习题3.9线性回白分析 39,1.工厂废品x与成本y之间（单位：元/纯）的相关关系资料如下： 废品率无 成本野 废品率， 成本片 l.5 168 1.7 178 1.6 172 1.9 184 L.5 170 1.8 184 1.7 174 1.9 188 1.6 175 1.9 190 1.8 180 1.7 180 求x与y之间的线性日归方程 38,2对来往的车辆选行研究。每隔5分钟获得下列的观察数据： 稠密度x(车辆数/公里) 速度（公里/小时） 43 27 55 288 40 30.7 52 24 国 34.8 33 41.4 50 27 33 40.4 44 31.7 21 51.2 根据以上数据。判断作速与两密度之间是否有显著的线性关系(：=005)？ 39,3有人认为，企业的利润水平和它的研究费用之间存在近制的线性关系，下表所列 货料能否证实这种判断（▣0.05）
习题 3.9 线性回归分析 3.9.1. 工厂废品 x 与成本 y 之间 (单位: 元/吨) 的相关关系资料如下: 废品率 xi 成本 yi 废品率 xi 成本 yi 1.5 1.6 1.5 1.7 1.6 1.8 168 172 170 174 175 180 1.7 1.9 1.8 1.9 1.9 1.7 178 184 184 188 190 180 求 x 与 y 之间的线性回归方程. 3.9.2 对来往的车辆进行研究. 每隔 5 分钟获得下列的观察数据: 稠密度 xi(车辆数/公里) 速度 yi(公里/小时) 43 55 40 52 39 33 50 33 44 21 27 23.8 30.7 24 34.8 41.4 27 40.4 31.7 51.2 根据以上数据, 判断车速与稠密度之间是否有显著的线性关系(α=0.05)? 3.9.3 有人认为,企业的利润水平和它的研究费用之间存在近似的线性关系, 下表所列 资料能否证实这种判断(α=0.05)
研究费影（万 10 10 8 8 12 12 12 11 元) 利洞（万 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 元) 39.4拖拉机拉杆的曳力F与拖拉机的速度r有关，测得如下有关数据： 速度 曳力F 速度野 曳力R 0.9 425 3.6 540 1.3 420 4.1 590 2.0 480 5.2 610 2.7 495 5.5 690 3.4 530 6.0 680 试检验拖拉机拉杆的曳力F与鞋拉机的速度？之间是否存在显著的线性关系。如果存在， 求F对r的线性回归方程(a-0,05). 39.5用切削机床进行金属加工时，为了适当地调整机床，应该测定刀具的磨损程度.在 一定时间（如每隔一小时）测量刀具的厚度，测得结果列下表中，试求刀具厚度关于切削时间 的线性国归方程，并检验自方程的显著性。(：-0.05) 时间x,(》 刀其厚度，（动 时间x,(励 刀具厚度(cd 0 300 五8 291 10 2五5 2 284 么 2五3 3 281 12 五1 4 280 13 57 27.7 14 五.3 6 27.5 15 248 27.2 16 24.0 27.0
研究费 xi (万 元) 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11 利润 yi (万 元) 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 3.9.4 拖拉机拉杆的曳力 F 与拖拉机的速度 v 有关, 测得如下有关数据: 速度 vi 曳力 Fi 速度 vi 曳力 Fi 0.9 1.3 2.0 2.7 3.4 425 420 480 495 530 3.6 4.1 5.2 5.5 6.0 540 590 610 690 680 试检验拖拉机拉杆的曳力F与拖拉机的速度v之间是否存在显著的线性关系, 如果存在, 求 F 对 v 的线性回归方程(α=0.05). 3.9.5 用切削机床进行金属加工时，为了适当地调整机床，应该测定刀具的磨损程度．在 一定时间(如每隔一小时)测量刀具的厚度，测得结果列下表中．试求刀具厚度关于切削时间 的线性回归方程，并检验回归方程的显著性．(α=0.05) 时间 xi(h) 刀具厚度 yi(cm) 时间 xi(h) 刀具厚度 yi(cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 9 10 11 12 13 14 15 16 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0
39.6树的平均高度方与树的胸径d之间有密切联系.根据下表所列资料估计h对d 的线性回归方程，并进行显著性检验（▣=005）， 胸径d(cd 15.0 20.0 25 30.0 40.0 45 50.0 平均树高A(d 13.917.1 20 22.424 25.6 27 28.3 39.7为了研究小麦某种害虫的生长线律，测阁害虫从产卵块到解化成纺虫的天数W 以及料化期内每日平均温度的算术平均数八知如下表) 编号 2 平均气温方 11.8 14.7 15.4 16.5 17.1 18.3 19.8 20.3 鲜化期( 30.4 15.0 13.8 12.7 10.7 7.5 68 5.7 试求本对T的目归方程 如果在四月中句发现虫卵。而四月中句的平均气温在14℃左 右，试面测害虫解化成幼虫的天数(0.05 9,8在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下的数据： 碳含量无0.10 0.30 00 0.55 0.70 a.80 0.95 电阳” 18.00 18.00 19.00 21.00 22.60 23.60 28.00 设对于给定的：，y为随机变量，且方差与x无关，)求线性回归方程.2)检验线性 回归方程的最著性(0.05).()求0.5时，片的置信水平为95的预测区间. 39,9下表是8种不同的钢标本资料 强力x 神长率y15 35 63 84 试求(1)y对x找性回归方程：(2)检验线性回归方程的显著性（ā=0.05）：(3)当
3.9.6 树的平均高度 h 与树的胸径 d 之间有密切联系. 根据下表所列资料估计 h 对 d 的线性回归方程, 并进行显著性检验(α=0.05). 胸径 di(cm) 15.0 20.0 25 30.0 35 40.0 45 50.0 平均树高 hi(m) 13.9 17.1 20 22.4 24 25.6 27 28.3 3.9.7 为了研究小麦某种害虫的生长规律, 测得害虫从产卵块到孵化成幼虫的天数 N 以及孵化期内每日平均温度的算术平均数 T(如下表) 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 平均气温 Ti 11.8 14.7 15.4 16.5 17.1 18.3 19.8 20.3 孵化期 Ni 30.4 15.0 13.8 12.7 10.7 7.5 6.8 5.7 试求 N 对 T 的回归方程. 如果在四月中旬发现虫卵, 而四月中旬的平均气温在 140 C 左 右,试预测害虫孵化成幼虫的天数(α=0.05). 3.9.8 在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中, 得到以下的数据: 碳含量xi 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 电阻 yi 18.00 18.00 19.00 21.00 22.60 23.60 26.00 设对于给定的 x, y 为随机变量,且方差与 x 无关. (1)求线性回归方程. (2)检验线性 回归方程的显著性(α=0.05). (3)求 x0=0.5 时, y0 的置信水平为 95%的预测区间. 3.9.9 下表是 6 种不同的钢标本资料. 强力 x 1 2 3 4 5 6 伸长率 y 15 35 41 63 77 84 试求(1) y 对 x 线性回归方程; (2) 检验线性回归方程的显著性(α=0.05); (3) 当
=4.5时，%的9的置信区间：(4)若要求神长率10反30之间。则强力x应控制在什 么范围内(a=0.06? 39,10设y为正态变量，对x、y有下列观测值 2.0 0.6 1.4 1.3 0.1 -1.8 -1.7 -1.8 -1.1 0.7 61 -0.5 7.2 6.9 0.2 -2.1 -3.9 -7.5 2.1 3.8 (1)求y对x的日归直线方程： (2)检验线性关系的显著性（▣=005）： (3)当0.5时，求y的95%的预测区何(a=0.05): ()若要求1川<4.x应挖制在什么范围(。=0.05)
x0=4.5 时, y0 的 95%的置信区间; (4) 若要求伸长率 10≤y≤30 之间, 则强力 x 应控制在什 么范围内(α=0.05)? 3.9.10 设 y 为正态变量, 对 x、y 有下列观测值: xi -2.0 0.6 1.4 1.3 0.1 -1.6 -1.7 -1.8 -1.1 0.7 yi -6.1 -0.5 7.2 6.9 -0.2 -2.1 -3.9 -7.5 -2.1 3.8 (1) 求 y 对 x 的回归直线方程; (2) 检验线性关系的显著性(α=0.05); (3) 当 x=0.5 时, 求 y 的 95%的预测区间(α=0.05); (4) 若要求|y|<4, x 应控制在什么范围(α=0.05)