习题2.2极限 22,1对一+四时的下列变量途择适当的选项（无穷小量，无穷大量，有界变量。其 他)： 四六：回←旷片：r-):网”+，同 (10)wsis 22.2求下列极限： 3x+1 )2x+4 3x2-2x-5 x-x3+1 (2)lim x+x-8 0)细7+不+ 闭四+4-2：间▣ 3x°-1 :间mF+1-R- V-x+5 V2x+1-3 -2-5倒 x3-5x+6 (01m x-9 吻limx+I-V (101 arcsin6x (d) sin(a x) 6 sin3x arctan( (B+0):02四四1-c
习 题2.2极限 2.2.1 对n→+∞时的下列变量选择适当的选项(无穷小量, 无穷大量, 有界变量, 其 他): 2.2.2 求下列极限：
(13)im 十1nr sinx sin (1401 :15)w -:(11 t-sint tanx #夏一 co5X;003x2+2x 4sinx + (18韵1im 1-2cosx sinx-tan': 2arcsinx 2lmla(r+)-鱼x]： 2+3 23)liml+cos 4) Q的i+3m2x严；网i+xr； Q切1 如l+3江m: tanr e-1 e周gn1-4) V1+2x-1 (29)arctan3x 0+x-3x2+2x ：001细3x-4r+ 仔)gr 两：两 00=a2--可：的= 22,3对下列给定函数，求指定的极限： sinx 。x>0 )没)米1四f():四设x-D=2, x=0,求册/0： x-1,x0·来g/国：④设的 -4 z. x-1 ,求四f ()设f)■ ,=2·素婴@段-6求0网： x2,x*2 1,x*1 ()设f)= 3x+2.x≤0 r2-2.x>0·*ef倒 22.4求下列函数的连续区间： √x-3 f2x,0≤0<1 )y= (x+10(x+2) :6-h(9-);()f)= 3-x.1<x≤2
2.2.3 对下列给定函数,求指定的极限: 2.2.4 求下列函数的连续区间：
1 In(x-1) ,x>1.x*2 (④f(x)= 0，x=1 1,x=2 22,5求下列函数的不连线点集 围网-血+点：四=风-+ x2-1 x 1-x (x+1x-2) x-3 [x+1.x≠1 间闭=-+2 周f()= 1.x=1 226当n+0时.若如与二为等价的无穷小，则k [x-1.00 3x+a,x50 2210设f(x)= x2+1.00在x-0连线.求a
2.2.5 求下列函数的不连续点集:
tan2x 2214段f(x)= x<0在定义域内连峡，米太的值 Gx+2,x20 22.15如果国民收入按5%的指数速率莲续增长，即？年后国民收入将为（网 -。他，其中%为初始值.月多长时间后陵翻一善？多长时间后两番？ 22.16设某银行年利率r=7%,每年计算12次。存入本金10000元. (1》求按复利计算3年后的本利和A: 2)若按连续复利计算，3年后的本利和应是多少？ 22.17人口学家考虑到人口增长受货源.环境等条件的制约。提出人口增长模型是(0 =1+ce 其中风)是时刻t的人口数。AGk均为正的常数， (a)试求极限人口数limP武) 年 2)某国家人口增长模型的常数A·275×10°，c-5刷，套·1n12/100,t的单 位是年，求t=0，,100及200时该国的人口数， 之2,18当某商品调价的通知下达后，有10%的市民斯到此通知，2小时后，2别的市民知 50)= 道这一清息.假定消息按规律 1+ce 传播。其中风)表示时射：小时后知道这消 息的人口比例©与青均为正的常数， )求四0。并对结果做出解释： 2)多少小时后有75的市民知道这一清息。 22.19某杜区内有45000人口，发现了流感病例。流感的传播规律是 45000 0= 1+Be'其中y()是时刻r限期)后的患流感人数。B与★均为正的常数。已 如流8刚发现时有200人患流感.。3星期后有2800人惠上流感. (1》试确定常数B与： 2)问10星期后将有多少人惠流感？
2.2.15 如果国民收入按5 % 的指数速率连续增长, 即n 年后国民收入将为R(n) =Y0e 0.05n ,其中Y0 为初始值. 问多长时间后能翻一番? 多长时间后翻两番? 2.2.16 设某银行年利率r = 7 % , 每年计算12 次, 存入本金10000 元. (1) 求按复利计算3 年后的本利和A ; (2) 若按连续复利计算, 3 年后的本利和应是多少? 2.2.17 人口学家考虑到人口增长受资源、环境等条件的制约, 提出人口增长模型是p(t) = , 其中p(t)是时刻t 的人口数, pm, c, k 均为正的常数. (1) 试求极限人口数 ( ) lim t p t → . (2) 某国家人口增长模型的常数pm = 6 275 10 , c = 54 , k = ln12 / 100 , t 的单 位是年 . 求t = 0 , 100 及 200 时该国的人口数 . 2.2.18 当某商品调价的通知下达后，有10%的市民听到此通知, 2 小时后,25%的市民知 道这一消息. 假定消息按规律 传播, 其中y(t)表示时刻t 小时后知道这消 息的人口比例. c 与k 均为正的常数 . (1)求 ，并对结果做出解释 ; (2) 多少小时后有75%的市民知道这一消息 . 2.2.19 某社区内有45000 人口, 发现了流感病例, 流感的传播规律是 其中y(t)是时刻t(星期)后的患流感人数, B 与k 均为正的常数. 已 知流感刚发现时有200 人患流感, 3 星期后有2800 人患上流感. (1) 试确定常数B 与k ; (2) 问10 星期后将有多少人患流感?
3)如果流感无限期地漫延开去，最终将有多少人惠流感？
(3) 如果流感无限期地漫延开去, 最终将有多少人患流感?