5.1.2 弧度制 【教学目标】 1.理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算。 2理解角的度数与实数之间的一一对应关系 3.通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想， 【教学重点】 理解弧度制的概多，掌报薰度制与角度制的换算 【教学莲点】 理解弧度制的概念 【教学方法】 本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算 方法，使学生认识它们之间相互联系、料证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学 生认识到不度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角， 【教学过程】 环节 载学内容 师生互动 设计章图 师：初中学过角度制，1度角 是怎么定文的？ 生，把一圆周360等分，则 复 其中一份所对的圆心角是1度 导 复习初中学过的角度制， 角.且1°=60,1=60” 复习角度制， 师：在数学和其他科学中我 们还经常用到另一种度量角的单 位制—元度制， 1,弧度制的度量单位一一 教师引导学生考察圆心角、 弧长和半径之间的关系： 1弧度的角 如图，两个大小不月的同心 通过说明月心圆 ()氟长与半径的比值！等于 圆中圆心角为a,授a=°，则 中弧长与率径的比值 仁n2r 是一个仅与圆心角 个常数，只与口的大小有关， 360· 的大小有关的常数， 新 Pn 2ar 引入1弧度的概念 与半径长无关 360· 由此，-品 所以，对于任何一个圆心角 ,所对氟长与率径的比值是一个 仅与角a的大小有美的常数. 这就启示我们可以用圆的半
5 . 1 . 2 弧度制 【教学目标】 1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算． 2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系． 3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想． 【教学重点】 理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算． 【教学难点】 理解弧度制的概念． 【教学方法】 本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算 方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学 生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 导 入 复习初中学过的角度制． 师：初中学过角度制，1 度角 是怎么定义的？ 生：把一圆周 360 等分，则 其中一份所对的圆心角是 1 度 角．且 1°＝60′，1′＝60″． 师：在数学和其他科学中我 们还经常用到另一种度量角的单 位制——弧度制． 复习角度制． 新 课 1. 弧度制的度量单位—— 1 弧度的角． (1) 弧长与半径的比值 l r 等于一 个常数，只与 的大小有关， 与半径长无关． 教师引导学生考察圆心角、 弧长和半径之间的关系： 如图，两个大小不同的同心 圆中圆心角为，设 = n°，则 l＝n 2 π r 360 ， l' ＝n 2 π r' 360 ， 由此， l r ＝ l' r' ＝n 2 π 360 ． 所以，对于任何一个圆心角 ，所对弧长与半径的比值是一个 仅与角 的大小有关的常数． 这就启示我们可以用圆的半 通过说明同心圆 中弧长与半径的比值 是一个仅与圆心角 α 的大小有关的常数， 引入 1 弧度的概念． l' l O r' r
(2)定义：等于半径长的圆弧所对 轻作单位去度量弧，从而得到一种 的圆心角叫做1弧度的角：弧度记作 新的度量角的制度—一弧度制： rad. 2,角度制与弧度制的换算公式， 师举例：若所对的弧长=2 那么圆心角的弧度数就是2ad 周角=360°-2型=2xnd, 若所对的长=3， 即 那么圆心角的弧度数是多少？ 360°=2mrad. 平角-180°=xmd, 生：3ad. 即180e=xmd 若所对的弧长就是， 那么圆心角的弧度数是多少？ r=高001745d. 生 由定义出发，让 学生在救师的问题引 1d= 18D 5730°=5产18'， 师：圆的周长所对的属心角 导下自己探究得出角 由此得到m与amd的换算公 是多少弧度？ 度制与度制之间的 式 生：国的周长/=2 换算公式和翼长公 式 或者-a(9· 周角-360°-2-2mnd,即 新 a18 特殊角的属度数与角度数的互 360°-2xrad. 化。见教材P130对应值表。 师：10r等于多少氧度？90炉 呢？6行，45,30°呢 课 得到特殊角的角度数与弧度 爱的换算.利用教材P130的对应 值表或者数轴来记忆特殊角的弧 例1把6730化成弧度」 皮数. 解 60 高a×學 例1和例2可由学生白己完 67严302= 成， 教师具指导书写格式. 带助学生然记特 d 相应的练习题的练习方式： 殊角的孤度数. 8 (1》教师说出特殊角的角 度，学生说度： 练习1教材P13引，练习A组第2题， (2)教师说出特殊角的弧度 熟练角的度数 数，学生说角度数 与角度数的互化. 例2 把号 md化成度。 解 =108°. 练习2教材P131,练习A组第3、4 题. 例3使用函数型计算器，把下列度 数化为弧度数成把氧度数化为度数 (精确到小数点后4位数)： (1)6严，168°，-86：
新 课 （2）定义：等于半径长的圆弧所对 的圆心角叫做 1 弧度的角；弧度记作 rad． 2．角度制与弧度制的换算公式． 周角＝360°＝ 2πr r ＝2π rad， 即 360°＝2π rad． 平角＝180°＝π rad， 即 180°＝π rad． 1°＝ π 180 rad≈0.017 45 rad， 1 rad＝( 180 π )≈57.30°＝5718 ． 由此得到 n°与 rad 的换算公 式： ＝ n π 180 或者 n°＝ ·（ 180 π ）° 特殊角的弧度数与角度数的互 化，见教材 P 130 对应值表． 例 1 把 6730 化成弧度． 解 6730 ＝（135 2 ）， 6730 ＝ π 180 rad× 135 2 ＝ 3π 8 rad． 练习 1 教材 P131，练习 A 组第 2 题． 例 2 把 3 π 5 rad 化成度． 解 3π 5 rad ＝（180 π ）× 3π 5 ＝108°． 练习 2 教材 P131，练习 A 组第 3、4 题． 例 3 使用函数型计算器，把下列度 数化为弧度数或把弧度数化为度数 （精确到小数点后 4 位数）： （1）67°，168°，－86°； 径作单位去度量弧，从而得到一种 新的度量角的制度——弧度制． 师举例：若所对的弧长l＝2r， 那么圆心角的弧度数就是 2 rad； 若所对的弧长 l＝3r， 那么圆心角的弧度数是多少？ 生：3 rad． 若所对的弧长就是 l， 那么圆心角的弧度数是多少？ 生： l r rad． 师：圆的周长所对的圆心角 是多少弧度？ 生：圆的周长 l＝2πr， 周角＝360°＝ 2 π r r ＝2π rad，即 360°＝2π rad． 师：180°等于多少弧度？90° 呢？60°，45°，30°呢？ 得到特殊角的角度数与弧度 数的换算．利用教材 P130 的对应 值表或者数轴来记忆特殊角的弧 度数． 例 1 和例 2 可由学生自己完 成，教师只指导书写格式． 相应的练习题的练习方式： （1）教师说出特殊角的角 度，学生说弧度； （2）教师说出特殊角的弧度 数，学生说角度数． 由定义出发，让 学生在教师的问题引 导下自己探究得出角 度制与弧度制之间的 换算公式和弧长公 式． 帮助学生熟记特 殊角的弧度数． 熟练角的弧度数 与角度数的互化．
(2)12rad.52md. 解略. 由于角有正负，我们规定：正角 的弧度数为正数，负角的氧度数为负 数，零角的弧度数为康 这种用“氨度”做单位来度量角 的制度叫做氧贵制 无论是用角度制还是弧度制，都 在例4中，可加上 能在角的集合与实数集R之间建立一 求扇形的面积一付， 一对应的关系 为课后B组第4题 3.弧长公式 作准备， 由弧度的定复，我们知道弧长/ 与半径F的比值等于所对圆心角a的 氧度数（正值），即 新 。,得到层r 这是须度制下的长计算公式 课 例4如图。店所对的图心角为60， 竿径为5em,求AB的长/（精确到 01cm）)- 60° 0 A 解因为 6心=号 所以一X552 即B的长约为5.2cm 本节知识点： (1)烈度制的定义： 让学生根据板书自己总结本 归纳整理知识点，明 结 (2)角度制与氧度制的换算公式： 确弧度制的意义. (3)弧长公式. 节主要内容， 作 必酸思： 业 教材P131,练习A组第6题
新 课 （2）1.2 rad，5.2 rad． 解 略． 由于角有正负，我们规定：正角 的弧度数为正数，负角的弧度数为负 数，零角的弧度数为 0. 这种用“弧度”做单位来度量角 的制度叫做弧度制. 无论是用角度制还是弧度制，都 能在角的集合与实数集 R 之间建立一 一对应的关系. 3．弧长公式． 由弧度的定义，我们知道弧长 l 与半径 r 的比值等于所对圆心角 α 的 弧度数(正值),即 α ＝ l r ，得到 l＝ α·r． 这是弧度制下的弧长计算公式. 例 4 如图，⌒AB所对的圆心角为 60°， 半径为 5 cm，求⌒AB的长 l (精确到 0.1 cm)． B 解 因为 60°＝ π 3 ， 所以 l＝ αr＝ π 3 ×5≈5.2. 即 ⌒AB的长约为 5.2 cm. 在例 4 中，可加上 求扇形的面积一问， 为课后 B 组第 4 题 作准备． 小 结 本节知识点： （1）弧度制的定义； （2）角度制与弧度制的换算公式； （3）弧长公式． 让学生根据板书自己总结本 节主要内容． 归纳整理知识点，明 确弧度制的意义． 作 业 必做题： 教材 P 131，练习 A 组第 6 题， 60 O A
练习B组第1、2、3题： 选做愿： 数材P132,练习B组第4题
练习 B 组第 1、2、3 题； 选做题： 教材 P 132，练习 B 组第 4 题．
