南开大学2008级文科类高等数学统考试卷(4卷衡穆都分考试时侧0分钟)209年6月28日 草稿区 (说明：答来务必写在装订战右侧，写在装订线左侧无效。影响成境后果自负) 题号 三四 五六七八 得分 试求 (1)下南的概率：(2)在已知设有下雨的条件下，求没有进行人工降布的微率 文科类A一
南开大学 2008 级文科类高等数学统考试卷 （A 卷闭卷部分 考试时间 60 分钟） 2009 年 6 月 28 日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 一、(本题 10 分)袋中装有 10 个号码球，分别标有 1~10 号。现从袋中任取 3 个球， 记录下其号码，求（1）最小号码为 5 的概率；（2）中间号码为 5 号的概率. 二、(本题 10 分)由现在的天气状况分析，政府有 90％的概率进行人工降雨，10%的概率不进行人工降雨。 若进行人工降雨后下雨的概率为 0.8, 不进行人工降雨而下雨的概率为 0.15， 试求 （1）下雨的概率；（2）在已知没有下雨的条件下，求没有进行人工降雨的概率. 文科类 A4—1 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷面 成绩 核分 签名 复核 签名 得分 一 题 得分 二 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 装 订 线 一 装 订 线 二 二
草稿区 三、（体题8分）诺随机事件,R,C为相互独立事件，且P)=O2 PB=0.4,PC9=05 求事件A,BC中至少有一个发生的概率 院系专业 x<0 0sx<1 四、（本题12分诺随机变量X的分布函数为F() 1sx<2 2≤<3 x23 且已知E-品求(D常数a的值：2)D(A05≤X≤2 文科类A4
草稿区 三、(本题 8 分)若随机事件 A, B, C 为相互独立事件, 且 P(A) = 0.2， P(B) = 0.4， P(C) = 0.5， 求事件 A, B, C 中至少有一个发生的概率. 四、(本题 12 分)若随机变量 X 的分布函数为 = 1 3 0.8 2 3 0.2 1 2 0 1 0 0 ( ) x x x a x x F x 且已知 10 19 E(X ) = ，求（1）常数 a 的值；（2）D(X); (3) P(0.5 X 2). 文科类 A4—2 三 题 得分 四 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
草稿区 五体适2分送机定量的害在版方四-尽Q表》：的 (2)P-1<X<13)E2K1 院系专业 任课教师 六、（体题6分）设A,B为两个随机事件，已知PA)=P(B)=,且PB=PB1 ,求PBI. 文科类A一3
草稿区 五、(本题 12 分)设随机变量 X 的密度函数为 = 0 其他 0 2 ( ) 2 cx x f x ，求（1）c 的值； （2） P(−1 X 1) ; (3) E(2X-1). 六、(本题 6 分)设 A，B 为两个随机事件，已知 3 1 P(A) = P(B) = ，且 P(B | A) = P(B | A) ，求 P(B | A) . 文科类 A4—3 五 题 得分 六 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
七、（本题6分某种电子元件的寿命X(小时）服从正态分布N(500.40, 草稿区 求一只该种元件在工作50小时未失效的条件下，还能再工作100小时的概率 01015202530☐ x)Q.50.84130.93320.9720.99380.9987 院系专业 八（本题6分）没随机变量：服从[0,2】上的均匀分布，n表示对：的三次独立重复 试验中事件传≤出现的次数，求Pm=2 文科类A一
七、(本题 6 分)某种电子元件的寿命 X（小时）服从正态分布 N(500, 402 )， 草稿区 求一只该种元件在工作 500 小时未失效的条件下，还能再工作 100 小时的概率. x 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 (x) 0.5 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987 八、(本题 6 分)设随机变量 服从[0, 2]上的均匀分布， 表示对 的三次独立重复 试验中事件 } 2 1 { 出现的次数，求 P( = 2) . 文科类 A4—4 七 题 得分 八 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
南开大学2008级文科类高等数学统考试卷（开分试时间0分钟 1200年6月28日 草稿区 (说明：答案务色写在装订右侧，写在装订左侧无效。影响成城后果自负) 题号 三四客装 得分 已知部分分布数据 1分布表：0(9=1.8331、am(9=2.2622、0时8)=1.8595、fa02s图)=2.306 F分布表：Fas,5)=6.61、a051.6)=5.99、Fs.7)=5.59 标准正态分布表：1.90=0.975、1.65)=0.95 一（本题6分）从正态总体N3.4,6)冲中抽取样本容量为n的样本，如果要求其样本均值X 位于区间(1.4,54)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？ 二、（体6分）某种零件的重量X服从正态分布，从中抽得容量为9的简单随机样本（单位：千克）： 4.84.7505.24.948504.649 求此种零件平均重量山的95%置信区间。（保留二位小数） 文科A一
南开大学 2008 级文科类高等数学统考试卷 （A 卷开卷部分考试时间 40 分钟） 2009 年 6 月 28 日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 已知部分分布数据 t 分布表： t0.05(9) =1.8331、t0.025(9) = 2.2622、t0.05(8) =1.8595、t0.025(8) = 2.306 F 分布表： F0.05 (1, 5) = 6.61、 F0.05 (1, 6) = 5.99、 F0.05 (1, 7) = 5.59 标准正态分布表： (1.96) = 0.975、(1.65) = 0.95 一、(本题 6 分)从正态总体 N(3.4, 62 )中抽取样本容量为 n 的样本。如果要求其样本均值 X 位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于 0.95，问样本容量 n 至少应取多大？ 二、(本题 6 分)某种零件的重量 X 服从正态分布，从中抽得容量为 9 的简单随机样本（单位：千克）： 4.8 4.7 5.0 5.2 4.9 4.8 5.0 4.6 4.9 求此种零件平均重量 的 95%置信区间。(保留二位小数) 文科类 A3—1 题号 一 二 三 四 卷面 成绩 核分 签名 复核 签名 得分 一 题 得分 二 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 装 订 线 一 装 订 线 二 二
草稿区 系专业 文科类A3
草稿区 三、(本题 10 分)为研究正常成年男女血液红细胞平均数的差别，检查某地正常男子 100 名，得红细胞 平均为 465 万/mm3 , 样本标准差 54.8 万/mm3 ,；又检查了当地正常女子 120 名，得红细胞平均数为 422 万/mm3，样本标准差为 49.2 万/mm3，由经验知，正常成年男女的红细胞数服从正态分布，问 成年男子的平均红细胞数是否比女子的高？( = 0.05 ，保留二位小数) 文科类 A3—2 三 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
草稿区 四、（本题8分）为了考察某班学生的学习成绩，随机抽取了7名同学，他们两个学期各门课程的平均成锁记录如下表 编号第一学期(,)第二学期(y)xx 学号 0 608057766400 院系专业 204900776 600064005625 557 559 449234476945207 利用上述数据建立第二学期各科平均成绩对第一学期各科平均成绩的一元线性 回归方程并进行显著性检验。(a■0.05，保留二位小数) 隔 课教
草稿区 四、(本题 8 分)为了考察某班学生的学习成绩，随机抽取了 7 名同学，他们两个学期各门课程的平均成绩记录如下表： 编号 第一学期（ i x ） 第二学期（ i y ） i i x y 2 i x 2 i y 1 76 80 6080 5776 6400 2 69 63 4347 4761 3969 3 82 84 6888 6724 7056 4 92 90 8280 8464 8100 5 88 91 8008 7744 8281 6 70 76 5320 4900 5776 7 80 75 6000 6400 5625 Σ 557 559 44923 44769 45207 利用上述数据建立第二学期各科平均成绩对第一学期各科平均成绩的一元线性 回归方程并进行显著性检验。（ = 0.05 ，保留二位小数) 文科类 A3—3 四 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师