明丝面在纺的中的作用 在细纱机上纺线，常常会出现斯头。长期的生产经验告诉我门，坊纱断头可能 与纺机上的世委有关。工厂的技术人员打掉通过一系列试验来明确钢丝圆的作用。原 有三种型号的钢性圈A1,A如，A:在此基础上设计了一种新的明丝圈A:把这4种明 丝西分布在同一台细妙机上进行。考志到机台的左右面、头中尾等不同3位可能导 款差异，散把一台阳妙机分成6个区位，依次记为B1,B,B,B4,BwB,4种阴性 圈在这6个区位上随机地试验，共试了3高纱，所得故据列于表1，表1内海个故字表 示在一落秒潮间可实断头数，每种钢性图在每个区位共试3落砂，因而有3个数字， 表1 坊协试验的实测断头数 区位B 型号A B B B 16 10 14 8 25 10 A 14 17 16 l 12 6 3 7 10 8 13 12 18 1 11 2边 16 20 A: 8 18 15 e 15 15 15 16 11 16 0 12 30 7 A 12 17 8 8 17 13 16 20 10 8 25 9 3 10 10 ⊙ 16 14 14 e 15 11 9 7 14 9 技术人员要根据这丝故据分析丽世西因愫A对抑制妙新头有没有作用？有作用
钢丝圈在纺纱中的作用
的话，和世西分布在机台的哪个部位是否有关？此外，机台的区位因素B会不会导数 纺纱断斯头的差异？ 【分析】这是一个效因素试验，钢性理号是因素A,机台区位是因素B,因素A 有4个水平A,AArA4因素B有6个水平B,B,B:Be B3.B6.要考察这 再个因素对验的餐喻大小，还要考察钢滋园在不同机台品位上的作用。即烤囊交互作 用AXB。对干双因素验的统计分析，通常用方差分析法。 方姜分析是通过比较相关故组的方差来得到统计结论的方法，先回忆一下方差的计 规侧： 1.方差的构成 一个数组的方差等于致组的偏姜平方和以该数如的自由度，偏姜平方和反驶数知 内个体的差异大小，以自由废是为了平钩化，显示可比性。 2.基本《偏差)平方和 对于一个由刀个数据构成的数组 西，为，，名 (10 如果这世故都是原始故据，邦么它的偏差平方和（简称平方和）是 2=Σ（不-2. (2) 式中无是数组《1》的平均值，利用计器的统计功能计直偏差平方和很方便，只要把 故据(1》逐个地输入计算器，就可直接读得故组的平均值x和标准差品然妮按下式 计算偏差平方和 2=(H-)S2. (3) 3.帝权《偏差》平方和 如果数组《1》不是原始数据。而是每一个数代表着若干个数。即海一个数都带有 一个权数，那么输入计草器时应将权数一并输入。当权数相司时，可先不输入板致，以 后追加，比加煎组(1)的每一个煎都是意个原始数据的平均值，则称该煎组具有权重《： 这时公式《3)应调整为 Q=(w-)S2]. (4) 4。就单自由度 单个故组的自由废，无论是否带权，郁荐于故据个款诚1，即数组(1)的自由废荐 于？一1，这是因为在公式(2》中出现了示，而计算示时重复地使用了1次数据的信息， 5.白由废的累计和导除 二个独立数如各自的偏姜平方和相加（减）得到的平方和，其自由度等于二个自由 魔相加（减）. (.平方和的平衡原理 所有原始趣据的偏差平方和称为总平方和。总平方和等于备因素的平方和加上误差 平方和。在这三种平方和中，只要出二个，另一个可利用平衡原理求出. 【求解】处理数据时，首先应注意到“断头次数”不是正态变量，而是服从泊松分 布的，因此在进行方差分析阳时需硬作变量特换。变量转换的方法是将表】中的母个数字 都取其草术平方根，得到表2
表2 坊炒试验的转巍数据 区位B 型号A b B: B B 8 4000 3162 370 2828 3000 3162 AL 37@ 4123 4000 3317 3.464 2449 3606 2646 3162 208 3606 3464 428 3317 3317 442 4000 442 Ay 4000 2828 4240 383 228 3873 33 2236 3873 4000 266 33引7 4000 4240 3464 5.47 2000 2.6 A: 33引7 3464 4123 282路 228 4123 3606 4000 442 3162 4243 5000 3000 173m 3160 3162 3464 4000 372 37地 2828 266 3.162 33 3317 3000 2646 2.66 3.742 3000 表2中，每一格的3个数都产生一个平均值和一个偏差平方和，比如B1格对应 的3个数4000,3.742,3606，输入计填器后，读得平均值为3783读得标准差再技 (3)式计算（比时？=3）得偏差平方和为0.00（自由度是2），这样的平均值与平方 和都有4×=24个，分别披次序列减平均值矩群P与平方和相群3
3.78333103.6352.9914.0233025 4.039 27943.8114.11531583.887 P= 3.6413.9024.0203.822 3.0243.923 3.35328252879281834563624 0.0801.1240.3680.1591.4410.543 0.071058504350.1991.0800.667 S= 023503180.5244.16325732831 027720660.1370.1780.1680.593 表2中哥一格的3个数，它们所处的试验条件相同。用同一型号的钢性图、处于机 台的司一部位，这加叫做对同一水平组合进行重复试验，所以它们产生的平方和《矩阵8 的母一个元素)纯粹反随机误差。干是，把平方和矩车3的所有元素累加起来就构成 误差平方和Q,计草结果是 Q=0.080+1.124+…+0168+0593=20.816. 按鼎自由度累计规刚，Q,的自由度等于2×24=48 平均值炬车P的每一行6个元素都产生一个平均值和一个偏差平方和，比如第1行 6个款3.783.3310.3.6352991,4.023,3025，输入计吨器后，读得平均值为3461， 注意这组数具有权重3（每一个款都是3个原始数据的平均值），所以读得标准差后要按 (4》式计算《此时州■6k■3)偏差平方和，计算值为2651（自由度是5），这样的 平均值与平方和都有4个，分别按次列成关于因素A的平均值向置P与平方和向堂 SA:
/3.461 2651 3.634 4.269 PA= 3.722 S.= 1.996 3.159 1.945 P中的哥个元素纯际上都是3X6=18个原始数据的平均值，即该数组具有仅重18， 将这4个故缩入计算器，再接按公式(4)可草得因素A的平方和为 Qa=18×(3×0.24826)=3.328 ②的自由度为3因为矩阵P的每一行都处于因素A的同一水平，所以它的平均值就 代表该水平的贡献，这说明平均值向量P,各元素间的差异，反映了因素A各水平之间 的差异，由此算得的平方和Q便体现因素A不同水平之间的差异程度，如果因素A对 试验结果响不大，则各水平之间嗟异不大：从而Q就旧小，反之则Q偏大. 类似地，平均值醉P的每—列4个元素（具有权重3》感产生一个平均值和一个 偏差平方和，偏差平方和要按(4)式计算（时=4，k=3,自由度是3以.把其得的 6个平均值与6个平方和分别按次序列成关于因素B的平均值向量A与平方和向量岛： 月=3.704,32083586.3.437,3.415.3.61)， Se=(0737.2430.2224.3.570.1.771,1.5510. B中的每个元素实际上郁是3×4一12个原始故据的平均值，即该故知月有权重12， 将这6个数输入计直器，再按公式《4)可算得因素B的平方和为 0h=12×(5×0178040)=1.902, Q的自由废为5。Q体现因素B对试装结果的置响大小。 在前面得到的平方和向重8中，第1个元素2651是平均值矩阵P的第1行故妞
产生的偏姜平方和，该行处于司一水平A,它当然不体现因素A的水平差异，这行数 组内部的差鼻，实际上包含了因素B的水平差具以及交互作用A:×B的水平差异，向 量3，的其他元素也反驶了类拟的信息，因此把平方和向量S,的所有元素累加起来形成 的平方和 Qz=2.651+4.269+1.996+1945=10.861: 混杂了因素B以及交互作用A×B对验的响废.按照白由废累计规则，Qz的自由 度等于5×4一0，在平方和Q中剔因素B的最响Q,下的就是交互作用A×B的 偏差平方和，印 2AB=Qz-Q3=10.861-1.902=8.959. 按照白由废别除规刚，Qk。的白由废箭于20一5=15. 得到了各因素的偏差平方和，就可以用F统计量进行且著性检验。F统计量等干因 素平方和与误差平方和以各自的自由废后相比得到的再，比如因素A的F统计量为 R-e2.3323 =2.558 2,/4820.816/48 临界值查3,48)分布表，得到3,4局=221，P(3,4粉=281.PA介于这两个 临界值之间，说明因素A对试发的嘴响比较显著，但局未达到显著的程废。对因素B 和交互作用A×B的统计检验也可如此进行， 为了体现计纺果的除合性，通常都型写方差分析表，方差分析表如表3所示， 表中的平方和与自由度郁满足平衡原理，“显著性”栏的W写方式是：若局”刚不 墙可，表示因素对试监结果的响不显著：若局%：则填“。■”，表示因素的置响特别显著
从表3看出，钢牡壶的型号对访纱的断头率有较显著的餐响，机台区位的响不县 著，这两个因素的交互作用最响也不显著，不同的搭配方式优劣不明显，不必振在意两 者的联合效果，主吞应关注钢社图型号单鞋所起的作用。此如从因素A的平发值向量 P中看出，第4个元素3159最小，即斋设计的性图A4控制的平均新头率最底，说 明新设计的丝西效果最好，应加以推使用。此外，交互作用的F值较接近临界值 可话当关心两个因素的塔配，例如从平均值矩库P的最后一行看出，第6个元素3.64 较大，说明新垂钢性图用于机台的6号区位B6:发生的平均断头率较高，可在机台的运 行管理中注意加以防控。 表3 丝图与机台部位因素的方差分析表 平方和 佰界值 方装来源 自由度 F值 显著性 Fo Foos 钢性圆A 3328 3 2558 221,2.81 (。) 机台部位B 1.902 5 0.887 1.9%,2.42 交互作用A×B 8.959 15 1.37 1.64,1.89 随机误差 20.816 48 总和 35.005 71 【讨论】前面球交互作用平方和Q用到因素A的平方和向量8，与因素B的平 方和@：根据对等原，用因素B的平方和句量务与因素A的平方和Q也应该可以. 岛的元素处于因素B的同一水平，不种现因素B的水平差异，它的所有元素票加起米 形成的平方和 日D=0737+2.430+2224+3570+1771+1551=12.283
包念了因素A以及交互作用AXB对试验的响度，按明自由唐黑计规则，Q的自由 度等于3×6=I8.在混杂平方和Q如中因素A的响Qk,菊下的就是交互作用A ×B的偏差平方和，。即 QkB=Q2-0=12283-3328=8.955. 按照自由度影除规则，Q人的自由度等于18一3=15.这个计算值与前面的计算值850 稍有差别。是因为计真中存在舍入误老， 在双因素试验中，随机误差是免不了的，无论是保持工艺条件，还是观察断头次数， 邹会有随机因素写引起偏老，怖机误老的大小也能从方差分析伸作出估计，随机误老蒂于 误姜平方和以其自由度所得之商的平方根。本例的怖机误姜为 20.816 =0.659. 1V48 48 纯粹反映随机误差，称为标准误差， 用标准误差可以大数地估计出因素各水平所对皮的差异是由水平不同明引起的，还 是由随机误差所码引起的。比如因素B的平均值向量乃中，6个元素的最大考距（极差） 是3.704一3.208=0495，还不足1倍的6，这说明机台6个区位斯头率的差异是由陋机 误差号引起的，并非3.208对应的2号区位真的最有利. 本例对每个同一水平组合进行了3次重复试验。如果没有重复试验即同一水平细 合只做1次试验，那么平方和炬阵g就城了零柜阵，误差平方和等于0，方差分析便无 法进行，不过在事先霸认交互作用很弱的情况下，可以把QA当作误老平方和来使用。 方差分析仍可进行，但是当有交互作用存在的情况下，没有重复试验不仅不能会析交互 作用的置响程度。而且分折因素的单独作用也是很不准确的