试卷代号：2588 座位号■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题 2015年1月 题 号 二 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分）》 2 0 「4 1.设矩阵A -201 B 0 68 则A+号B=(). 2 6-4 07 507 A. B.05 60」 98 5097 43 67 C. 058 D. 010 2.在MATLAB软件中，除法运算的运算符是( )。 A. B./ C.* D.+ 3.用MATLAB软件计算矩阵AT+3B输人的命令语句为(·)。 A.>>A’+3*B B.>>AT十3*A C.>>AT+3A D.>>A’+3A 4.建立线性规划模型时，首先应( )。 A.确定目标函数 B.设置决策变量 C.列出约束条件 D.写出变量的非负约束 5.在MATLAB软件的命令窗口(command window)中输入的命令语句为：>>inv(A), 则进行的运算为()。 A.求矩阵A的逆 B.将矩阵A化为行简化阶梯型矩阵 C.将矩阵A化为单位矩阵 D.求矩阵A的乘方 1951
试卷代号 :2588 座位号仁口 国家开放大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门 试题 2015 二厅τl E || |得分 评卷人 l 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} mMPRU rphb B qu nuoo -6 FEl--L aa&nU B o-- nUTinu Al{ C [;:;]D [;::] 2. MATLAB 软件中，除法运算的运算符是( )。 A.- B. / c.铃 D. 3. MATLAB 软件计算矩阵 +3B 输入的命令语句为( )。 A. >>A'+3 B.>>A +3 c. >>AT+3A D. >>A'+3A 4. 建立线性规划模型时，首先应( )。 A. 确定目标函数 B.设置决策变量 c.列出约束条件 D. 写出变量的非负约束 5. MATLAB 软件的命令窗口 (command window) 中输入的命令语句为 :>>inv(A) 则进行的运算为( )。 A.求矩阵 的逆 B.将矩阵 化为行简化阶梯型矩阵 c. 将矩阵 化为单位矩阵 D. 求矩阵 的乘方 1951
得 分 评卷人 二、计算题（每小题10分，共30分）】 [1 07 3 2] 6.设A= ,B=2 1 ,计算ABT 3 4 9 -1 7.将下列线性规划模型的标准形式 minS=5x1+8xz x1≤400 -x2≤-200 x1+x2=500 x1≥0，x2≥0 表示成矩阵形式 8.某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 卫001 D= 10 10-10 0011-1 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 得 分 评卷人 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.某食品企业生产饼干和蛋糕，主要用料是面粉、鲜奶和食用油，已知生产一千克饼干需 要面粉0.7千克、鲜奶0.2千克、食用油0.1千克；生产一千克蛋糕需要面粉0.4千克、鲜奶 0.5千克、食用油0.1千克。每天生产需要面粉至少1000千克，鲜奶至少600千克，食用油至 少200千克。生产一千克饼干的成本为3.6元，生产一千克蛋糕的成本为4.8元。 (1)试写出该企业生产成本最小的线性规划模型。 (2)将该线性规划模型化为标准形，并写出用MATLAB软件计算该线性规划的命令语 句。 1952
A= [: :l 才] 计算础 7. 将下列线性规划模型的标准形式 表示成矩阵形式 minS = 5Xl + 8xz Xlζ400 -Xz ~一 200 Xl Xz =500 Xl 二三 , Xz 8. 某线性方程组的增广矩阵 对应的行简化阶梯形矩阵为 11 0 0 1 21 D= 0 -1 0 1 0 1 1 -11 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 三、应用题(第 20 分，第 10 11 题各 15 分，共 50 分} 9. 某食品企业生产饼干和蛋糕，主要用料是面粉、鲜奶和食用油，已知生产一千克饼干需 要面粉 O. 千克、鲜奶 O. 千克、食用油 O. 千克;生产一千克蛋糕需要面粉 0.4 千克、鲜奶 0.5 千克、食用油 O. 千克。每天生产需要面粉至少 1000 千克，鲜奶至少 600 千克，食用油至 200 千克。生产一千克饼干的成本为 3.6 元，生产一千克蛋糕的成本为 4.8 元。 (1)试写出该企业生产成本最小的线性规划模型。 (2) 将该线性规划模型化为标准形，并写出用 MATLAB 软件计算该线性规划的命令语 句。 1952
10.某运输问题的运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 I Ⅱ 亚 供应量 I Ⅱ Ⅲ A 15 2 5 1 B 8 9 12 C 12 4 8 12 需求量 12 11 35 试写出使运输总费用最小的线性规划模型。 11.某企业生产甲、乙两种产品，要用A,B,C三种不同的原料，已知每生产一件产品甲， 需用三种原料分别为1,1,0单位；每生产一件产品乙，需用三种原料分别为1,2,1单位。每天 原料供应分别为6,8,3单位。又知道每生产一件产品甲，可获得3元的利润，每生产一件产品 乙，可获得4元的利润。 (1)试写出能使利润最大的线性规划模型； (2)若用MATLAB软件计算该线性规划模型后得结果为： Optimization terminated successfully. X= 4.000 2.000 fval= -20.000 试写出获得利润最大时甲、乙两种产品的产量和最大利润。 1953
10. 某运输问题的运输平衡表(单位 吨〉与运价表(单位:百元/吨〉如下表所示: 运输平衡表与运价表 汪\」± I E 供应量 I E A 15 2 5 1 B 8 9 12 7 C 12 4 8 12 需求量 7 17 11 35 试写出使运输总费用最小的线性规划模型。 1.某企业生产甲、乙两种产品，要用 三种不同的原料，已知每生产一件产品甲， 需用三种原料分别为 单位;每生产一件产品乙，需用三种原料分别为 单位。每天 原料供应分别为 单位。又知道每生产一件产品甲，可获得 元的利润，每生产一件产品 乙，可获得 元的利润。 (1)试写出能使利润最大的线性规划模型 (2) 若用 MATLAB 软件计算该线性规划模型后得结果为 Optimization terminated successfully. x= 4.000 2.000 fval= 20.000 试写出获得利润最大时甲、乙两种产品的产量和最大利润。 1953
试卷代号：2588 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题答案及评分标准 (供参考) 2015年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分）】 1.D 2.B 3.A 4.A 5.A 二、计算题（每小题10分，共30分） 6.ABT= 10分 7.解：该线性规划问题的矩阵形式为： minS=CX GX≤H AX-B X≥LB 其中：C=[5,8],G= n- 「400 A=[1,1],B=[500],X= ,LB= 10分 8.行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 十x4=2 -x4=0 x3+x4=-1 因为没有出现方程0=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的个数为3，小于变量的个 数4，所以该线性方程组有无穷多个解。 1954
试卷代号 :2588 国家开股大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门 试题答案及评分标准 (供参考) 2015 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} l. D 2. B 3.A 4.A 5.A 二、计算题{每小题 10 分，共 30 分) oonu PO E T 10 7. 该线性规划问题的矩阵形式为 minS=CX rGX 罢王 -<AX =B lX LB 其中 可町 G=l JJ H= :0] A=[1.1J.B=[5川=【:l.LB ~ [:] 8. 行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 10 z '& z +X4 =2 -X4 =0 X3 X4 =-1 因为没有出现方程 O=d(#O) .所以该方程组有解，且线性方程的个数为 3. 小于变量的个 4. 所以该线性方程组有无穷多个解。 1954
该线性方程组的一般解为 x=一x4十2 x2=x4 (x4为自由变量) 10分 x3=-x4-1 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.解：设该企业每天生产饼干、蛋糕分别为x1、x2千克，则线性规划模型为： minS=3.6x1+4.8x2 f0.7x1+0.4x2≥1000 0.2x1+0.5x2≥600 10分 0.1x1+0.1x2≥200 x1,x2≥0 此线性规划模型的标准型为： minS=3.6x1+4.8x2 -0.7x1-0.4x2≤-1000 -0.2x1-0.5x2≤-600 15分 -0.1x1-0.1x2≤-200 x1,x2≥0 计算该线性规划问题的MATLAB语句为： >>clear; >>C=[3.64.8]; >>G=[-0.7-0.4;-0.2-0.5;-0.1-0.1];H=[-1000-600-200]'; >>LB=[00]'; >>[X,fval]=linprog(C,G,H,[],[],LB) 20分 10.设产地A运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x1,x2,x3(吨)；产地B运送到销地 I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x4,x5,x6(吨)；产地C运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x?,xg ,x(吨)。又设运输总费用为S,则线性规划模型为： 1955
该线性方程组的一般解为 (Xl =-X4 +2 ~X2 =x, 均为自由变量〉 10 LX 3 =一句一 三、应用题{第 20 分，第 10 11 题备 15 分，共 50 分} 9. 设该企业每天生产饼干、蛋糕分别为町、 Xz 千克，则线性规划模型为 mìnS=3. 6x 4. 8x o. 7Xl + o. 4xz 1000 o. 2Xl + o. 5xz 600 10 o. 1xl + o. 1xz 200 町， Xz 此线性规划模型的标准型为 mìnS = 3. 6Xl + 4. 8xz 0. 7X 0.4xz 运一 1000 0. 2x o. 5X2 ~- 600 15 O. 1xl - o. 1xz ~- 200 岛， xz 二三 计算该线性规划问题的 MATLAB 语句为 >>clear; >>C=[3.6 4.8J; >>G=[ 0.7 0.4; 0.2 -0.5; 0.1 -O.lJ;H=[ -1000 600 -20 '2 >>LB=[O OJ'; >>[X fvaI] =línprog(C ，口，口 LB) 20 10. 设产地 运送到销地 ，囚的运输量分别为町， xz , X3 (吨) ;产地 运送到销地 的运输量分别为且，岛 Xð( 吨) ;产地 运送到销地 的运输量分别为岛，岛 , X9 (吨〉。又设运输总费用为 ，则线性规划模型为 1955
minS=2x1+5x2+1x3+9x4+12xs+7x6+4x?+8xg+12xg [x1+x2+x3=15 x4十x5十x6=8 x?+x8+xg=12 x1十x4十x1=7 15分 x2十x5+xg=17 x3+x6+xg=11 x1≥0(i=1,2,…,9) 11.(1)设甲、乙两种产品分别生产x1,x2(件)，则线性规划模型为： maxS=3x1+4x2 x1十x2≤6 x1+2x2≤8 10分 x2≤3 x1,x2≥0 (2)当甲产品生产4件、乙产品生产2件时利润最大，最大利润为20元。 15分 1956
minS =2xj + 5xz + 1X3 + 岛+ 12xs + 7 X6 + + 8xs + 12 Xj +XZ +X3 =15 X4 +xs +X6 =8 X7 +X8 +X9 =12 Xj X4 +X7 =7 Xz + Xs + X8 = 17 +X6 =11 Xj 0(i=1 …， 9) 11. (1)设甲、乙两种产品分别生产 Xj' xz( 件) ，则线性规划模型为: maxS= 3X Xj +XZ ~三 Xl +2xz ~ 8 Xz Xz (2) 当甲产品生产 件、乙产品生产 件时利润最大，最大利润为 20 元。 1956 15 10 15