西安电子科枝大学 电子工程学院《A School of Electronic Engineering.Xidian University http://see .xidian.edu.cn edu.cr 场论与复变函数 xuamail.x 主讲：徐乐 2011年11月6日星期日
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复变函数 ·课程的教学目标与任务 。是高等学校工科类专业的一门重要的基础理论课 。是研究复变量函数的分析课程 通过本课程的学习 ·使学生掌握复变函数的基本理论与方法 ·了解复变函数在后续数学课程（如积分变换、数学物理 方程)中的应用以及在解决实际问题中的应用 。} 培养学生应用复变函数的知识解决本专业实际问题的 能力 lexu@mail.xidian.edu.cn
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复变函数 ”本课程与其它课程的联系和分工，心 ·复变函数是介于基础理论和工程技术的中间课程 ·是自然科学与工程技术中常用的数学工具 ·复变函数与高等数学中的许多概念、理论和方法有相 同之处，但又有其固有的特性 ·是微分方程、奇异积分方程和计算数学等数学分支的 主要解析方法 是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中平 面问题的有利江具 lexu@mail.xidian.edu.cn
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课程内容及基本要求 ■复数与复变函数(4学时) ·复数的表示方法及其代数运算、复平面区域，复球面与无穷远点 。 复变函数的概念、复变函数的极限和连续性。 ■1.基本要求 。 了解复数的概念，掌握复数的各种表示方法及其运算， 理解复数 运算的几何意义、掌握用复变量方程表示常用曲线及用不等式表 示区域。 ·了解区域、单连通域、多连通域和复球面等概念。 ·理解复变函数概念，了解复变函数的极限与连续的概念。 ■2.重点、难点 ·重点：复数的各种表示方法及其运算。 ·难点：复变函数极限的概念。 ■3.说明 本章是学习后面内容的基础。同时注意复变函数及其极限、连续 与高等数学中相应概念的联系与区别。 lexu@mail.xidian.edu.cn
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课程内容及基本要求 ■解析函数(6学时) ·复变函数的导数及解析函数的概念；函数解析的充分必要条件： ·初等函数及其解析性质；平面场的复势 。基本要求 ·理解复变函数导数、解析的概念、掌握复变函数解析的充分必要 条件及判别函数解析性的方法 ·了解初等函数（指数函数、三角函数、对数函数、幂函数）的定义及 解析性质 ·了解平面场的复势。 重点、难点 ·重点：复变函数解析的概念及判别方法。 ·难点：复变函数解析的概念。 说明 ·解析函数是复变函数研究主要对象，是学习本课程重点掌握内容 之一。 lexu@mail.xidian.edu.c
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课程内容及基本要求 复变函数的积分(6学时)》 ·复变函数积分的定义、性质和计算；柯西-古萨(Cauchy一Goursat))基本定 理及其推广；复合闭路定理：柯西(Cauchy)积分公式及解析函数的高阶导 数 ·解析函数与调和函数的关系。 。基本要求 ·理解复变函数积分的概念，掌握复变函数积分的基本性质及一般计算方 法、理解柯西一古萨基本定理及其推论 ·熟练掌握用柯西积分公式及高阶导数公式计算积分的方法、了解摩勒拉 (Morera)定理。 ·了解调和函数与解析函数的关系，会从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部。 ■重点、难点 ·柯西一古萨基本定理及柯西积分公式。 ·摩勒拉Morera)定理。 说明 ·本章内容是整个复变函数理论的基础。 lexu@mail.xidian.edu.cn
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复数与复变函数 复数 =互 ■复数的表示 z=x+7 z=r(cos0+isine 公 z=re ■复数的运算 arc tg x>0,y∈R ·复数加减 x ·复数乘除 x=0,y≠0 。复数共轭 a18z= 2 复数乘幂与方根 y± x<0,y≠0 arc tg 复球面 元 x<0,y=0 lexu@mail.xidian.edu.cn
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复数与复变函数 cidian.edu. lexuama lexu@mail.xidian.edu.cn
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复数与复变函数 ■简单曲线的复数表示 ·距离、圆 ·椭圆、双曲线、抛物线 区域 复变函数 极限、连 mail.xidian.edu.cx 。 w=f(z) 2x+y w =u+iv ZEG w∈G lexu@mail.xidian.edu.cn
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解析函数 dw 复变函数的导数f,)= lim (。+)-f6】 dz Ov f'()= (2= f'()= a f(2) +1 ■解析函数 8y Ox ·柯西黎曼方程 exu(a Ov a 00 lexu@mail.xidian.edu.cn 10
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