南开大学2007级法政类高等数学统考试卷A卷闭卷部分60分钟，共70分)200%年6月22日 草稿区 (说明：答案务色写在装订战右侧，写在装订线左侧无效。影响成后果自负) 题号 五卷面成绩 得分 一、选择题（本题共18分，每小题3分） I 3p1-p2(B)3p0-p(96p1-p2D)6p1-p 订 2已知P1=PB10=P闭=号，则 A与B独立，且4+=音 (B)A与B独立，且P代4)=PB) 与B不独立，且4+四A与B不独立，且P可=P4 、已蜘随机变量X的分布函数为F):，,OSS1,则A:☐ 1,x>1 线 (A0(B)025(C0.5(D)1 是小于400的G 概摔为 5、已知随机变量X~N1,4),则用标准正态分布函数()表示的P(0<X≤1.6)- (A)D0.3)+0.5)(B)(-0.3)-(0.5)(9-0.3)+-0.5)(D)(03)-(-0.5 6设随机变量X的分布函数为F)-,(<<+国)则华)= 0.25(B)a5(g075 (D1 法政贵闭香A3一
南开大学 2007 级法政类高等数学统考试卷 （A 卷 闭卷部分 60 分钟，共 70 分） 2008 年 6 月 22 日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 一、选择题（本题共 18 分，每小题 3 分） 1、某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为 p(0<p<1), 则此人第 4 次射击恰好是第 2 次 命中目标的概率为 。 (A) 2 3p(1− p) (B) 2 2 3p (1− p) (C) 2 6 p(1− p) (D) 2 2 6 p (1− p) 2、已知 4 1 P(A | B) = P(B | A) = ， 3 2 P(A) = ，则 。 (A) A 与 B 独立，且 12 5 P(A + B) = (B) A 与 B 独立，且 P(A) = P(B) (C) A 与 B 不独立，且 12 7 P(A + B) = (D) A 与 B 不独立，且 P(A | B) = P(A | B) 3、已知随机变量 X 的分布函数为 = 1 1 0 1 0 0 ( ) 2 x Ax x x F x ， ， ， ，则 A = 。 (A) 0 (B) 0.25 (C) 0.5 (D) 1 4、从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数字中，允许有重复地抽取三个数，组成一个三位数， 则此数是小于 400 的偶数的概率为 。 (A) 6 1 (B) 5 1 (C) 4 1 (D) 2 1 5、已知随机变量 X ~ N(1,4) ，则用标准正态分布函数 (x) 表示的 P(0 X 1.6) = 。 (A) (0.3) + (0.5) (B) (−0.3) − (0.5) (C) (−0.3) + (−0.5) (D) (0.3) − (−0.5) 6、设随机变量 X 的分布函数为 arctan , ( ) 1 2 1 F(x) = + x − x + ， 则 P(| x | 1) = 。 (A) 0.25 (B) 0.5 (C) 0.75 (D) 1 法政类闭卷 A3—1 题号 一 二 三 四 五 卷面成绩 核分 签名 复核 签名 得分 一题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 装 订 线 一 装 订 线 二 二
装 二、（本15分）将一枚均匀的敬子连两次，以X表示两次中辄出的最大点数 草稿区 (1)试给出X的藏率分布。(2)计算EX)、E(X): 翩 系专业 任课教师 I 五格5暖务o-9 (1)求A的值：(2)求X的分布函数 爵
二、（本题 15 分）将一枚均匀的骰子连掷两次，以 X 表示两次中掷出的最大点数， 草稿区 （1）试给出 X 的概率分布。（2）计算 E(X ) 、 ( ) 2 E X 。 三、（本题 15 分）设随机变量 X 的密度函数为 = 0, 其他 , 0 1 ( ) 3 Ax x f x ， （1）求 A 的值；（2）求 X 的分布函数。 二题 得分 三题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
法或类闭参A3—之 草稿区 四、（本题12分）某工厂同时装备有A、B两种报警系统，每种系统单独使用时 院系专业 任课教师 五（本题10分）设随机变量X的概率密度为 翻 0<x<, f)=20 其中8(0<0<，试球当D(X)达到最小时，0的值 其它
法政类闭卷 A3—2 草稿区 四、（本题 12 分）某工厂同时装备有 A、B 两种报警系统，每种系统单独使用时， 系统 A 与系统 B 的有效率分别为 0.95、0.90；在系统 A 失灵条件下，系统 B 的有效率为 0.85。 （1）试求两系统至少有一个有效的概率；（2）在系统 B 失灵条件下，系统 A 有效的概率。 五(本题 10 分) 设随机变量 X 的概率密度为 − = 0, . , 1, 2(1 ) 1 , 0 , 2 1 ( ) 其它 x x f x 其中 (0< <1), 试求当 D(X ) 达到最小时， 的值。 四题 得分 五题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
法政类闭叁A3一3 南开大学2007级法政类高等数学统考试卷(A开卷部分40分钟，共30分)20%年6月22日 草稿区 (说明：答案务必写在装订战右侧，写在装订线左侧无效，影响成绩后果自负，） 题号六七八九卷前成核分签名■复核签名 装 得分 已知部分分布数据 分布表：410)=1.8125、m,(10)=22281、s(9)=1.8331 69=22622、6周=18595、ha=23060 as(2)=1.7081、as(2)=2.0595、s(24)=1.7109、 14(24)=20639、1am(23)=1.7139、4e(23)=2.0687 F分布表：Fan1,8)=1126、Fam1,10)=10.04 标准正态分布表：1.%)=0.975、165)=0.95 六、（本题7分）设总体X一N100,20),现从X中轴取一个样本.下为样本均值，若使 P区≥103.92)=0.025成立.试球样本容量m 线 二 法或类A开卷部分一
法政类闭卷 A3—3 南开大学 2007 级法政类高等数学统考试卷 （A 开卷部分 40 分钟，共 30 分） 2008 年 6 月 22 日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 已知部分分布数据 t 分布表： t 0.05 (10) =1.8125 、 t 0.025 (10) = 2.2281 、 t 0.05 (9) =1.8331 t 0.025 (9) = 2.2622 、 t 0.05 (8) =1.8595 、 t 0.025 (8) = 2.3060 t 0.05 (25) =1.7081 、 t 0.025 (25) = 2.0595 、 t 0.05 (24) =1.7109 、 t 0.025 (24) = 2.0639 、 t 0.05 (23) =1.7139 、 t 0.025 (23) = 2.0687 F 分布表： F0.01(1, 8) =11.26 、 F0.01(1, 10) =10.04 标准正态分布表： (1.96) = 0.975 、 (1.65) = 0.95 六、（本题 7 分）设总体 X ~ N(100,20) ，现从 X 中抽取一个样本， X 为样本均值，若使 P(X 103.92) = 0.025 成立，试求样本容量 n。 法政类 A 开卷部分 3—1 题号 六 七 八 九 卷面成绩 核分签名 复核签名 得分 六题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师 装 订 线 一 装 订 线 二 二
草稿区 七、（本想7分）从两个相互独立的总体X-N4,户)，y-N(4,)中，分别取大小=16与=9的随机样术 得到下=62、S=6:了=56、S:=7,试求总体均值之差4一4的95%的置信区间。（保留三位小数） 产 院系专业 八( 法A开叁部分一
草稿区 七、（本题 7 分）从两个相互独立的总体 ~ ( , ) 2 X N 1 ， ~ ( , ) 2 Y N 2 中，分别取大小 n1 =16 与 n2 = 9 的随机样本， 得到 X = 62、 S1 = 6 ； Y = 56 、 S2 = 7 ，试求总体均值之差 1 − 2 的 95%的置信区间。（保留三位小数） 八、（本题 8 分）某盐厂用自动包装机包食盐，假设每袋食盐的重量服从正态分布，每袋标准重量为 500 克，某日开工后， 从装好的食盐中随机抽取 9 袋，测得重量如下：（单位：克） 497，510，507，484，475，515，491，524，488 问这天包装机的工作是否正常？（保留三位小数， = 0.05 ） 法政类 A 开卷部分 3—2 七题 得分 八题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师
草稿区 九、（本题8分）在对10个家庭的月收入(x)与月消费额(y)的调查中获得的一组数据统计表及相应的计算结果如下 (单位：千元) 号月收入月费额， x2 (x)() 64 院系 121 193119251840771561 试球y对x的线性回白方程，并检验回归方程的显若性。（保留三位小数。口=0.01） 法类开部分一
草稿区 九、（本题 8 分）在对 10 个家庭的月收入（ x ）与月消费额（ y ）的调查中获得的一组数据统计表及相应的计算结果如下： （单位：千元） 编号 月收入 （ i x ） 月消费额 （ i y ） i i x y 2 i x 2 i y 1 9 6 54 81 36 2 13 8 104 169 64 3 15 9 135 225 81 4 17 10 170 289 100 5 18 11 198 324 121 6 20 13 260 400 169 7 22 14 308 484 196 8 23 13 299 529 169 9 26 15 390 676 225 10 30 20 600 900 400 Σ 193 119 2518 4077 1561 试求 y 对 x 的线性回归方程，并检验回归方程的显著性。（保留三位小数， = 0.01 ） 法政类 A 开卷部分 3—3 十题 得分 姓 名 学 号 院 系 专 业 任 课 教 师