习题3.6抽样分布 36,1观黎新生女要几的体重(（它是一个连续型随机变量），取0名技出生顺序测得 体重如下表（单位：： 3100 8120 1280 2560 940 840 400 1420 3400 500 3740 820 3100 2820 880 2500 400 500 000 400 按区间[2450,2750]，[2750,3050]，…，【3650,3950)】将其分组，列出分组数据的统计 表，面出频率直方图 及6.2设随机变量：，门，且已知（黑，6，“无）是总体厂的一个容量 为的样本，则下列些不是统计量， (1)+无+-4.2公(-无)+5量， 33-02 36.3设总体一风=，a与，且=已知，(K,无，，)是I的样本，则下列哪些 是统计量。 1)+5 (2☒-0 (3) 及品，4对以下四组样本值，计算样本均植和样本方差 (1)99.3587100,05101.298.399.799.51021100.5 2）51676878706667706569 3)1120113.4111.2112.0114.5112.9113.8 (40110.399.7101.5102.299.310071005103.1 36.5查表求下列各值 (1) 四( ）:4( ):ka( ): 尾=( ）. 2s(0■( ):场0(20=( ): x6s12②-( ):x118)-( 3) a(15=( ):(7)=( ):w(260》=( . (4)Rm(12.6)=( ):Ram(8.20)=( :
习题 3.6 抽样分布 3.6.1 观察新生女婴儿的体重 ξ(它是一个连续型随机变量), 取 20 名按出生顺序测得 体重如下表(单位:g): 3100 3120 3280 2560 2940 2840 3400 3420 3400 3500 3740 2820 3100 2820 3880 2500 3400 3500 3000 3400 按区间[2450,2750] ,[2750,3050],…,[3650,3950] 将其分组, 列出分组数据的统计 表, 画出频率直方图. 3.6.2 设随机变量 X～N(μ, σ2 ) , 且 σ2 已知（X1, X2,…, Xn）是总体 X 的一个容量 为 n 的样本, 则下列哪些不是统计量. (1) X1+X2+X7-μ. (2) (Xn-Xn-1)+5μ. (3) = n i X i 1 . (4) . 3.6.3 设总体 X～N(μ, σ2 ), 且 μ 已知, (X1, X2, X3, X4)是 X 的样本, 则下列哪些 是统计量. (1) X1+5X4 (2) X1-σ (3) (4) 3.6.4 对以下四组样本值, 计算样本均值和样本方差. (1) 99.3 98.7 100.05 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 (2) 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 (3) 112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6 (4) 110.3 99.7 101.5 102.2 99.3 100.7 100.5 103.1 3.6.5 查表求下列各值. (1) U0.855=( ); U0.995=( ); U0.001=( ); U0.25=( ). (2) ( ); ( ); ( ); ( ). (3) t0.975(15)=( ); t0.01(7)=( ); t0.95(250)=( ). (4) F0.05(12,6)=( ); F0.025(8,20)=( );
R,(6.12)=( . 36.6设随机变量~(0,1)，a=001,求下列各值. (1) |>A)=a,则A=( ).2)P>vj=a,则v =( , 3)P风r)■0.01.2)Px2(8)=0.995.(4Px215)x)-0.2,则x-( ).2)P风t(5>)-0.25,则 A=( . 36,9查表求下列各式中A的值，式中F气品，)表示服从自由度为岛。鼻的F分布 (1)风F3,6)>3)-0.05,则1=( ）.2)P3,6)>1)-0.01, 则入=( . 36.10从63.9)中随机拍取容量为=9的样本，求样本均值X小于60的微 率 36.11从一150.25中随机抽取容量为产25的样本，X为样本均值。求 F140(x<147.5). 36,12车阿的某种工具.平均使用时间μ=41,5，标准差0=2.5h),现从保管室中 随机取出50个，试估计这50个工凡的平均使用时何在0.5(h)到2h)之间的餐率， &6,13某类钢丝的抗拉强度服从正老分布，平均值为100标准差为58 (1) 求容量为100的样本均值的数学期里与标准差： 2)从总体中抽出16个数据作简单随机样本，求这一样本的均值介于9羽8到1009 之间的顺率有多大？ 3614设总体一1，m,(属。(，…，D是总体X的样本，X是样本均值。求 EX),八X). 3615设总体4，a),(属，无.，D是一样本，样本均值区
F0.1(5,12)=( ). 3.6.6 设随机变量 X～N(0, 1), α=0.01, 求下列各值. (1) P(|x|＞λ)=α, 则λ=( ). (2) P(x＞ν)=α, 则ν =( ). (3) P(x＜-δ＝=α, 则δ=( ). 3.6.7 查表求下列各式中 λ 的值, 式中 表示服从自由度为 n 的 分布. (1) . (2) . (3) . (4) . 3.6.8 查表求下列各式中 λ 的值, 式中 t(n)表示服从自由度为 n 的 t 分布. (1) P(| t (5) |＞λ)=0.2 , 则λ=( ). (2) P(t (5)＞λ)=0.25 , 则 λ=( ). 3.6.9 查表求下列各式中 λ 的值, 式中 F(n1, n2)表示服从自由度为 n1, n2 的 F 分布. (1) P(F(3, 6)＞λ)=0.05 , 则λ=( ). (2) P(F(3, 6)＞λ)=0.01 , 则λ=( ). 3.6.10 从 X～N(63, 49)中随机抽取容量为 n=9 的样本, 求样本均值 小于 60 的概 率. 3.6.11 从 X～N(150, 252 )中随机抽取容量为 n=25 的样本, 为样本均值, 求 P(140< <147.5). 3.6.12 车间的某种工具,平均使用时间 μ=41.5(h), 标准差 σ=2.5(h). 现从保管室中 随机取出 50 个, 试估计这 50 个工具的平均使用时间在 40.5(h)到 42(h)之间的概率. 3.6.13 某类钢丝的抗拉强度服从正态分布, 平均值为 100, 标准差为 5.48 (1) 求容量为 100 的样本均值的数学期望与标准差; (2) 从总体中抽出 16 个数据作简单随机样本, 求这一样本的均值介于 99.8 到 100.9 之间的概率有多大? 3.6.14 设总体 X～B(1, p), (X1, X2,…, Xn)是总体 X 的样本, 是样本均值, 求 E( ), D( ). 3.6.15 设总体 X～N(μ, σ2 ) , (X1, X2,…, Xn)是一样本, 样本均值
(1) 设e25,求P4-02a<Z<4+0.2a) 20 要使P列x-4D0.1a)≤0.05，问至少等于多少？ 36,16从总体-80,20)中，抽取容量为100的样本，求样本均值和总体均值之差 的绝对值大于3的概率 36.17设总体20,3)，从了中分别抽取容量为10、15的两个相互独立的样本，求 两样本均值之差的绝对值大于03的概率， 36,18设-200.20)，一180,30)，从K。F中各轴取10个计算出样本均值 为X和了，求豆-豆≤0的概米 及6.19在一个长时期内，肌业介绍所发现一个职业申请人接受一项才能测验（所有中 请人都要经过此项测验)所雷要的平均时间为24,5ma,标准差为45aa ()》今从这个总体中选取容量为81的简单随机样本，求该样本均值的数学期望和方 差： 2)在(1)的样本中，样本均值大于25m加的概率有多大？
(1) 设 n=25 ,求 . (2) 要使 , 问 n 至少应等于多少? 3.6.16 从总体 X～N(80, 202 )中, 抽取容量为 100 的样本, 求样本均值和总体均值之差 的绝对值大于 3 的概率. 3.6.17 设总体 X～N(20, 3), 从 X 中分别抽取容量为 10、15 的两个相互独立的样本, 求 两样本均值之差的绝对值大于 0.3 的概率. 3.6.18 设 X～N(200, 202 ), Y～N(180, 302 ), 从 X、Y 中各抽取 10 个计算出样本均值 为 和 , 求 的概率. 3.6.19 在一个长时期内, 职业介绍所发现一个职业申请人接受一项才能测验(所有申 请人都要经过此项测验)所需要的平均时间为 24.5min, 标准差为 45min. (1) 今从这个总体中选取容量为 81 的简单随机样本, 求该样本均值的数学期望和方 差; (2) 在(1)的样本中, 样本均值大于 25min 的概率有多大?