西安电子丹枝大学 电子工程学院D>《 School of Electronic Engineering.Xidian University http://see .xidian.edu.cn edu.ch 场论与复变函数 xwamail.xi 主讲：徐乐 2011年11月6日星期日
lexu@mail.xidian.edu.cn
Review exuamail.xidian.edu.ox 简单曲线的复数表示 ■区域 ■复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
简单曲线的复数表示 例1用复数表示复平面上两点D之间的距离d d =2 -22 idian. ■例2用复数表示复平面上以z为圆心，r为半径的 圆方程 时o=r lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
简单曲线的复数表示 例3椭圆(z、22为焦点，2a为长轴) 。[解]椭圆：到两点的距离之和为常数 2-3+|z-23片2a ■例4双曲线(3、z2为焦点，2a为实轴) 。[解]双曲线：到两点的距离之差为常数 z--|z-22卡±2a 例5抛物线(，为焦点，z=x为准线) ·[解]抛物线：到定点与定直线的距离相等 z-20=±(x-x) lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
区域 领域：|z-z<δ edu.C 满足以下两个条件的平面点集D称为区域 ·D是一个开集 ·D是连通的 ■D内任意两点都可以用属于D的折线连接起来 闭区域（闭域） 边界 ·区域D与其边界一起构成，记作 ■ 有界、无界 邻摄 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
区域 ■ 连续曲线 ·x()、y)为连续实变函 an.edu.cx ·光滑曲线：x')、y')连续，且对于任意，有 [x'(0]+y'()≠0 。简单曲线 。没有重点的连续曲线称为简单曲线或若尔当曲 线(Jardan) lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
复变函数 复变函数 du. w=f(z) z=x+iy w =u+iv 2∈G W∈G 。若无特别声明，本课程所讨论函数均为单值函数 ·函数f)将z平面上的点集G变到w平面上的点集G*，这 样的映射称为w∫)构成的映射 。如果G中的点映射成G*中的点w 。称为w的原象 ■w称为z的象（映像） lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
复变函数 ■ 函数的极限 du.o ·w=f)定义在的去心邻域00,。相应地必有一正数⑧（ε ·使得当0<z-zdδ时，有f-A<E ·则称4为当z趋向于2，时的极限，记作 lim f(z)=A ·或记作当2学z0时，f份→A z→的方式任意 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
复变函数 函数的连续性 edu. ·若1imf(a)=f(),则f以在zo连续 →Z ·若f包)在区域D内处处连续，则f)在D内连续 ·(2)=(x,)+(x,)在2。=x。+y处连续 u(x)与v(x,y)在(x,yo)处连续 ·在z连续的两个函数的四则运算在z处仍连续 。复合函数的连续性质 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 解析函数(I) 复变函数的导数 复变函数的微分 解析函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 10
lexu@mail.xidian.edu.cn