授课时间 授课地点 教室 授市级 议型 新授课 题 52弧度制 烟识目标 理解红度角的意文及弧度制定文的合理性，算握角度制与氧度制的转换，然记特殊 角的弧度数，会在无度制下推导长公式和扇形面积公式。 能力目标 培养学生的观察能力，总结能力，计算能力和分析能力 教学目标 让学生通过比较白主体验角度制与弧度制的异同，领会弧度制的优点：杜学生明白 情感目标 弧皮制与角度制都是角的度量方法，是相互联系并呵以转化的，辩证统一于角的皮 量： 要用联系的观点看传数学知识。 装学重点 理解弧度角的定义，任意角的弧度数的计算公式，正确进行弧度制与角度制的换算，弧度制的 初步运用。 教学车点 用函数的观点看特弧度的定文，掌探弧度的实际意文及其与角度的关系 数学关键 通过长度、重量的度量及及其美系引入弧度制的展多及1弧度的意义，启发学生用函数的观点 理解度定义的合理性。从面讲清重点、突破难点： 教学方法 讲授法、练习法 数学用具 计算机多煤体，三角板 数学环节 教学调控 敏学内喜 师生活动 设计意图 组架教学 清点人数 引起学生注意，进入 上课状态 1.角的概之 学生思考并目答问题 复习旧知，为继线学 2, 锋边相同的角 习本节内容作铺垫 复习提铜 3. 正角和负角 在初中几何里我们学过角的度量，当时是 以前几何学中我们用度 阿思是数学的心 用度做单位来度量角的。我们把网角的规 为单位来度量角，如上面 脏，问题是学生思维 导入新混 定为1度的角，而把这种用度作单位米度 的同学们还记得1度的 的开始，间题是学生 量角的单位制叫酸角度制。但在数学和其 角是如何定文的？（周角 兴趣的开始。这里， 他科学中我们还经常用到另一种度量角的 的)这种用度为单位来 通过两个问题，引发 单位制一一无度制。下面我们就来学习弧 度量角的单位制称为角 学生的进一步学习的 度制的有关概念 度制。（板书课思）流度制 好奇心 的单位是d。读作弧度. 1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆 教师引导学生考察 通过层层设疑，把学 讲抚新课 心角（强调描述的对象为角叫做1无 圆心角、氧长和半径之间 生推向问题的中心， 度的角，单位 的关系： 符号是nd,读作 对于任何一个圆心 让学生动手操作，直 氨度，（如1 角a,所对复长与半径的 观感受来突出重点， o rr 米记为1 比值是一个仅与角a的 突破难点 m,1千克记为1 大小有关的常数 弧度的角
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 新授课 课 题 5.2 弧度制 教学目标 知识目标 理解弧度角的意义及弧度制定义的合理性，掌握角度制与弧度制的转换,熟记特殊 角的弧度数,会在弧度制下推导弧长公式和扇形面积公式。 能力目标 培养学生的观察能力，总结能力，计算能力和分析能力 情感目标 让学生通过比较自主体验角度制与弧度制的异同，领会弧度制的优点；使学生明白 弧度制与角度制都是角的度量方法，是相互联系并可以转化的，辩证统一于角的度 量； 要用联系的观点看待数学知识。 教学重点 理解弧度角的定义，任意角的弧度数的计算公式，正确进行弧度制与角度制的换算，弧度制的 初步运用。 教学难点 用函数的观点看待弧度的定义，掌握弧度的实际意义及其与角度的关系 教学关键 通过长度、重量的度量及及其关系引入弧度制的概念及 1 弧度的意义，启发学生用函数的观点 理解弧度定义的合理性，从而讲清重点、突破难点； 教学方法 讲授法、练习法 教学用具 计算机多媒体，三角板 教学环节 教学调控 教学内容 师生活动 设计意图 组织教学 清点人数 引起学生注意，进入 上课状态 复习提问 1. 角的概念 2. 终边相同的角 3. 正角和负角 学生思考并回答问题 复习旧知，为继续学 习本节内容作铺垫 导入新课 在初中几何里我们学过角的度量，当时是 用度做单位来度量角的．我们把周角的规 定为 1 度的角，而把这种用度作单位来度 量角的单位制叫做角度制．但在数学和其 他科学中我们还经常用到另一种度量角的 单位制——弧度制。下面我们就来学习弧 度制的有关概念． 以前几何学中我们用度 为单位来度量角，如上面 的 同学们还记得 1 度的 角是如何定义的？（周角 的 ）这种用度为单位来 度量角的单位制称为角 度制。 (板书课题)弧度制 的单位是 rad，读作弧度． 问题是数学的心 脏，问题是学生思维 的开始，问题是学生 兴趣的开始．这里， 通过两个问题，引发 学生的进一步学习的 好奇心． 讲授新课 1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆 心角(强调:描述的对象为角)叫做 1 弧 度的角，单位 符号是 rad，读作 弧度。（如 1 米 记 为 1 m，1 千克记为 1 弧度的角． l' l O r' r 教师引导学生考察 圆心角、弧长和半径之间 的关系： 对于任何一个圆心 角，所对弧长与半径的 比值是一个仅与角 的 大小有关的常数． 通过层层设疑，把学 生推向问题的中心， 让学生动手操作，直 观感受来突出重点、 突破难点
2.弧长与半径的比植！等于一个常数。 这就启示我们可以 用圆的半径作单位去度量 让学生利用自己学过 只与a的大小有关，与半径长无关. 的角度制下弧长与圆 2.角度制与流度制的换算公式. 强，从而得到一种新的度 周角-360_2知-2xnd. 量角的制度一一弧度制. 面积公式感知道长公 式的特点。 即 3609=2amd. 平角=180炉=元ad, 师举例：若所对的到 即18°=xmd. 长1一2，那么属心角的道 度数线是2md: 1定 rd0.01745ad, 若所对的属长/=3， 1890 郑么圆心角的弧度数是 1d=805730=5718”. 多少？生：3d. 扫清了学生的思维障 由此得到加与ad的换算公式： 若所对的弧长就是 得，更好地突破了教 学的重难点 a=区或者m=a)· 椰么圆心角的度数是 10 多少？ 3.由于角有正负，我们规定：正角 的无度数为正数，负角的度数为负数， 生：上ad 零角的弧度数为0. 师：圆的周长所对的 这种用“弧度”做单位米度量角的制 圆心角是多少弧皮度？ 度叫做弧度制 生，国的周长=2彩 无论是用角度制还是弧度制，都能在 由浅入深、由易到重、 角的集合与实数集R之间建文一一对应的 周角=3600-2L=2知 由特殊到一般，帮助 关系 学生完成了思推的飞 3.弧长公式 ad,即360°=2xad, 由或度的定义，我们知道氧长！与半 师：180等于多少氧 跃 径r的比植等于所对横心角的无度数（正 度？9r呢？60,45,30 呢？ 值2，即 得到特殊角的角度 a=I ,得到仁r. 数与弧度数的换算，利用 这是弧度制下的弧长计算公式 教材P130的对应值表或 者数触米记忆特殊角的 弧度数， 例1把67严30'化成弧度 学生首先独立思考后小 初步学会利用角 解 60=坚) 组讨论，共同作答。 度和弧度的换算公式 进行角度和弧度的换 数师强调角度与弧度的 算，进一步激发了学 例2起号d化成度。 换算公式使用时应注意 生的探究热情和学习 解3玩耐-18题)×3玩 的问题 兴趣。 新知应用 =108. 2
2 2. 弧长与半径的比值 l r 等于一个常数， 只与 的大小有关，与半径长无关． 2．角度制与弧度制的换算公式． 周角＝360°＝ 2πr r ＝2π rad， 即 360°＝2π rad． 平角＝180°＝π rad， 即 180°＝π rad． 1°＝ π 180 rad≈0.017 45 rad， 1 rad＝(180 π )≈57.30°＝5718 ． 由此得到 n° 与 rad 的换算公式： ＝ n π 180 或者 n°＝ ·（ 180 π ）° 3. 由于角有正负，我们规定：正角 的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为 0. 这种用“弧度”做单位来度量角的制 度叫做弧度制. 无论是用角度制还是弧度制，都能在 角的集合与实数集 R 之间建立一一对应的 关系. 3．弧长公式． 由弧度的定义，我们知道弧长 l 与半 径 r 的比值等于所对圆心角α的弧度数(正 值),即 α ＝ l r ，得到 l＝ α·r． 这是弧度制下的弧长计算公式. 这就启示我们可以 用圆的半径作单位去度量 弧，从而得到一种新的度 量角的制度——弧度制． 师举例：若所对的弧 长 l＝2r，那么圆心角的弧 度数就是 2 rad； 若所对的弧长 l＝3r， 那么圆心角的弧度数是 多少？生：3 rad． 若所对的弧长就是 l， 那么圆心角的弧度数是 多少？ 生： l r rad． 师：圆的周长所对的 圆心角是多少弧度？ 生：圆的周长 l＝2πr， 周 角 ＝ 360°＝ 2 π r r ＝ 2π rad，即 360°＝2π rad． 师：180°等于多少弧 度？90°呢？60°，45°，30° 呢？ 得到特殊角的角度 数与弧度数的换算．利用 教材 P130 的对应值表或 者数轴来记忆特殊角的 弧度数． 让学生利用自己学过 的角度制下弧长与圆 面积公式感知弧长公 式的特点。 扫清了学生的思维障 碍，更好地突破了教 学的重难点 由浅入深、由易到难、 由特殊到一般，帮助 学生完成了思维的飞 跃 新知应用 例 1 把 6730 化成弧度． 解 6730 ＝（ 135 2 ）， ＝ π 180 rad× 135 2 ＝ 3π 8 rad． 例 2 把 3 π 5 rad 化成度． 解 3π 5 rad ＝（ 180 π ）× 3π 5 ＝108°． 学生首先独立思考后小 组讨论，共同作答。 教师强调角度与弧度的 换算公式使用时应注意 的问题 初步学会利用角 度和弧度的换算公式 进行角度和弧度的换 算，进一步激发了学 生的探究热情和学习 兴趣
例3，所对的圆心角为60°，率径为5 教师引导学生分析 引导学生深入探 氯长公式的定义，探素证 究氧长公式的内涵， cm. 求AB的长I(精确到0.1cm. 明思路并对对学生完成 发展学生的应用意 解 因为60°=王 3 的情况进行点评， 识。是高中数学课程 所以1口四-×5e52 标准所得导的重要理 3 含之一 即A8的长约为52cm 教师分析每题的核心问 风四新知，并让学生 巩国练习 题，引导学生完成，对学 进一步知强动手操作 教科书P13越页练习12.34 生完成的情况进行点评 能力，加强学生的独 立思考问题的能力， 培养学生的抽象思 推。 1.弧度制的定义 引导学生进行时论，相互 帮助学生自行构建知 2.角度制与弧度制换算公式 识体系，理清知识脉 3.弧长公式 补充后进行日答，老师评 络，养成良好的学习 总牯 析 习惯 布置作业 教科书140页习思一34.5. 学生鞋立完成 让学生独立思考解决 问题，给学生空间。 5.2弧度利 一、弧度制的定义 三、弧长公式 例2把于ad化成度。 板书设计 二、角度制与弧度制换算公式例1肥6730”化成氟度例3，A店所对的圆心角为60°，半 径为5cm,求AB的长1 敏学后记 然检（著章： 年月日
3 例 3，⌒AB 所对的圆心角为 60°，半径为 5 cm，求⌒AB的长 l (精确到 0.1 cm)． 解 因为 60°＝ π 3 ， 所以 l＝ αr＝ π 3 ×5≈5.2. 即⌒AB的长约为 5.2 cm. 教师引导学生分析 弧长公式的定义，探索证 明思路并对对学生完成 的情况进行点评。 引导学生深入探 究弧长公式的内涵。 发 展 学 生 的 应 用 意 识，是高中数学课程 标准所倡导的重要理 念之一 巩固练习 教科书 P138 页练习 1.2.3.4 教师分析每题的核心问 题，引导学生完成，对学 生完成的情况进行点评 巩固新知，并让学生 进一步加强动手操作 能力，加强学生的独 立思考问题的能力， 培 养 学 生 的 抽 象 思 维。 总结 1. 弧度制的定义 2. 角度制与弧度制换算公式 3. 弧长公式 引导学生进行讨论，相互 补充后进行回答，老师评 析 帮助学生自行构建知 识体系，理清知识脉 络，养成良好的学习 习惯 布置作业 教科书 140 页习题一 3.4.5. 学生独立完成 让学生独立思考解决 问题，给学生空间。 板书设计 5.2 弧度制 一、弧度制的定义 三、弧长公式 例 2 把 3 π 5 rad 化成度． 二、角度制与弧度制换算公式 例 1 把 6730 化成弧度 例 3，⌒AB所对的圆心角为 60°，半 径为 5 cm，求⌒AB的长 l 教学后记 教检（签章）： 年 月 日