习题2.3导数与徽分 23.1求下列给定函数y的导数与微分： x+1 4 =3r3-(4r+-1) () x-1 (j=2r-3r+7y: ()J=+1)s如-00sx: 间--e-: ()yx 周=2立： arcsin x (9)y=cos- 2 (10f间■2cta: ay-cta-2:2w-:0g-:a4-3: 1-x 05)y=1+x a6时h-n2:aw=co-30 r(阁y=nl+e)-x+erm (鸣=1-m自+x+2x+2x+x：60=x3'+血 2r-1 (210y-2: 3+ 2 (rcn-xcax 23.2求给定函数=f()在指定点x处的导数： (1)=h 1-x I arccos x 0:②=+恤x.3:e）,0 ③f回”2-mx ,x=1:间f回■|-3，x■3 2 (⑦J=血c0t玉x=，:周f)= 4 ,x=1上吻y=-1)在-2你-头x=0: 1 1 10f0-- 0)f0= 1-x2.<1 0. 1 12边f0= x2.x20 。x<00: 1功f= ,x=0: 0。x=0 x2+1,-15x50 a0f网=1. ,x=0 0<￥s2 ,x=0 0.x-0
习 题2.3导数与微分 2.3.1 求下列给定函数y 的导数与微分: 2.3.2 求给定函数y= f (x)在指定点x 处的导数:
1n(1+x,x>0 [n(1+xx>0 (10fx)={0,x=0 ,x=0 1万fx)= 0，x=0,x=0 x2+x,x<0 x2+x+1,x<0 2a,3求给定由线在指定点处的切线方程： 0过角线+4上点(2,3)： (②曲线上与r轴的交点处： 4-X 3》过由线=x-3上点1，-2》： (0由线r2上与x轴平行的： 同)曲线-x+9 上通过原点的， x+5 23,4己知给定曲线在指定点处的切线斜率，求M点的坐标： (1》曲线y”x3+x-2,切线斜率为3：(2)曲线y2x3+3x-26,切线斜率为15， f(x+2)-f(x 2品5设r(团可微，我 23.6授x是自变量.当x“1,△x“0.1时，求d(x). 2a7设g=Kg=c0s不p=c,求安 dx 23.8设y=f（-x2),求， 2.39设y=f(-,求y, 23.10求给定函量=八)的高阶导数： (1)y=1n1-2x),求y:2)y=1nx,求y:3)f()=In cos x,求 (x): 由s,求：份，求)份号(sin In os In动 求) 2.3,1!用微分计算折粉定的近似值（保留三位小数）： 0)t6:2)1n1.001:(3)e;(0cos6r23:(6)arctan1.02. 2.3.12求函数=de“的弹性。 2.313求给定二元函数：的丙个偏导数空，在与全微分血： y
2.3.3 求给定曲线在指定点处的切线方程: (1) 过曲线 4 4 x x + − 上点( 2, 3 ) ; (2) 曲线y=x- 1 x 上与x 轴的交点处 ; (3) 过曲线y= 4 x −3 上点(1,−2) ; (4) 曲线y=x− x e 上与x 轴平行的 ; (5) 曲线y= 9 5 x x + + 上通过原点的 . 2.3.4 已知给定曲线在指定点M 处的切线斜率,求M 点的坐标: (1) 曲线y = 2 x + x − 2, 切线斜率为3 ; (2) 曲线y =2 2 x +3 x − 26 ,切线斜率为15 . 2.3.5 设f (x)可微, 求 2.3.6 设x 是自变量, 当x = 1, Δx = 0.1 时, 求d( 3 x ) . 2.3.7 设 z = uln v, u = cos x, v = x e , 求 dz dx . 2.3.8 设 y = f (− 2 x ) , 求dy . 2.3.9 设y = f (−x), 求 ' y . 2.3.10 求给定函数y= f(x)的高阶导数: (1) y = ln(1−2x ) , 求 (2) y ; (2) y = ln x , 求 (2) y ; (3) f (x) = ln cos x , 求 ( ) (2) f x ; (4) y=cos x , 求 ( ) n y ; (5) y=ln(x+1) ,求 ( ) n y ；(6) y= 2 x (sin ln x−cos ln x) , 求 ( ) (2) y 1 . *2.3,11 用微分计算指定的近似值(保留三位小数) : (1) 6 65 ; (2) ln 1.001 ; (3) 0.005 e ; (4) cos60º ' 23 ; (5) arctan 1.02 . *2.3.12 求函数y= x ae 的弹性 . *2.3.13 求给定二元函数z 的两个偏导数 , z z x y 与全微分dz :
)血sm0-20:②”-r2；)cmr-0: (0: 2314授y“y(满足r-xg0, 2315求dn) d在 d x2+2五. x50 f)- 2x, 0<x41 x21 23.16求函数 的不可导点集· 23.17在倒沙子形成属维形沙岸时。圆维高总是底程半径的2倍。且沙堆体积以 0.2m/s的速度增加.求沙耀高2a时，沙堆高度增如的速度。 23,18两辆卡车分别行驶在暴直的两条公路上且朝向交叉口，一辆从西向东行驶，速 率是 9ka/.另一柄以60k/h的速率自北向南行驶.当第一辆距公路交义口200a,第二辆 距交夏口150■时，两卡车被此靠近的速率是多少？
2.3.14 设 y = y (x)满足y − x y e = 0, 求 dy dx . 2.3.15 求 d x (ln ) d x . 2.3.16 求函数 的不可导点集 . 2.3.17 在倒沙子形成圆锥形沙堆时, 圆锥高总是底圆半径的2 倍, 且沙堆体积以 0.2 3 m /s 的速度增加. 求沙堆高2m 时, 沙堆高度增加的速度. 2.3.18 两辆卡车分别行驶在垂直的两条公路上且朝向交叉口, 一辆从西向东行驶, 速 率是 90km/h, 另一辆以60km/h 的速率自北向南行驶. 当第一辆距公路交叉口200m, 第二辆 距交叉口150m 时, 两卡车彼此靠近的速率是多少?