习恩3.8假设检 3.8.1已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布机4.55,0.108)，现在测定了9炉铁水 其平均含碳量为4.484.如果方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为 4.55(a=0.05}? 3,8.2某种产品，要求其某项指标不得低于1600.现在从一批此产品中随机抽取26件 计算其指标平均值为1637.已知该产品的指标服从标准差0=150的正态分布，试在显若性 水平：=0.05下，判定这批产品是否合格？ 3.83一种元件，要求其使用寿命不得低于1000).现在从一批这种元件中随机抽取 25件，测得其寿命平均值为950)，已知该种元件考命服从标准差0=100()的正态分布， 试在显著性水平▣=0.05下确定这批元件是否合格。 3.84已知矿砂的标准镍含量为325%.某批矿砂的5个样本中的像含量，经测定为 3.253.273.243.283.24 设测定值服从正态分布，问在显著性水平ā0.01水平下，能否认为这批矿砂的腺含量 符合标准？ 385正常人的脉搏平均为72次/分，。现某医生测得10例某慢性病卷者的脉搏（饮/分） 如下： 54676878706567706569 问在▣=0.5水平下，此病忠者和正常人的脉搏有无量套性差异（已知忠者的脉搏最从 正态分布). 3.8.6检验某种型号玻璃纸的横向延仲率.测得25个数据，经计算得出云-442（倒）， 样本标准差=4.56。假定总体服从正态分布。在显著性水平a=0.05下，检验玻璃纸的横向 廷钟率的均值是否为5？ 3.87环境保护条例裁定。在排放的工业废水中，某种有害物质含量不得超过Q.5(单 位：).现取5份水样，测得该有害物质含量，得如下数据 0.530.5420.5160.4940.512 问抽样检验结果是否能说明含量超过了规定(a=0.10)? 3.&8某机床厂原来加工的轴椭园度的平均偵为0.085标准差为Q.025m现在进
习题 3.8 假设检验 3.8.1 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 N(4.55, 0.1082 ). 现在测定了 9 炉铁水, 其平均含碳量为 4.484. 如果方差没有变化, 可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为 4.55(α=0.05)? 3.8.2 某种产品, 要求其某项指标不得低于1600. 现在从一批此产品中随机抽取26件, 计算其指标平均值为1637. 已知该产品的指标服从标准差σ=150的正态分布, 试在显著性 水平 α=0.05 下,判定这批产品是否合格？ 3.8.3 一种元件, 要求其使用寿命不得低于 1000(h). 现在从一批这种元件中随机抽取 25 件, 测得其寿命平均值为 950(h), 已知该种元件寿命服从标准差 σ=100(h)的正态分布, 试在显著性水平 α=0.05 下确定这批元件是否合格. 3.8.4 已知矿砂的标准镍含量为 3.25%. 某批矿砂的 5 个样本中的镍含量, 经测定为 (%): 3.25 3.27 3.24 3.28 3.24 设测定值服从正态分布, 问在显著性水平 α=0.01 水平下, 能否认为这批矿砂的镍含量 符合标准? 3.8.5 正常人的脉搏平均为 72 次/分, 现某医生测得 10 例某慢性病患者的脉搏(次/分) 如下: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 问在 α=0.05 水平下, 此病患者和正常人的脉搏有无显著性差异(已知患者的脉搏服从 正态分布). 3.8.6 检验某种型号玻璃纸的横向延伸率. 测得 25 个数据, 经计算得出 (%), 样本标准差s=4.56. 假定总体服从正态分布. 在显著性水平α=0.05下, 检验玻璃纸的横向 延伸率的均值是否为 55%? 3.8.7 环境保护条例规定, 在排放的工业废水中, 某种有害物质含量不得超过 0.5(单 位: 0 /00).现取 5 份水样,测得该有害物质含量,得如下数据: 0.53 0.542 0.516 0.494 0.512 问抽样检验结果是否能说明含量超过了规定(α=0.10)? 3.8.8 某机床厂原来加工的轴椭圆度的平均值为 0.085mm, 标准差为 0.025mm, 现在进
行技术改革后，在产品中选取200个轴进行检验，测得椭圆度的平均值为Q.03若假定 标准差不变.试在a=0.05下检验该厂生产是否正常. 3.89甲、乙两种工艺方法生产同一种产品，产品的某种性能指标分别服从正态分布 不N(,Q.2,N(#,0.25.这两种方法生产同一种产品所渊得的该指标的9对数 如下： 甲工艺：0.200.300.400.500.600.700.800.901.0 乙工艺：0.100.210.520.320.780.590.680.770.87 试问：根据数据，能否说明两种工艺对产品的该性能指标有显若影响(=05)? 38,10为测定新发现的甲、乙两锌矿石的含锌量，分别抽取容量为9和8的样本。分 析测得后。算得两样本均值和方差为 x=0,23,y=0.2692-0.188144,-0.1519. 若甲、乙两矿石的含锌量都服从正态分布，且方差相等。设在a0.O5水平下，能否判 定甲、乙两锋矿的含锌量相同？ 3.8,11为了比较两种枪弹的速度（单位：米/秒），在相同的条件下进行速度测定，算得 样本平均值和样本方差为： 枪弹甲：=110， 元-2805，$=120.41： 枪弹乙 %=100,=2680.5=10.0 在显著性水平▣-0.05下，是否可以判定枪弹甲的平均速度比枪弹乙的速度快？ 38,12某学校从两个班的学生中随机选取样本，研究完成某课后作业所需罗的平均 间.甲班抽10名学生，其平均时间x=261,方荣s144:乙班抽了8名学生，其平均时 间少=17.6，方差10.设a=0.05能否说明乙班完成的时间比甲班短（假定完成课 后作业所需时间服从正态分布，且方差相等)？ 3813在10个相同的地块上对甲、乙两种小麦进行品种比较试验。每个品种播种5 块地，得产量数据，经计算元-998，=2652：少-820，=11682.假定小麦产量服从正 态分布，且两总体方差未知但相等。问在显若性：=0.05下，两种小麦平均产量是否有显若 鉴异？ 3814检验了12匹马，测得每100毫升血清中含无机磷平均为3.29毫升，标准差为 0.27毫升.又检验了14头羊，每100毫升血清中含无机磷平均为3.96毫升，标准差为0.4
行技术改革后, 在产品中选取 200 个轴进行检验, 测得椭圆度的平均值为 0.083mm, 若假定 标准差不变, 试在 α=0.05 下检验该厂生产是否正常. 3.8.9 甲、 乙两种工艺方法生产同一种产品, 产品的某种性能指标分别服从正态分布: X～N(μ1, 0.212 ), Y～N(μ2, 0.252 ). 这两种方法生产同一种产品所测得的该指标的 9 对数 如下: 甲工艺: 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 乙工艺: 0.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.87 试问: 根据数据, 能否说明两种工艺对产品的该性能指标有显著影响(α=0.05)? 3.8.10 为测定新发现的甲、乙两锌矿石的含锌量, 分别抽取容量为 9 和 8 的样本. 分 析测得后, 算得两样本均值和方差为 , , s1 2 =0.1188144, s2 2 =0.1519. 若甲、乙两矿石的含锌量都服从正态分布, 且方差相等. 设在 α=0.05 水平下,能否判 定甲、乙两锌矿的含锌量相同? 3.8.11 为了比较两种枪弹的速度(单位:米/秒), 在相同的条件下进行速度测定, 算得 样本平均值和样本方差为: 枪弹甲: n1=110 , , s1 2 =120.41; 枪弹乙: n2=100 , , s2 2 =100.00. 在显著性水平 α=0.05 下, 是否可以判定枪弹甲的平均速度比枪弹乙的速度快? 3.8.12 某学校从两个班的学生中随机选取样本, 研究完成某课后作业所需要的平均时 间.甲班抽 10 名学生, 其平均时间 , 方差 s1 2 =144; 乙班抽了 8 名学生, 其平均时 间 , 方差 s2 2 =110. 设 α=0.05, 能否说明乙班完成的时间比甲班短( 假定完成课 后作业所需时间服从正态分布, 且方差相等)? 3.8.13 在 10 个相同的地块上对甲、 乙两种小麦进行品种比较试验, 每个品种播种 5 块地, 得产量数据, 经计算 , s1 2 =2652; , s2 2 =11682. 假定小麦产量服从正 态分布, 且两总体方差未知但相等. 问在显著性 α=0.05 下, 两种小麦平均产量是否有显著 差异? 3.8.14 检验了 12 匹马, 测得每 100 毫升血清中含无机磷平均为 3.29 毫升, 标准差为 0.27 毫升. 又检验了 14 头羊, 每 100 毫升血清中含无机磷平均为 3.96 毫升, 标准差为 0.4
毫升。设马和羊的血清中含无机磷的量都服从正态分布，试在显著性水平©=Q5下，检验 马的血清中含无机磷的量是香比羊的少？（假定方差相等）. 38,15某细厂从生产的两种香烟中验立地拍取容量相同的烟草样本测其尼古丁含量 分别作了六次测定，结果如下： 甲：252823252922 乙：282330252127 假定两种香烟的尼古丁含量都服从正态分布且有共同方差试问两种香烟的尼古丁含 量有无显著差异(a005)? 及8,18由居民【区抽100户组成样本，其在日前的房子中平均苦住的时间是x■35个 月，方差sg00:在居民Ⅱ区抽120户组成样本，其平均居住时间是y■49个月。方差是 =1000.在=0.05水平下，是否可以判定1区居民平均居住时间比区短？
毫升. 设马和羊的血清中含无机磷的量都服从正态分布, 试在显著性水平 α=0.05 下, 检验 马的血清中含无机磷的量是否比羊的少?(假定方差相等). 3.8.15 某烟厂从生产的两种香烟中独立地抽取容量相同的烟草样本测其尼古丁含量, 分别作了六次测定, 结果如下: 甲: 25 28 23 26 29 22 乙: 28 23 30 25 21 27 假定两种香烟的尼古丁含量都服从正态分布且有共同方差, 试问两种香烟的尼古丁含 量有无显著差异(α=0.05)? 3.8.16 由居民Ⅰ区抽 100 户组成样本, 其在目前的房子中平均居住的时间是 个 月, 方差 s1 2 =900; 在居民Ⅱ区抽 120 户组成样本, 其平均居住时间是 个月, 方差是 s2 2 =1000.在 α=0.05 水平下, 是否可以判定Ⅰ区居民平均居住时间比Ⅱ区短?