2.3等腰三角形的性质定理(2)
2.3 等腰三角形的性质定理（2）
论 1、∠B=∠C 2、BD=CD,AD为底边上的中线 3、∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高 4、∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线 A A C B C B
1、∠ B =∠ C 2、BD = CD ，AD 为底边上的中线 3、∠ADB = ∠ADC = 90° ，AD为底边上的高 4、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 A C D C B B A
等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线和高线互相重合,简称等腰三 角形三线合
等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线和高线互相重合,简称等腰三 角形三线合一
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边
• 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 • 垂直于底边
定理解析 等腰三角形三线合 用符号语言表示为: 在△ABC中 (1)AB=AC,AD⊥BC, ∠1=∠2,BD=CD; (2):AB=AC,AD是中线, ∠1=∠2,AD⊥BC; (3)∵AB=AC,AD是角平分线, AD⊥BC,BD=CD
在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____= ____. C A B 1 2 D 等腰三角形三线合一 用符号语言表示为： 1 2 BD CD 1 2 AD BC 定理解析
试一试 1、已知,如图,在△ABC中,AB=AC, (1)若AD是BC边上的中线,则∠ADC=90 (2)若AD⊥BC,BD=2cm,则4cm BC= 2、已知等腰△DEF中DE=DF,DM是EF边的 中线,若∠EDM=65度,则∠FS C F B D
1、已知，如图，在△ABC中，AB=AC， (1)若AD是BC边上的中线，则∠ADC=______； (2)若AD⊥BC，BD=2cm，则 BC=________． 试一试 2、已知等腰△DEF中DE=DF,DM是EF边的 中线，若∠EDM=65度，则∠F=______ 90 4cm ° 35 °
例题 例1已知:如图,AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证:AD⊥BC 2 B
例1已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC E 例题
例题 例2已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三 角形ABc,使底边BC=a,BC边上的高为h 作法: 1作线段BC=a 2作BC的中垂线m,交BC于点D 3.在直线m上截取DA=h,连接ABAC △ABC就是所求的等腰三角形 ac
例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. h a 作法: 1.作线段BC=a. 2.作BC的中垂线m,交BC于点D. 3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC. △ABC就是所求的等腰三角形. a B C h A D 例题
练可 判断下列语句是否正确。 (1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。() (2)有一个角是60°的等腰三角形,其它两个 内角也为60°. (3)等腰三角形的底角都是锐角 () (4)钝角三角形不可能是等腰三角形 (×) 作业
判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 作业
练习: 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 (X) 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 (X) 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。(√) 4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出9条。 (X) 5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。 (√)
练习： 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出9条。 5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。 （X） （X） （√） （X） （√）