商环纤级文特数新尚生莫h 草稍区 三三四五六品分陕分名复模名 得分 【移得告视餐杏北24分，年小愿4分)下列各题只有一个管案是正确的，防秋 分 ！a,293o,4 《A》三B)IC2D)不存 (A)eB时1CeD不存在 《6>两整，-重2-：在K间手手上的员大预为一 Ⅱ号回雪-g阳-雪g四-号 文料A
南开大学 2004 级文科高等数学统考试卷 （A 卷） 2005 年 1 月 15 日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 一、单项选择题（本题共 24 分，每小题 4 分）下列各题只有一个答案是正确的，请将 你选择的答案号填写在 处。 （1）若 A 为可逆矩阵，且 det A = 6 ，则 = − det( ) 1 A 。 （A） 6 (B) 1 (C) −1 (D) 6 1 （2）设矩阵 A = − 0 0 0 2 0 2 1 1 1 0 1 0 ，则矩阵 A 的秩 r(A) = 。 （A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （3） + = − + + + → ) 1 2 1 lim ( 2 2 2 2 n n n n n n n 。 （A） 2 1 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在 （4） − = x dx 2 0 | 1| 。 （A） 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5 （5） x x x x ) 1 lim ( → + = 。 （A） e (B) 1 (C) −1 e (D) 不存在 （6）函数 y = sin( 2x) − x 在区间 ] 2 , 2 [ − 上的最大值为 。 （A） 2 (B) 2 6 3 − (C) 2 6 3 − + (D) 2 − 文科 A4—1 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分签名 复核签名 得分 一 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 下 学 期 是 否 参 加 提 高 班 是 否 装 订 线 一 装 订 线 二 二
草稿区 二、（本题14分）求解矩阵方程 4=4+2X 其中4= 院系专业 任课教师 三、（本题14分）计算行列式 下学期是梦加提高 文科A4一之
草稿区 二、（本题 14 分）求解矩阵方程 AX = A + 2 X 其中 − = 1 2 3 1 1 0 4 2 3 A 三、（本题 14 分）计算行列式 1 3 2 0 1 2 3 2 0 1 2 1 3 0 2 3 1 3 0 3 2 1 的值。 文科 A4 — 2 二 题 得分 三 题 得分 姓名学号院系专业任课教师下学期是否参加提高班
草稿区 四、计算题（本题共36分，每小愿12分） (1)求极限： 院系专业 任课教师 |(2)求y=++石+厅的导数 下学是否参加提高班 (3)求不定积分：xosxd 文科A一
草稿区 四、计算题（本题共 36 分，每小题 12 分） （1）求极限： tgx x tgx x x 2 0 ( ) sin lim − → （2）求 y = x + x + x + x x x 的导数 （3）求不定积分： x xdx 2 cos 文科 A4—3 四 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 下 学 期 是 否 参 加 提 高 班
草稿区 (a>0) 〡太、（体题5分》设和）是对x的所有值都有定义的函数。，且具有下列性质： (1)对任意的x、y,有fx+)=f)g)+fy)g): (2)fx)和gx)在x=0处可导，且)=0、f0=1、g0)=1、g10)=0: 下学期是参加提高班 证明：对任意的x,了)都可导，且了)=g: 文科A一
草稿区 五、（本题 7 分）求定积分： ( 0) 0 2 2 + − a x a x a dx 六、（本题 5 分）设 f (x) 和 g(x) 是对 x 的所有值都有定义的函数，且具有下列性质： （1）对任意的 x、 y ，有 f (x + y) = f (x)g( y) + f ( y)g(x) ； （2） f (x) 和 g(x) 在 x = 0 处可导，且 f (0) = 0、 f (0) = 1、 g(0) = 1、 g (0) = 0 ； 证明：对任意的 x， f (x) 都可导，且 f (x) = g(x) 。 文科 A4—4 五 题 得分 六 题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 下 学 期 是 否 参 加 提 高 班