earE 2.5逆命题和互逆命题
2.5 逆命题和互逆命题
堂堂清 知识点训练 1·(4分)下列说法中,正确的是(A) A·每个命题都有逆命题 B·假命题的逆命题一定是假命题 C·每个定理都有逆定理 D·假命题没有逆命题 2·(4分)下列命题的逆命题是真命题的是(C) A·如果a=b,那么a2=b2 B·平行四边形是中心对称图形 C·在三角形中,等边对等角 D·对顶角相等
1．(4分)下列说法中，正确的是( ) A．每个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题 C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题 2．(4分)下列命题的逆命题是真命题的是( ) A．如果a＝b，那么a 2＝b 2 B．平行四边形是中心对称图形 C．在三角形中，等边对等角 D．对顶角相等 A C
堂堂清 知识点训练 3·(4分)下列定理中,有逆定理的是(D) A·四边形的内角和等于360° B·同角的余角相等 C·全等三角形的对应角相等 D·线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 4·(8分)写出下列命题的逆命题,并判断其逆命题的真假 (1)两直线平行,同旁内角互补 逆命题:同旁角互补,两直我平行.(真命题) (2)如果a=0,b=0,那么ab=0 逆命题:如果ab=0,那么a=0,b=0,(假命题)》
3．(4分)下列定理中，有逆定理的是( ) A．四边形的内角和等于360° B．同角的余角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 4．(8分)写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假． (1)两直线平行，同旁内角互补． 逆命题： ．( ) (2)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0. 逆命题： ．( ) D 同旁内角互补，两直线平行 真命题 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 假命题
堂堂清 知识点训练 5·(8分)利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明 以下命题: 已知:如图所示,AB=AC,DB=DC,点E在AD上 求证:EB=EC 证明:∴AB=AC,DB=DC A,D是线段BC垂直平分线上的点 点E是线段BC垂直平分线上的点 EB=EC
5．(8分)利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明 以下命题： 已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上． 求证：EB＝EC. 证明：∵AB＝AC，DB＝DC， ∴A，D是线段BC垂直平分线上的点， ∴点E是线段BC垂直平分线上的点． ∴EB＝EC
堂堂清 知识点训练 6·(12分)写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真 命题还是假命题,若是假命题,请举反例说明 (1)两直线平行,同位角相等; (2)垂直于同一条直线的两直线平行; (3)相等的角是内错角; (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形 解:(1)同位角相等’两直线平行’真命题 (2)如果两条直线平行’那么这两条直线垂直于同一条 直线’真命题 (3)内错角相等’假命题,举反例略 (4)等边三角形有一个角是60°,真命题
6．(12分)写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真 命题还是假命题，若是假命题，请举反例说明． (1)两直线平行，同位角相等； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角； (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形． 解：(1)同位角相等，两直线平行，真命题 (2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条 直线，真命题 (3)内错角相等，假命题，举反例略 (4)等边三角形有一个角是60° ，真命题
堂堂清 知识点训练 7·(10分)已知命题“若a>b,则a2>b2” (1)此命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明 ;若是假命题,请举出一个反例; (2)写出此命题的逆命题,并判断逆命题的真假;若是真命 题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例 解:(1)假命题 反例:a=2,b=-3,有a>b,但a2b2,则a>b.假命题,反例a=-3,b
7．(10分)已知命题“若a＞b，则a 2＞b 2”． (1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明 ；若是假命题，请举出一个反例； (2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命 题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例． 解：(1)假命题 反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a 2＜b 2 (2)逆命题：若a 2＞b 2，则a＞b.假命题，反例a＝－3，b＝－2
日日清 能力提升训练 8·(8分)已知命题“等腰三角形两腰上的高相等” (1)写出此命题的逆命题 (2)逆命题是真命题还是假命题?如果是真命题,请画出图 形,写出“已知”,“求证”,“证明”;如果是假命题, 请举反例说明 解:略
8．(8分)已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”． (1)写出此命题的逆命题； (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图 形，写出“已知” ， “求证” ， “证明”；如果是假命题， 请举反例说明． 解：略
日日清 能力提升训练 9·(8分)如图,已知△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线 交于点D求证:AD是∠BAC的平分线 证明:过D点分别作DE⊥AB DF⊥BC,DG⊥AC, 垂足分别为E,F,G BD和CD分别是∠ABC D ∠ACB的外角平分线 DE=DF DG=DF DE=DG,∴AD是∠BAC的平分线
9．(8分)如图，已知△ABC中∠ABC，∠ACB的外角平分线 交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线． 证明：过D点分别作DE⊥AB， DF⊥BC，DG⊥AC， 垂足分别为E，F，G. ∵BD和CD分别是∠ABC， ∠ACB的外角平分线， ∴DE＝DF，DG＝DF， ∴DE＝DG，∴AD是∠BAC的平分线
日日清 能力提升训练 10·(10分)如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交 于点P (1)求证:PA=PB=PC (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什 么结论? 证明:(1)∵点P是AB,BC的垂直平分线的交 点 . PA=PB, PB=PC 7 PA=PB=PC (2)点P在边AC的垂直平分线上 结论:三角形三边的垂直平分线相交于一点
10．(10分)如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交 于点P. (1)求证：PA＝PB＝PC. (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什 么结论？ 证明：(1)∵点P是AB，BC的垂直平分线的交 点， ∴PA＝PB，PB＝PC， ∴PA＝PB＝PC. (2)点P在边AC的垂直平分线上， 结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点
日日清 能力提升训练 11·(10分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,连结AD AE①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE以此三个等式 中的两个作为命题的条件,另一个作为命题的结论,构 成三个命题:①②→③;①3→②;②③→① (1)以上三个命题是真命题的为0②→,0=②,=( 直接作答) (2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题,然 后证明) 解:略 B DE
11．(10分)如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD， AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式 中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构 成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①. (1)以上三个命题是真命题的为 ；( 直接作答) (2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然 后证明) ①②⇒③，①③⇒②，②③⇒① 解：略