earE 27探索勾股定理
2.7 探索勾股定理
earE 第2课肘勾股定狸的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理
堂堂清 知识点训练 1·(4分)已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③1, 2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,能构成直 角三角形的有(D) B.① C.①③ D.②③ 2·(4分)有六根木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,10 12(单位:cm),从中取出三根首尾顺次相接,能搭成一个 直角三角形的是(C A·2,4,8 B.4,8,10 C·6,8,10 D.8,10,12
1．(4分)已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，， 2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直 角三角形的有( ) A．② B．①② C．①③ D．②③ 2．(4分)有六根木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10 ，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次相接，能搭成一个 直角三角形的是( ) A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 D C
堂堂清 知识点训练 3·(4分)如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正 方形的顶点,则∠ABC的度数为(C) A·90° B.60° C.45° D.30° A 4·(4分)在△ABC中,AB2=(a+b)2, AC2=(a-b)2, BC2=4ab, a>b>0 B 则(C A·∠A=90°B.∠B=90° C·∠C=90°D.∠C≠90°
3．(4分)如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正 方形的顶点，则∠ABC的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 4．(4分)在△ABC中，AB2＝(a＋b)2， AC2＝(a－b)2，BC2＝4ab，且a＞b＞0， 则( ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠C≠90° C
堂堂清 知识点训练 5·(4分)在直角三角形中,满足条件的三边长可以 是3,4,5答案不唯一’满足题意即可)(写出一组即可) 6·(4分)如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm 13 AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为2 cm B
5．(4分)在直角三角形中，满足条件的三边长可以 是 ．(写出一组即可) 6．(4分)如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm ，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为____cm. 3，4，5(答案不唯一，满足题意即可) 13 2
堂堂清 知识点训练 7·(4分)如图,在△ABC中,以△ABC各边为边在△ABC外作 正方形,S1S2S3分别表示这三个正方形的面积,已知S1= 81,S2=144,S3=225则△ABC是直角三角形 8·(4分)已知a,b,c 是△ABC的三边长,且满 足关系式c2-a2-b2+|a bl=0,则△ABC的形状 为等腰直角三角形
7．(4分)如图，在△ABC中，以△ABC各边为边在△ABC外作 正方形，S1 ，S2 ，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1 ＝ 81，S2 ＝144，S3 ＝225，则△ABC是____ 直角三角形． 8．(4 分)已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满 足关系式 c 2－a 2－b 2＋|a －b|＝0，则△ABC 的形状 为 等腰直角三角形 ．
堂堂清 知识点训练 9·(8分)已知:如图所示,在△DEF中,DE=17cm,EF =30cm,EF边上的中线DG=8cm,问:△DEF是等腰三 角形吗?为什么? 解:△DEF是等腰三角形,理由略
9．(8分)已知：如图所示，在△DEF中，DE＝17 cm，EF ＝30 cm，EF边上的中线DG＝8 cm，问：△DEF是等腰三 角形吗？为什么？ 解：△DEF是等腰三角形，理由略
堂堂清 知识点训练 10·(10分)已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,且CD2 ADBD求证:△ABC是直角三角形 证明:"CD⊥AB, CD2=AC2-AD2,⑦ B CD2=BC2-BD2,② ①+②得 D AC2+BC2=2CD2+AD2+BD2 A CD2=AD·BD,∴AC2+BC2=AB2, △ABC是直角三角形
10．(10分)已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且CD2 ＝AD·BD.求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵CD⊥AB， ∴CD2＝AC2－AD2，① CD2＝BC2－BD2，② ①＋②得 AC2＋BC2＝2CD2＋AD2＋BD2， ∵CD2＝AD·BD，∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形
日日清 能力提升训练 11·(6分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中, △ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题: (1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连结CD; 解:图略 (2)线段AC的长为20,CD的长为、5 AD的长为5; (3)△ACD为直角三角形
11．(6分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连结CD； 解：图略 (2)线段 AC 的长为____，CD 的长为____， AD 的长为____； (3)△ACD 为____三角形． 20 5 5 直角
日日清 能力提升训练 12·(8分)如图,在△ABC中,AB=AC=41cm,D是AC 上的点,DC=1cm,BD=9cm,求△ABC的面积 解:△ABC的面积为184.5cm2 13·(8分)甲、乙两船从港口A同时出发,甲 船以30海里时的速度向北偏东35°的方向航行, 乙船以40海里时的速度向另一方向航行,2小 时后,甲船到达C岛,若C,B两岛相距100海 里,问:乙船航行的方向是南偏东多少度? 解:乙船航行的方向是南偏东55
12．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝41 cm，D是AC 上的点，DC＝1 cm，BD＝9 cm，求△ABC的面积． 解：△ABC的面积为184.5 cm2 13．(8分)甲、乙两船从港口A同时出发，甲 船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行， 乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小 时后，甲船到达C岛，若C，B两岛相距100海 里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？ 解：乙船航行的方向是南偏东55°