2.5直角三角形（2）
动动手试一试 A 微MA出帅中,∠C=90°, C ∠cB飘?出,CD⊥AB于 DyA=∠B=45 区无法显示该罗 之∴∠A+∠B=90° AD=BD=CD △ABc是直角三角形 B CD=-AB B 2 等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗?
动动手 试一试 C A B ∵Rt△ABC中，∠C=90° , ∴∠A+∠B=90° 反之∵ ∠A+∠B=90° ∴ △ABC是直角三角形。 等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B A C ∵Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=BC ∴∠A=∠B=45° D ∵Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=BC ，CD⊥AB于 D, ∴AD=BD=CD CD= AB 1 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？
动动脑想一想 ◆直角三角形的性质: 直角三角形斜边上中线等于 斜边的一半。 岩丝,瞧ABE是角壁觜线cD 是斜边AB的中线角④P 单等多时2半.) ②CD=2m,则AB的长为多少? ③若∠A=40°,则其他角为多少度? ④若∠A=30°,你能得到什么结论?
A C B D ◆直角三角形的性质： 直角三角形斜边上中线等于 斜边的一半。 ∵ ∠ACB= 90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线． ∴ＣＤ＝ ＡＢ（直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半．） 2 1 动动脑 想一想 ∵∵若上图中， ∠∠ACB= 90 ACB= 90△゜，゜，ABCDAD=BD 是直角三角形， 是ＡＢ上的中点．CD 是斜边AB上的中线，①AB=10cm,CD 的长为多少cm? ③若∠A =40°，则其他角为多少度？ ④若∠A=30°，你能得到什么结论？ ②CD=2cm，则AB的长为多少？
◆例如:如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=30°CD是斜 边上的中线,则能得到什么结论? 0 可得到: △ADC是等腰三角形 B △BDc是正三角形 ADEBDECDEBC
◆例如：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90° ，∠A= ，CD是斜 边上的中线，则能得到什么结论？ 30° A C B D 30° 可得到: △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 AD=BD=CD=BC
△ADc是等腰三角形 △BDc是正三角形 30° A C 例3如图,一名滑雪运动员沿倾斜角为30°的斜 坡,从A滑行至B。已知AB=200m,问这名滑雪 运动员的高度下降了多少m? 将这个性质归纳概括成结论: B
例3 如图，一名滑雪运动员沿倾斜角为30°的斜 坡，从A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪 运动员的高度下降了多少m？ A B C D 将这个性质归纳概括成结论： A C B 30° △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形
在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半。 A △ABC是直角三角形,∠B=30° 30° AC= AB B (在直角三角形中,30°角所对的直角 边等于斜边的一半)
在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。 A B C 30° ∵△ABC是直角三角形，∠B=30° ∴AC= AB （在直角三角形中， 30°角所对的直角 边等于斜边的一半） 1 2
探索与发现 如图是一副三角板拼成的四 边形ABcD,E为BD的中点。B 点E与点A,C的距离相等吗? 请说明理由
如图是一副三角板拼成的四 边形ABCD ， E 为BD的中点。 点 E与点 A ， C的距离相等吗？ AB D EC 请说明理由
发现 如图是一副三角板拼成的四边 形ABcD,E为AD的中点。点EA 与点B,C的距离相等吗?请说明 理由 ::::: 连结BC,取BC的中点F你 能知道BC与EF的位置关系 吗?
如图是一副三角板拼成的四边 形ABCD，E为AD的中点。点E 与点B，C的距离相等吗？请说明 理由。 A D E C 连结BC，取BC的中点F,你 能知道BC与EF的位置关系 吗？ F
发现三 如图,已舞AAB,A业ED正AB的斗CD 熏9西泱钽尊趣?蝉由点EF垂直Bc吗? 请说明理由
如图，已知AB⊥BD， AC⊥CD ,E为AD的中 点。EB与EC相等吗？请说明理由。 E C B D A F 如图，已知△ABG中，AB⊥BD于B，AC⊥CD 于C ,E为AD的中点，点F是BC的中点,EF垂直BC吗？ 请说明理由。 G
动动笔做一做 角三形斜上中线等于斜这的一半。反过来, 个至角形中,若一边上的中线等子这条边的半, 觉是角半角形吗么这个三角形是直角1三角 如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,且CD=nAB, △ABC是直角三角形吗? C 解:∵CD是中线,CD=AB, 2 ∴AD=CD,CD=BD ∠A=∠1,∠B=∠2 ∠A+∠1+∠B+∠2=180° A B ∴∠A+∠B=∠1+∠2=90° △ABC是直角三角形
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD= AB， △ABC是直角三角形吗？ 2 1 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。反过来， 一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半， 它是直角三角形吗？ A D B C 1 2 若三角形中一边上的中线等于这条 边的一半，那么这个三角形是直角三角 形。 解：∵CD是中线，CD = AB， ∴AD=CD，CD=BD ∴∠A=∠1，∠B=∠2 ∵∠A+∠1+∠B+∠2=180° ∴∠A+∠B=∠1+∠2=90° ∴ △ABC是直角三角形。 2 1 动动笔 做一做