南开 苹区 一三三西五六七 科分 一、（本共端分：复小于分》下列刚 4男-
南开大学 2008 级文科类高等数学统考试卷 （A 卷） 2009 年 1 月 8 日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 一、（本题共 28 分，每小题 7 分）求下列极限 （1） x x x 2 ) 3 lim (1− → （2） 9 5 6 lim 2 2 3 − − + → x x x x （3） e e x x x x − − + → 1 ln lim 3 1 （4） ) 1 sin cos lim ( 0 x x x x − → + 文科类 A5—1 题号 一 二 三 四 五 六 七 卷面 成绩 核分 签名 复核 签名 得分 一 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 装 订 线 一 装 订 线 二 二
草稿区 院系专业 三、（本题10分）求函数y=++1+)的号数及微分 文科资A5-
二、（本题 12 分）求函数 y x x 2 = 2tan − tan 在区间 3 0, 上的最值。 草稿区 三、（本题 10 分）求函数 1 ln(1 ) cos 2 2 x x e x y x = + + + 的导数及微分。 文科类 A5—2 二 题 得分 三 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
I 四、（本题共16分，每小题8分）求下列定积分或不定积分 草稿区 ∫1+2 殿 I ( 院乐专业 I 五.（本题共20分，每小题10分）计算题 12 b31 任课教师 文科类A心一
四、（本题共 16 分，每小题 8 分）求下列定积分或不定积分 草稿区 （1） ln(1+ x )dx 2 （2） − 0 3 sin x sin xdx 五、（本题共 20 分，每小题 10 分）计算题 （1）计算行列式 2 3 1 9 2 3 1 5 1 2 2 3 1 1 2 3 的值。 文科类 A5—3 四 题 得分 五 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
其中a、b、c为实数，且=1，(1为二阶单位矩阵.求a、、c的值 草稿区 I 「202] 六、（本题8分）设A、B为三阶方阵，1为三阶单位矩阵，且B 040 202 AB=2A+B,求(A-. 任课教师 文科类A5
（2）已知矩阵 = c a b A 0 ，其中 a、b 、 c 为实数，且 A = I 3 ，（ I 为二阶单位矩阵），求 a 、b 、c 的值。 草稿区 六、（本题 8 分）设 A 、 B 为三阶方阵， I 为三阶单位矩阵，且 = 2 0 2 0 4 0 2 0 2 B ， AB = 2A + B ，求 1 ( ) − A − I 。 文科类 A5—4 六 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
草稿区 七.（体地6分）设酒：-医环定文心网足上运绿。O0:时意销工、少及 新e加品
草稿区 七、（本题 6 分）设函数 z = f (x) 在其定义区间 R 上连续， f (0) 0 ，且对任意的 x 、 y R 都有 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x f y f x f y f x y − + + = ， （1）求 f (0) ， （2）求 f (x) 。 文科类 A5—5 七 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师