电器元件的检测策略 电气仪表厂生产一种仪器，该仪器满装配一种在高温状态下工作的电器元件，该 元件长期由协作厂供应，哥批供应800件。根据以住的统计簧料，每批元件安装到仪器 上出现老化故障的各种比例的联率如表1所示， 表1 元件的各种老化情况的概率 偏号】 1 2 3 5 元件老化的百分比日 2% 5% 10% 159% 20% 率PY8) 0.4 0.3 0.15 0.1 0.05 原工艺规定每批元件进厂后不单独进行高裙老化处理，直接安装到仪器上，在随 同仪器进行的高温调试中发现次品后，予以更换，更换售为每件0元，现在有人提出 率新报告：据试验，若哥撬元件进厂后在装配前先单独进行高温老化处理并加以市选， 见则装配后其次品率可库低至%的水平，然而御为每个元件多付出12元的处理费。究 竟该元件每批进厂后有无必要增加一道高温老化处理与蹄选的工序？有待做出安策，另 外还有人提议：在安装前对元件逐个枪测。检测合格者在使用嘲明内不会出现老化，检 测费为母件8元，若考到检渊摄较离，则可作袖杆检彩样本容量取=20仁，待抽 样物结果出来后再决定要不要增加一道高温老化处理与市选的工序，也许更有利 些。这条建议是香合理？ 【分析】首先计改进前的费用。原工艺的费用发生在嘉温调试中发现吹品的更 换费用，当老化此例为日时，所舞更换费用为 无■8009×60■48000g(元， 根据表1的煎号容易出它们的敖值。为了方便后面的处理，我们把它列成句量 x■（两..，4，）■(96.240,480,720.960
电器元件的检测策略
x称为费用向量。然而元件出现老化障的比例不是固定的。而且有耳解率分布（见表 1),所以必须运用联率统计的方法来处理本例的决麴司题。 【求解】更领费用是不确定的，在设有耳他更好的依据时，应该以期壁费用为决 策依据。改进前的期型售用为， A-∑4P(g)-3024元， 其中P气》是表1所列的各费用的发生颗率，如果增加一道高温老化处理与而选的工序， 则所需贵用为处理费与更换费之和，即 B=800×2.2+800x29%×60=2720元 可见安装前进行离温处理是个好办法。 下面考虑拍样检贴结果的利用。如果逐个检测，则所舜检测摄为 800×8=6400元)， 显然这不是一个好的方雾，拍样检测可以减少检测携用，设检彩防果有k个元件不合格， 我以记这个事件，县然这以已为参故的二项分布，彩率计算式为： P(e)=C8(1-8)" (i=1.2.3.4.5, 式中9-20.我们依起表1的故据对：=1.2.3.4.5和k=0,1,2进行计算，并把计算 结果列成矩阵
P0)P川)P2) 066760.27250.0528 P(ola)Pala)P(21) 0.35850.37740.1887 T P(olA)Pala)P(214) 012160.2702 0.2852 P(014)P(IA)P(216) 0.0388013680.2293 P014)P014)P2I4) 0.01150.0576 0.1369 拒车T由条件松率构成，因而称为条件解率柜阵。检测结果提供了新的信思，据此可以 对老化比例民出现的疑率子孔以修订，修订的方法是利用贝叶斯公式 PA)= P(e)P() (1=1.2.3.4,5 2P9P9) 这里P代)是以往经验的反映，称之为先验餐率，而P代)是得到信思后重新加以级 正的防果，称之为后验献率。后验就率的计算可以通过矩阵的运实现。先把先验肤率 列成对角拒鞋 P(A) 0 0 0 0 /040 0 0 01 0 Pe) 0 0 0 0 030 0 P■ 0 P(a) 0 0 0 00.150 0 0 0 P(A) 0 0 000.10 0 0 0 P()) 0 0 00 005 矩车P称为先验赋率矩阵。然后计草矩车的乘积PT,并把乘积结果记为L,即
04 0 0 0 0.66760.27250.0528 0 03 0 0 0 0.35850.3774 0.1887 PT- 0 00.150 0 0.12160.2702 0.2852 0 0 001 0 0.03880.1368 0.2293 0 0005 .0.01150.0576 0.1369 0.2670400109000.021120 01075500.113220.056610 0.0182400.04053 0.042780 ■L 0.0038800.013680.022930 0.000575 0.002850.006845 短阵L实际上是老化比例8和抽检不合格数k的联合分布矩阵，不过设有列全，只 有k=0,1,2的被据。如果在条件服率矩阵T中补充列出k=3,4,，20的计结 果。则L=PT就是一个完整的联合分布矩昨， 计后验概率只常把联合分布矩阵T的各列相对归一化即可。具体做法是拒阵 的每个元素除以其所在列的元素总和，计茸接以下格式进行 02670400.10900 0021120 067220.39020.1405 0.1075500.113220.056610 027070.4054 0.3767 L=0.018240 0.040530042780 的 0.0459 014510.2847 -H 00038800.013680022930 0.00980.0490 0.1526 .0.000575 0.002880.006845 0.00140.01030.0455 +0.3972850.279310.15025 这里阵L下方的和数正是老化比例和触检不合格数k的联合分布的边经分市，柜阵
H由后验铁潭构成，因而称为后验餐率柜阵，柜阵H的各列依欲对应于k=0,1,2的 情形。后验积库是在得到拍检信息后对先联率的修订，如果元件装配之前不进行高温 老化处理，那么期望费用应根据后验餐率重新计： Ae=∑xP8,同 这些期里售用的计其可以通过售用向量x与矩阵H的乘法来实现，即 06722039020.1405 02707040540.3767 xW-(96.240,480.720.960)004590145102847 000980049001526 0.00140.01030.0455 -(15993.24957,3941.0)-(,A.4) 这是装配前不作高温处理但得到油检信息后重新计草的期里费用： 40=1593元，A1=24957元，A=30410元. 为了比较，我们把原工艺的期望费用A和增加高温处理的售用B也列出来： 1=3024元B=2720元. 比较各种情况的费用为高<A]<B<A·可以预见到4·A,将更大（焦越六反映 老化的比例越大)，以上结果表明。当k一0或■1时，不必雨作高温处理，当22时， 应该作高温处理。：的取值反映了轴杆检测的信息，若不作抽样，采用高温处理，则费 用值为品若抽样得到信息k一0，则期望费用为A和，因此该信想的价值为B一A0一 11207元)。而取得该德息所化的推样检测费为20×8=160（元），这说明轴杆检测是值 得的 【评注】本例识明决第活动必须重视信愿的作用。新的信息往往会响或改变原来 的决第，而抽样检验是获得信是的途径之一，应子充分关注。本例通过贝叶斯公式来具 体利用均样信息，因此称为贝叶撕决乘