2.6直角三角形
2.6 直角三角形
在前面我们学习了直角三 角形有关概念 现在我们来继续学习直角三 角形的性质,判定等有关内
引言: 在前面我们学习了直角三 角形有关概念. 现在我们来继续学习直角三 角形的性质,判定等有关内容
直角三角形的定义: 有一个内角是直角的三角形 叫直角三角形
• 直角三角形的定义： • 有一个内角是直角的三角形 • 叫直角三角形． A CB
“直角三角形ABC”用符号“Rt△ABC 斜边 直角边一 直角边 B 猜想:直角三角形的两个锐角有什么关系? 直角三角形的两个锐角互余
直角三角形的两个锐角互余。 直 角 边 直角边 斜边 “直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。 A C B Rt△ABC 猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
对猾翘证明 已知:在△ABC中,∠C=90° 求证:∠A+∠B=90° 证明:在△ABC中 ∠A+∠B+∠c=180°(三角形内角和定理) ∠C=90°(已知) B ∴∠A+∠B+90°=180°(等量代换) ∴∠A+∠B=180°-90°=90° (等式性质) 即∠A+∠B=90° A
证明：在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） ∠C= 90゜（已知） ∴∠A+∠B+90゜ =180゜（等量代换） ∴∠A+∠B=180゜－90゜ = 90゜ （等式性质） 即∠A+∠B=90゜ A B C 已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜ 对猜想证明：☞
反过来:有两个角互余的三角形是直 角三角形.成立吗? 已知:在△ABC中,∠A+∠B=90° 求证:△ABc是直角三角形 (同学们自已完成证明.)
反过来：有两个角互余的三角形是直 角三角形．成立吗？ • 已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜ • 求证： △ABC是直角三角形． • • （同学们自已完成证明．） A C B
定义:两条直角边相等的直角三角形 叫做等腰直角三角形 订论: 等腰直角三角形的两个锐角各是 多少度呢? 等腰直角三角形的两个锐角都是45°
• 讨论 ： • 等腰直角三角形的两个锐角各是 多少度呢？ 定义：两条直角边相等的直角三角形 叫做 等腰直角三角形 等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 3.等腰直角三角形的两个锐角都是45
• １．直角三角形的两个锐角互余． ２．有两个角互余的三角形是直角三角形． ３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
1.如图,CD是Rt△ABC 斜边上的高.请找出图中各对 互余的角 解 ∵CD⊥AB, △ACD,△BCD都是Rt△, A D 已知△ABC是Rt△ ∴∠A与∠B.∠A与∠ACD ∠B与∠BCD互余. 又∵∴∠ABC=Rt∠ ∴∠ACD与∠BCD互余 所以图中共有4对互余的角
• 解∵ＣＤ⊥ＡＢ， • ∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△， • 已知△ABC是Ｒｔ△， • ∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠ACＤ． • ∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余． • 又∵ ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠ • ∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余． • 所以图中共有４对互余的角． １．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC 斜边上的高．请找出图中各对 互余的角 Ｃ Ａ Ｄ
2.如图:在等腰直角三角形ABC中 质AD是斜边BC上的高,则AD=BD= C D 请说明理由 由此,我们得到直角三角形的另一个性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
２．如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中， ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ ＣＤ． 请说明理由． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 由此，我们得到直角三角形的另一个性质定理：