34-元一次不等组
3.4一元一次不等式组
问题1: 不等式>-2的解是(C A.X>2B.X>-2C.X-1 BX<-1C.X5-1 D.X2-1
问题1: 不等式-X＞-2的解是( ) A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2 问题2: C 不等式( )的解 在数轴表示,如图所示: A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D. X≥-1 -2 -1 0 1 2 D
阿题3: 个长方形足球训练场的长为xm,宽 为70m,如果它的周长大于350m,面 积小于7560m2,你能确定x的取值范围 吗? 2(x+70)>350 70X<7560 般地由几个同一未知数的一元一次不等式 所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组
一个长方形足球训练场的长为xm，宽 为70m，如果它的周长大于350m，面 积小于7560m2，你能确定x的取值范围 吗? 问题3: 2(x+70) ＞350 70x ＜7560 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式 所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组
=议:(用数轴来解释) 在①X>1②x>2③X-1 X1 各个一元一次不等式组中两个不等式里X的值, 有公共部分的是:①②③ 没有公共部分的是: -2-1012 2-1012 -2-1012 2-1012 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就悬 不等式组的解 注:当它们没有公共部分时则称这个不等式纯无解
议一议: (用数轴来解释) 在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1 X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1 各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值, 有公共部分的是: ; 没有公共部分的是: . -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 ② ④ 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是 不等式组的解. ① ③ 注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解
2会n 例1:解一元一次不等式组3X+2>X① X≤2② 分析:根据一元一次不等式组解的意义,只要求出各 不等式的解的公共部分即可 解:解不等式①得X>-1 解不等式②,得X≤6 把①,②两不等式的解表示在数轴上(如图) 3-2-10123456 所以原不等式组的解是-1<X≤6
例1:解一元一次不等式组 3X+2＞X ① X≤2 ② 3 1 解: 分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各 不等式的解的公共部分即可. 解不等式①,得X＞-1 解不等式②,得X≤6 把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 所以原不等式组的解是 -1＜X≤6
2会 DPEDU. 例2:解一元一次不等式组3-5×>X-2(2×-1)① 此题与上题有何不同? 3x-2 >2.5- 4 解:解不等式①得X 5 把①,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解 3-2-10123456 解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分)
例2:解一元一次不等式组 3-5X＞X-2(2X-1) ① 此题与上题有何不同? ② 解: 解不等式①,得 X＜ 解不等式②,得 X＞ 把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 5 12 2 1 所以原不等式组无解 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分). -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3x-2 4 >2.5- x 2
DPEDU. 练一练 1解下列各一元一次不等式组 2x-1)x+1 5x-2)3(x+1) x+8(4x-1 x-1<7--x
练一练: − − − + x x x x 2 3 1 7 2 1 5 2 3( 1) (2) + − − + 8 4 1 2 1 1 (1) x x x x 1.解下列各一元一次不等式组
探索研究 解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各 不等式的解的公共部分时,有几种不同情况? 若mm(2)xm(4)(xn xn x>n, X<m, m<x<n 无解 同大取大同小取小 大小小大,小小大大, 取中间 无解 注:以上规律建立在最简不等式组的基础上
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各 不等式的解的公共部分时,有几种不同情况? 探索研究 若m＜n,你能说出下列四种情况下,不等式组 的解吗?用数轴试一试. (1) x＞ m (2) x ＜ m (3) x ＞ m (4) x＜m x ＞ n x ＜ n x＜n x＞n (请你与同伴交流) x＞n ; x＜m ; m＜x＜n ; 无解 同大取大 同小取小 大小小大, 小小大大, 取中间 无解 注: 以上规律建立在最简不等式组的基础上
DPEDU. (4)不等式组解集的四种情况: 不等式组 图示 解集口诀 (ab Xa xa同小取小 Xb
(4)不等式组解集的四种情况： 不等式组 图 示 解 集 口 诀 (a＜b) x≥a x≥b X≤a x≤b x≥a x≤b x≤a x≥b x≥b X≤a a≤x≤b 同大取大 同小取小 大小、小大取中间 无解 大大、小小无解 a b a b a b a b
练一练: 1解不等式组:2xa的解为x2b,则下列各式正确的是 (B) x2b Aa>bB. a0
练一练: 1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2x 2.若不等式组 x＞a 的解为 x≥b ,则下列各式正确的是 ( ) x≥b A. a＞b B. a＜b C. b ≥ a D. ab＞0 B 解为 1＜x≤2