西安电子丹枝大学 电子工程学院D>《 School of Electronic Engineering.Xidian University http://see .xidian.edu.cn edu.ch 场论与复变函数 xwamail.xi 主讲:徐乐 2011年11月6日星期日
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简单曲线的复数表示 例1用复数表示复平面上两点D之间的距离d d =2 -22 idian. ■例2用复数表示复平面上以z为圆心,r为半径的 圆方程 时o=r lexu@mail.xidian.edu.cn
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简单曲线的复数表示 例3椭圆(z、22为焦点,2a为长轴) 。[解]椭圆:到两点的距离之和为常数 2-3+|z-23片2a ■例4双曲线(3、z2为焦点,2a为实轴) 。[解]双曲线:到两点的距离之差为常数 z--|z-22卡±2a 例5抛物线(,为焦点,z=x为准线) ·[解]抛物线:到定点与定直线的距离相等 z-20=±(x-x) lexu@mail.xidian.edu.cn
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区域 领域:|z-z<δ edu.C 满足以下两个条件的平面点集D称为区域 ·D是一个开集 ·D是连通的 ■D内任意两点都可以用属于D的折线连接起来 闭区域(闭域) 边界 ·区域D与其边界一起构成,记作 ■ 有界、无界 邻摄 lexu@mail.xidian.edu.cn
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区域 ■ 连续曲线 ·x()、y)为连续实变函 an.edu.cx ·光滑曲线:x')、y')连续,且对于任意,有 [x'(0]+y'()≠0 。简单曲线 。没有重点的连续曲线称为简单曲线或若尔当曲 线(Jardan) lexu@mail.xidian.edu.cn
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复变函数 复变函数 du. w=f(z) z=x+iy w =u+iv 2∈G W∈G 。若无特别声明,本课程所讨论函数均为单值函数 ·函数f)将z平面上的点集G变到w平面上的点集G*,这 样的映射称为w∫)构成的映射 。如果G中的点映射成G*中的点w 。称为w的原象 ■w称为z的象(映像) lexu@mail.xidian.edu.cn
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复变函数 ■ 函数的极限 du.o ·w=f)定义在的去心邻域00,。相应地必有一正数⑧(ε ·使得当0<z-zdδ时,有f-A<E ·则称4为当z趋向于2,时的极限,记作 lim f(z)=A ·或记作当2学z0时,f份→A z→的方式任意 lexu@mail.xidian.edu.cn
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