earE 32不等式的性质
3.2 不等式的性质
堂堂清 知识点训练 1·(4分)下列不等式变形正确的是(B A·由a>b,得ac>bc B·由a>b,得-2ab,得-a>-bD·由a>b,得a-2b,c≠0,则下列关系式一定成立的 是(D a b A·ac>bc B c-a>c-b D. cfa>c+b
1．(4分)下列不等式变形正确的是( ) A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得－2a＜－2b C．由a＞b，得－a＞－b D．由a＞b，得a－2＜b－2 2．(4 分)已知 a＞b，c≠0，则下列关系式一定成立的 是( ) A．ac＞bc B. a c ＞ b c C．c－a＞c－b D．c＋a＞c＋b B D
堂堂清 知识点训练 3·(4分)已知不等式x-1≥0,此不等式的解在数轴上表 示为(C) 0 A B 101 10 C 4·(4分现有下列叙述:①若a-5;③若x+5-9,则a<-3·其中正确的有(C) A·1个 B.2 D.4个
3．(4分)已知不等式x－1≥0，此不等式的解在数轴上表 示为( ) 4．(4分)现有下列叙述：①若a＜b，则3a－5＜3b－5； ②若－2a＜10，则a＞－5；③若x＋5＜8，则x＜3；④若 3a＞－9，则a＜－ ，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C C 1 3 1 3
堂堂清 知识点训练 5·(8分)(1)3x>4两边都除以3,得x3; 依据是不等式的基本性质3 (2)x+6≤5两边都减去6,得x≤-1 依据是不等式的基本性质2 (3)-4y≥1两边都除以-4,得y≤-4, 依据是不等式的基本性质3 (4)-2y3 依据是。不等式的基弈性质3
5．(8 分)(1)3x＞4 两边都除以 3，得____； 依据是 ； (2)x＋6≤5 两边都减去 6，得 ， 依据是 ； (3)－4y≥1 两边都除以－4，得 ， 依据是 ； (4)－ 2 3 y＜－2 两边都乘－3 2 ，得____， 依据是 ． x＞ 4 3 不等式的基本性质3 x≤－1 不等式的基本性质2 y≤－ 1 4 不等式的基本性质3 y＞3 不等式的基本性质3
堂堂清 知识点训练 6·(4分)用不等号填空: (1)若a>b,则2a>a+b; (2)若-7a-4 (3)若ab,则-a(C2+1)<-b(c2+1
6．(4 分)用不等号填空： (1)若 a＞b，则 2a____a＋b； (2)若－1 2 a＜2，则 a____－4； (3)若 a＜b，则－1＋2a____－1＋2b； (4)若 a＞b，则－a(c2＋1)____－b(c2＋1)． ＞ ＞ ＜ ＜
堂堂清 知识点训练 7·(10分)(1)①如果ab0,那么a>b (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗?请用文字语 言叙述出来 (3)用(1)的方法你能否比较3x2-3x+7与4×2-3x+7的大小 如果能,请写出比较过程 解:(2)比较a,b两飘的大小,若a与b的差大子0,则a大 于b;若ab的差等于0,则a等于b;若a与b的差小子0 a小于b (3)∵(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,∴3x243+ 7≤4x2-3x+7
7．(10分)(1)①如果a－b＜0，那么a____b； ②如果a－b＝0，那么a____b； ③如果a－b＞0，那么a____b. (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语 言叙述出来． (3)用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小 ？如果能，请写出比较过程． 解：(2)比较a，b两数的大小，若a与b的差大于0，则a大 于b；若a与b的差等于0，则a等于b；若a与b的差小于0，则 a小于b (3)∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x 2≤0，∴3x2－3x＋ 7≤4x2－3x＋7. ＜ = ＞
堂堂清 知识点训练 8·(12分)阅读下面解题过程,再解题 已知a>b,试比较-2015a+1与-2015b+1的大小 解:因为a>b,① 所以-2015a>-2015b,② 故-2015a+1>-2015b+1③ 问:(1)上述解题过程中,从第_②步开始出现错误; (2)错误的原因是什么; (3)请写出正确的解题过程 解:(2)错误地运用了不等式的基本性质3,即不等式两边 都乘同一个负数’不等号的方向没有改变 (3)因为a>b,所以-2015a<-2015b,所以-2015 1<-2015+1
8．(12分)阅读下面解题过程，再解题． 已知a＞b，试比较－2 015a＋1与－2 015b＋1的大小． 解：因为a＞b，① 所以－2 015a＞－2 015b，② 故－2 015a＋1＞－2 015b＋1.③ 问：(1)上述解题过程中，从第____步开始出现错误； (2)错误的原因是什么； (3)请写出正确的解题过程． 解：(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边 都乘同一个负数，不等号的方向没有改变 (3)因为a＞b，所以－2 015a＜－2 015b，所以－2 015a＋ 1＜－2 015＋1 ②
日日清 能力提升训练 9·(4分)实数a,b数轴上的位置如图所示,下列各式正 确的是(A) C A·a+b>0 B. ab>o C·a+b0 10·(4分)若0<x<1,则x,,x2的大小关系是(C) A-<x<x2 B.x<-<x2 C·x2<x< D.-<x2<x X
9．(4分)实数a，b数轴上的位置如图所示，下列各式正 确的是( ) A．a＋b＞0 B．ab＞0 C．|a|＋b＜0 D．a－b＞0 10．(4 分)若 0＜x＜1，则 x， 1 x ，x 2的大小关系是( ) A. 1 x ＜x＜x 2 B．x＜ 1 x ＜x 2 C．x 2＜x＜ 1 x D. 1 x ＜x 2＜x C A
日日清 能力提升训练 11·(4分)设a,b,c表示三种不同物质的质量,用天平称两 次,情况如图所示’则这三种物体的质量从小到大排序正确 的是(A) A·c<b<aB.b<c<aC·c<a<bD.b<a<c
11．(4分)设a，b，c表示三种不同物质的质量，用天平称两 次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确 的是( ) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c A
日日清 能力提升训练 12·(6分)将下列不等式化成“x>a”或“x5;(2)2x+33Xx+6 解:(1)x>10(2x<3(3)x<-6 13·(10分)已知a<0,-1<b<0,试比较a,ab,ab2的大小 解 a<<ab
12．(6 分)将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)1 2 x＞5；(2)2x＋3＜9；(3)－ 2 3 x＞ 1 3 x＋6. 13．(10 分)已知 a＜0，－1＜b＜0，试比较 a，ab，ab2的大小． 解：(1)x＞10 (2)x＜3 (3)x＜－6 解：a<ab2<ab