此样本款值之下的取重为1"山新似无诊达择原制设:4≤ 护还是凡:4≥我都将得到模无原缺的储轮,丙腰变4写9您殊看水处理量合格,提款4 ≥19则非若不金格。 这两个用至话的结轮,会使人对情说检影的实性护生极感。当然,爆他种情税你包研 会束一些地。比如市样松测特从疑的角里对林处理过程作一查第,巴这些 校襟的丰身就铁乏方向5,具甲在干车例税检松打目的生不瑞.得几检测是母天要进行的 周传装的师测和程竿密该事先千瑞荒,不我临时意实美否利牌出的博论洗失去了利学拉与 针性 服说检酸的墨本原理是者台师,即重说检酸钓理论和实城权安圈级所显看性这一餐金展 开,制议桂装的可钓是要检装某种抛店的里看在。比加转装原质说丝=内·其日的是要验着 丛≠6【差异》是否香。在例1中首先城明的是松装有害物质建是否置著池是过标 ,正是格轮该流度星活显地干标注,公领出,这两个宽全不网的目传,地不可以相互日 代。打一个比方。在人打相聘脂运,当原人只很多时,相民单位总是里发八聘者有何置著打 优点,甚互会提出一近平专动的解得,而在果人另附少计,招聘单位主要考套应牌者有无明显 的缺点,有点民据家株道。显公这两种相林新产生的微吴是相的:

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散作柱除,其日的是拾黔实量之国的伏相关关系是否著:银合优度栓利用皮宋计置 市背验,其目的是装总体指定的已如分存有无显看性差异,鱼千制合现检警一酸有辽修 分析的骨景,而且有直方图法,餐振法等和方近制的准备,所以情定生结伦(总福从行定分布 在吾灭上农立的可过大,栓愁不是易活定,意与方连分析、目心异析中保护舌宽划论是不间 的。 图设核线的餐本愿山入实屏的另一个网班母要正神以两指溪显性水平时见螺一英 错误(弃真)的餐车,工您木用著性维轮越不客易,从应时原用设的保护就地落,代有非 常强题钓效边,才制定为“星著,可见置著性是一个有程优大小之分渐进餐称。在际问超 中,保的累值可根把时若仕亚宋销离长果进件:但空士弯不乾取流:日为保一●味老“地 对的把橙”,而时干德机双表来说地忧握是流有的,比如预天气要求纯时的把摇则只 轮量“下不下雨有可比之央毫无用处站轮。 对干第二袖误〔钠的)可从两个方画以识。一方医直响稀酸卷着的司的是撞新壁著性 只要得引了效道是百里著的储论,用的便已达到,按里著性上晃出凯顺假要家看重于控制第 一夹话操门附率,时第二类绿误井不话,另一方方该意识症华件允护情试下,控第二 锡误的餐率有利干提高统计性售在决缘中的参考价通,但这种控制提有雨提的 例3设总体罩从卫,了):工己起样车均植为x,容重为:,在水年区之下栓黔师 餐境4写4。·试分析第二类指调的商军P。 额引入+量-(保-4,N后/a,法到(2-4uN所/G~2W0,1).读右附 界通为以。,则常二铺深的根平多 B=PuS,》=“g -Wo ai 具中4>4。:中(x)是保准正药丹右的分布通数。可乳B除了与浴有美外还与肚有美,记 为B=具(4),由正黎中(x)的连编a可得 )=,)-1-a 上式说闲第二罐误的餐车可高达1一位。这一事实不四客量w的场如西改双帆似从论上说, 第二共指误的然军是无法控制的。但是在实际应用中,常常浮在看容许深菱6,即在 A-4:H。当作至4。不旗作“量误,这里再一次体域时 原明的保护,国此所清第二关错闲的率,裤上的是 B=A(u》 其中“>4。十6 迪蓝驶中(x)销单胜,不性辅 B≤s,万laj 这说明第二为绿误的餐本将容量财的增大而减小回而是可以空。加风确宽一个B的通, 则可由上式家出最果周的取样量对钓值,以更时并提对指昂 本例比粒简单,对新本B的光量分析也此较容易,但得出的结论具有一数也境义,即通过增加 样本督常来控薯二共物误的率,需有存在3许误差作为前是,并且进行范种控制,样本冒 需的取通与许保的大木零性用美