草稿区 号一三三五 得分 填空题（每小愿4分，共0分） h降4-(-（到c-9则-c-一莽 2.设4为3阶方阵，者4，则2- 3设矩珠4}。1 ,则 -32-3 。y-+在点（山，）处的订方程为 6。投y=5》,对小=d此 7.者画最-衣o0.则/ .若2+-2其中k为常表，则一 、.设为连铁番数结论/达~)悬香正清？为什么？ 10.“眼雷最”与“不定积分”这两个餐含的区别是， 联系是」 大学文科数学A5一】
南开大学 2009 级大学文科数学统考试卷 （A 卷） 2010 年 1 月 17 日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 一、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1．设矩阵 − − = 5 4 3 2 A ， = 2 5 3 4 B ， − = 1 4 1 10 C ，则 AB−C = . 2．设 A 为 3 阶方阵，若 det(A) = 4 ，则 det(2A) = . 3．设矩阵 − − = 3 2 3 2 1 0 1 0 1 A ，则 r(A)= . 4． 2 5cos( 1) lim 2 1 + + − → x x x x = . 5．函数 1 3 y = x − x + 在点（1，1）处的切线方程为 . 6．设 sin(ln ) 5 x y = ，则 dy= dx. 7．若函数 , 1 ( ) x f x = （x>0）, 则 f (x)= . 8．若 (2 ) 2 1 0 4 x + kx dx = (其中 k 为常数)，则 k= . 9．设 f (x)为连续函数, 结论 f (x)dx = f (x) dx d 是否正确？为什么？ . 10．“原函数”与“不定积分”这两个概念的区别是 ； 联系是 . 大学文科数学 A5—1 题号 一 二 三 四 五 卷面 成绩 核分 签名 复核 签名 得分 一题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 装 订 线 一 装 订 线 二 二
二、计算下列各：（每小愿6分，共2分） 草稿区 e6a,x （3 系专业 m2
二、计算下列各题：（每小题 6 分，共 42 分） 草稿区 1．已知 − − = 1 1 2 0 1 2 3 1 1 A ， = − 3 1 1 0 2 1 B ，满足 AX + B = 2X ，求矩阵 X. 2．解齐次线性方程组 + + − = + − + = − + + = 0 0 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x . 3． x x x x x − + − → 3 2 1 2 3 lim . 大学文科数学 A5—2 二题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
4巴-产 草稿区 陈系专业 6.J'nxd
4 ． x x x 2 ) 2 lim ( 1 − → . 草稿区 5 ． x x x sin 4 tan 1 lim 2 4 − → . 6. x ln xdx 3 . 大学文科数学 A5 — 3 姓名学号院系专业任课教师
茗 7.G后-k. 草稿区 乐专业 三、综合题（本题10分） x2+x+1xe-2,0u02) 设函数f)= 6 x=0 x=2 (1)当x→0时，x)的极限是否存在？为什么？ y=)在x=0处是香连续？为什么？ (3 y=八x)在x=0处是否可导？为什么？ (4)y=心)在(2,2)上是否存在极大值或极小值？若存在，请给出 (5)y=(x在2,2上是否存在最大值成最小值？若存在，请输出. 大学文科数学5一
7. x a x dx a − 0 2 2 . 草稿区 三、综合题（本题 10 分） 设函数 = = + + − = 6 2 2 0 1 [ 2, 0) (0, 2) ( ) 2 x x x x x f x （1） 当 x →0 时， f (x) 的极限是否存在？为什么？ （2） y = f (x) 在 x = 0 处是否连续？为什么？ （3） y = f (x) 在 x = 0 处是否可导？为什么？ （4） y = f (x) 在（-2，2）上是否存在极大值或极小值？若存在，请给出. （5） y = f (x) 在[-2，2]上是否存在最大值或最小值？若存在，请给出. 大学文科数学 A5—4 三题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
四、设f有一个原函数四严，求可还.（本题4分） 草稿区 院系专业 五、设函数fx)清足0=-2，f上)=0，试问fx)在x=1点处是否连续？并说明理由。（本题4分） 大学文科数学A5一
四、设 f (x)有一个原函数 x sin x ，求 xf (x)dx .（本题 4 分） 草稿区 五、设函数 f (x) 满足 f+ (1) = −2， f− (1) = 0 ，试问 f (x) 在 x =1 点处是否连续？并说明理由.（本题 4 分） 大学文科数学 A5—5 四题 得分 五题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师