孩性技术应用与建模 数学强化了思过程并使之更可靠，这足它对工业的主要局葡。 一TCw 线性代是研风大飘属寓数数墨的远植处理与内在性状的图学学料。科学挂木名不开数据处理与数据 分析，因此据性代象具有幸震广泛的空用。关于性代缺的盟用，在许多学科的我业程论中毛有件的时论， 本夏不打蓝多加重复，就门座这里只就有关的想谁方式不理型津立作一梦介侣。 1。矩库的萄化作用 性代霜的一个演出忧点就是将大飘的据料列成矩再进行处理：在建立了一系再运的发论后， 数规处理批支得湾单时了，风有序，拒车表风的是宝数数暑，旧年的元索可以是连液的通数，直使的通 数也可以离歌化为运数值.量典型的富数化就是电视阳源，解一保电视西正是一个矩降。离的化与柜化 是性代求应用的一个主要树径，尤其是叶罐机技术迅速发规的今天，再化数无处定已疑式了量有坐命力 的技木之一，大门立该时时市记柜库的情化作用， 例1编导数的管理 州元通数y=(年，高，“，名)有房个调导数，其二期偏导数更多，求调导数并不难：面“管程 偏导数却笔第要出编蓬，风将调导数作龙年化进理，记 时=(64.了 (无五品… 5o H= h人2人n 置中片= 04 e2产12.-，H 水调帝矩再。这弹，偶导数可以集中营握了。求函数了的极，只常◆可=0，即可家出统点.函数的调 分可来示为内积 =时「k
置中女=（山。六。，五，了是目要量的嫩分内量。在离等和学中，税分式可推厂为泰南公式， 剂财元通数有英似形式，泰勤公式风开至第三项为 fx+血-fx+时k+H, 黑中工=，，“，名了是自爽量向量，第三项是二次速。于是证陆点处（听=0）时论餐行 在的充分性，可小以研究上式第三项阳的河号，这沙反到城性代索中矩再正定选，费阳的有关端论。 取璃制三端计划 某物裤有三个产地A,4,A,产量欣为0通0个单位，有西纳城且，B。月。B,· 第宋量情次为0,0,0,0个单位。从A,西到路地的单位运价惊欲为3,7,6,4，飘4运到路地 的单位运价限次力2,4,3,2，从A运到容地的单位运价限次力4,3，多，现在要家端制个运输方 案，使的远喷是小， 解：西价可小似用矩来示 3764 C=2432 4385 编鞋述输离K是确宝从A,到B,的试￥量马，(1=1,2,3，J=1,2,3.4).递量也可列城阵， 比 1002020 X=20000 020100 便星一运紫方案，龙年的第一行表示从A:运到各销的运输量，第二，第三行水然，当然它不是量好的为 案。有了矩裤，遥输方案凳意第活骄，诺价的计虹也很得便，只要格矩再C和X作内积《所有刚应元索两 两续再框加)即可，面证可以征短中进行运量雨装（具体调整方法写参看2风1。再整后博到0忧的运 输方建为 2001020 X=00200 102000 最小运费周为/=20×3+10×6+20×4+20×3+10×4+20×3=360 本例为了便于程解，所列的据比提端短。在再何是中，产博地过位根多，严情量和运价老根复孕。 这明短注化是得更为置要，柜阵化还为满针整机程序造了有利条件
鲜3我#计里 表四税结教定：个人的工疼、得金入变方个人所得积，X应税限为闻月工裤、精金中修过80的元的 都分，采摩黑进州军。分低计鲜的办法。具体分权常见权岸表。若某人的月工货、韩金为工元，试列出性 应比构款y与x之日的通数其系， 粒率表 饭数 全月应积馨快范思元 积军%) (0.300] (300.2001 10 3 (2000.000] 15 (500.2000] 20 5 （20000.40000] 25 6 (40000.600001 30 60000,80000] 35 8 (8000,100000] 0 9 (100000460） 45 解：包括0《x≤800元在内，这是个分10的分的通数，可用岗量 闭=(P.4(闭.，，x) 未表示，其中分量代表各段位的还边表达式，分界点x:(任■0,1,2，“，9)依次是 0,800.1300200.0,2000.40000600.0000.10000 肉量中P,()0=0,1.2,“,9)的具体表达式可i通过规染法来球 中()■A()a 其中位是风掌南量，Ax是店算结购距洋， c=0.005010,015,0.20,025.0.30.035040.045 x一不 0 0 0 丙瓦一马 0 A)=周一两一而I-两 0 而-而丙而两-丙玉一车 A(区)是下三角矩师，体银了计积的市法。需将名(0=0,1,2，“，9)的球宿代入：则以上矩阵套积不准 化荒为
中(x)=x-800,- 其中第一项表示条有应代额(x一00)反是态典率计飘建二项表京时箱几段多直的溶分子以依溪放B移 为根试的量（在代务活中称为违扣裤款）：要们写出它铺通结果 B=0.025125,375.1375.3375.6375.10375.15375 如果引人标还数，则可将分函数表示潭更为明继，设 =4,<x≤w时(1=0.1,2，，9 其中和=0，号=0.”，0,10”，0是第个分漫力1，其编纷量力0的0塘5起 尚量，干是应术票y的通数表达式方 y=x单x=x[x-800,g-] 用肉量表果分证数，不发骑洁，而且便于对多个分运数进行运其术重合运就，正便于对分段通 进行警分积分等分析运慧，本州的运其结构柜年A(x和联幸向量区，显然可以直独引入其他果进料家的 计罐，用知再受法，能方地球出化能储果。色漫于横入计蓝机计蓝。际记岗量的应用银泛，雕了本调 的单项标记养，还可用于多项后记，减法标记等。 斜4网经日 减将以下三个料=地年表示，图34表示5个言门问的点接联方式.图325是5个市间的公格 同，桃的数字表示热长，国35是有5个结点，7泰麦拉的电充图，前头表示电减方向，能饰意字是当 滨号。 解：物门问有直盛联系以1表示，没有应接联系以0表求，则图34的炮表求为 4 图3-24 图3-25 图3-26 01101 10100 A=11011 00101 10110 其中第1疗表示第门与其地号门的直联系成(1=1,2,3,4,5).开A称为门活相装
市间有直公时，露长来示，无用公经时，大数超（夏方口）赛示，图上5的顺再表示 为 016M5 102MM B=6 203 7 MM 3 0 4 5M740 结点与商不相时以0表示，相时电克克城点以1表示，流入抹点以一1赛示，图上划的阅再 表示力 1000-110 -11 00000 C= 0-1-100-11 001-1000 000110-1 其中第1行表示第1个绮6时各发指（梦端号酵1的其联情配（任=1,2,3,4,5），路C称为有肉网 括关联年， 星燃，有了上过车，路图的构就完全确定下未了，有了相车就鹅于有了思，矩年表示方法有多种， 可供选提，符慢干计维可端入时博存，商还便于对E进特话草规。比加时于图34， 31221 12112 =21412 21121 12213 结七都门可通过第三个门问越联系的不方的数日。再比如时于图3法，若精支的电克列试向量 P=,为，，4,4 臣量美电底定遭可用柜年方程走方 =0 期丹路图家灌单。对于售点、线年很好的同网路里，柜年表示载更里出其优塔性， 2.线性运算技术 性代助的运首技木已短深人学挂的各个减，线学代数中浦加线性变换，都等支共.特任值与
特证量等玉其好论，给际树的邮纯开程了飘范长通的过径，提供了单有减的工具。 例1武得的定严量 R圆生产三件批得：生产数量次为局，马。局。这三种意都要用到口纯型的关深件。生产 一件第一种君数。要用日种行件情次为2,0，了，4件，过若数字0叫世常求果数，其中0表示不需进氧二种 常件，集二，第三种状网时四件的2求系期分为3,1,0,2和1,3,1,0。另一方面，年一种物件都 常要确民三特裤原国，它们端求（纳其）系数馆次力1,5,2：4,0,3：6,2,1：3,1,0，同加间计 三种弹料的南民量学反之，加果了的幅招丽门球湖了R对三种的需求量，同包阀估蓝2武 器生宁产量？ 解：种容件的需要量次为片，为，为，y,·三韩料的确转量分别为，，贷返。 密件原利间的关系可用以下泡阵表示 J=At t=By 中x=5:=外为，为，为=，马 231N 1463 013 A B= 01 5021 3 42 231 0 0 这是再个线性表热，它门的复合表轴是：=B(Ax)=(BAx:计虹尊的换积，即得 号》 32 1319(名 20 17 7 而 9 12 已知，，两，很容黑辄得，马，药 反之，x=(B)x,家出逆矩降，即得 141 15 -232 1 -191 251 156 3188 61 -197 284
已妇，马，，即可直援罐得，，有· 一世看似使的型据，应用阳在的桑，法与之运直末处程，显得享幕帽话明了， 配府军覆 一个自选生态地区生长着一新鹿。托鹿分为比德阿成平鹿两，开，女流为而=08千头，成年速 为片■1千头，以后每一年中，地能的注青率力a103,存活率为b户06说：一年后女流就可成年， 成年的生可率为=1.5，存过率为b=0,75,又：刚出生的的籍在W乳明将有20%天折。求N=6 年后来的期量： 解设第对年的地我魏为不或年呢魏方另，则一年后的的雅本，则等于纱速与试年我新生考的策之总和， 当她要降20%的天折数，原羔a=0.8(45,十@，另)：一年的成年重片-：来自于存活的地雕《已 感年)与于活的此年雅，即另的=不十另·用阵表示，甲 AN 种%=5，为广 1=n A 084108a,(02412 062075 将上速地育式经过请推可得 民=馬 式种品=。为厂=0.81广.在性代索宁，计虹再的牌有现院的才法，先将赛A别海化 PAP=M= 023 三中元=-040446,2=139446是E降A的证， 1 P= -053705096205 迪特爸钩量购或（计就过银具略，于是
=PmM'P,马，=PW'P-w 三中对物矩的聚幕M'容易计慧，为了便于对不网的∥注行计算，可先其出向量c=P4。,烈而 0-01536655 M,PM'c=P 0 0.9536655 将已算的2A:P及财=6代入，可量得 ￥2（车，%=7.0116746 计城6年的晚幕A',也可以直细经过州一1次地年乘法求棉，日台A输数花大球指霜片载大的，应 摇十罐的计直量车第大，计短议夏色不居经制，面通过韩证面将证时量计整A”,计直量小，并盟证有利 于进0甜要外桥.此如本洲中，四入：<1：禁足→回时，1→0，国当税大时，20(w=6时， 入已课的：止速肉量属，可适地道化为 0.9536655 属= 0.9174738 晚的生商与无亡在一年中应的均方地坐，所以顺精目可以生地化方连生要量（参看第2章），但重洋 一来，就要津应微分方相组，分所过程更方里京，本保用化处程是可率的。建种为新因法可推厂 清加人口墙长风究，比如将人口板五岁一个年陆最分组，可分为6国（装更多，这样矩年A将是6 前矩再，经过英分折，可以满任得一年人口的年龄墙构，色以为加同程制人口供来。 数们着到了纪车玉帽在钟用紫室中的三用，柜库分析在眼高运行的预制时左制方五应用更为广泛，其中 比城典型与成利的是提入产出分所。一冠济系纸中，多个经高门的悦入户出有石复的馆得关系：加 已电力廖门生产1度电，需要用线02千克，明干要产00亿度电，店净产多少纯线T答麦制平保葡单， 加10×02×10广纯2万吨煤.不对因为方了特这200万时城，要特说入电力是说量： 基互包委堆帽物本（在现生产汉图中所的越等），而W电力.烫备、提的产量，两一次 要求堵江保的产量，如此等等。看来过是一个具有连性费的无用请可阳的过相：帝一发街动注具。正是高系 统种，廊门道多，这世漆存天手道复杂，提有线性代的工具，很建分析清显这种体存天系，下正通过一个 的调子来说明提入产出炒所约原理， 3投入产出分桥 某集团公司生产1，Ⅱ.Ⅲ三种产品，产品资币计量，等一种巴在生产过组中，委满耗包搭车 产是在内的各种产昌，反映这件关茅的肤术数表风为直液纳民不数矩再
AB (02020.1 41a如 0.1 0.102 1如 0250.101 矩再A的城1列表示生严一个单位的严品1，需要南所〔矿解方说入)三种“的动量信次为02单过， 01单位。0多单收，两附地，A的第1术第3列表示生产一个单收的产品Ⅱ和产Ⅲ南要消转（投入）三 种产的求量.已知公司景等推内市场的三种产量情次为y1=20万元：y,=100万元：y1=10 万元，试瑰定各产的总生产里，如果国使产品1的最产品堵到y1=0万元，巨产的产量分 制5理加多少？并且由此地出完金消捐念与数易。 解：读三产的生产紫（血产基】假欲材x1,x,x1“由已如：蛇辆A的常一0表示名产品在生户产 过理中对产品1的浦形篷，因而时产品1的喇耗量伟次方au本，口：多4B工3·按园总量平贵系程 《产品等于生产牛的纳氏如上是将产品，对于产品1有平衡武 4=如↑如两+如两+另 这个平衡式也可定解为产品1的产出构就，对于产品■术四，有同的产出干南式核三个干衡式用车表 示，即 x=Ax+y 种工=：与广y=方为方广.后可得E-A红=y,从面 x=(E-Ay 式中E是单收拒车。计逆柜年得 08 -02 -01} 1.36103270224 (E-A- -01 09 -02 02411.1970293 -025-01 0.9 040502241206 龙刀的已求无代入，即可得 x=1406552239.3045.5 这载是所家的已产的8严品量（位：万元k显纳总产品比鼻将产是下多博多， 当量线产特加4=外，奶：4奶时，总产品增量为c=4年4,4了则 仍有平或x十红=(E-Ay+,利用前面的平离式可解出g=(E-A了出，以
4少=500.00代入时每 4c=(6©051205.2023 这联是恩伦严品1的景将产且增到0万元（焰加0万元）。三严品应塔的质量《单位：万元A型燃 丙看之墨 dk-每=E-A0- 纯得在生产过程中调的产品常，它门供来形脱量纯产品，瑰在无地量，当山少=1Q。0入 时：上式右端怡是矩薄 (036103270224 6=E-A3-E024101970293 040502240206 的第1列，其经济夏义是：为了获得一个位的产品1的量将产品，所心课分制南的络产的产量。反之： 有了这丝确民量，便足以保证孩获得产品1的一个位的量终产品.这就是无全询民减老.龙开B的落列 第3列电有一的好高夏义，思此地年B称力完金消其手黎地年，B的第」行第)列元索4，表示：生产一 个单位产品)的量树产品，对严品的主确转量。比成再A和B可知，完全询耗系期比直接确转系动 大津多，这是因完全消其反染了点演确其间接神乾之和，闻接神民是调过中闻环节的消其，具件分所起 来格是一个逐进行的无带清过提。 本阳的柜群分桥不推广更多产品的情果，光买是一些大型的量高系航，如一个地区、一个国骤，看 将多多的容门，提入产出分所金面地际刻地堤示了各门（产品》之间相工依存，相正触的的关系。盘 入产出分杯不限可用于本洲所求的总产品及其增量，而正可用于分析近民疑高中如灶会严通.因民农入， 价格指数的需量与附减，从而对史现促高的运行每左提供决策家露。 从本洲分新中，我们旺能看到一个重要的事实：在是高何思中，号经高量之同的关系大多是理关系， 四而硬济活动中的忧线可恩也离不开姓代黎。 斜料线性风划 厂生产1、口、Ⅲ三件护品，各严品帝要在A.B、C三种说备上加工，挥单应产品所用设备色时 数如下表，同加阿规大塔月的生产数量，使产品利园最大？ 产品 Ⅲ 烫备有效丝时（年月） 8 10 3000 B 0 8 000 c 2 13 10 4000 单位产品阔（百元） 2.5 解：设三种产巴的生产数量惊次为，：丙·利同最大就是以下日好晒数取量大酒