章三难 综合
还记得吗 arEDU. com 在直角三角形中,两个锐角互余 2、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和 斜边,那么a2+ 2 3、如果三角形中较小两边的平方和等于较大一边 的平方,那么这个三角形是直角三角形,斜边所对的角是 直角 4、在直角三角形 如果一个锐角等于30度,那么它所对 的直角边等于斜边的一半 5、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半那么这 条直角边所对的角等于300
1 在直角三角形中，两个锐角_______。 2、直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。 如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和 斜边，那么_____+ _____=_____。 3、如果三角形中_______两边的平方和等于______一边 的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是 直角。 4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 _____度，那么它所对 的直角边等于_________的一半。 5、在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这 条直角边所对的角等于300 。 互余 两直角边 斜边 a 2 b 2 c 2 较小 较大 斜边 30 斜边 斜边的一半
直角三角形全等的判定方法: A C B B ASA 3)SSS AAS 4)HL 2)SAS
直角三角形全等的判定方法： A C B A′ B′ C′ 1) ASA, AAS 2) SAS 3) SSS 4) HL
温故知新 (一)填空 1、在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=1/2AB, 则∠B=30°。 2、如图△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB垂足是DBC=5cm, BD=1/2BC,则AD= cm。7.5 B A 3、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半,那么这个 等腰三角形的三内角分别是30030120 4、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行, 另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航 行,那么它们离开港口1.5小时后,相距30米
一、温故知新 （一）填空 1、在ΔABC中，如果∠A+ ∠B= ∠C，且AC=1/2AB， 则∠B=_______ 。 2、如图ΔABC中， ∠ACB=90o ,CD ⊥AB,垂足是D,BC=5cm， BD=1/2BC，则AD= cm。 C A B D 3、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个 等腰三角形的三内角分别是_______________。 4、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行， 另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航 行，那么它们离开港口1.5小时后，相距__________千米。 30o 7.5 30o 30o 120o 30
)、选择 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是:C) A、b2=a B、∠C=∠A-∠B C、∠A:∠B:∠C=3:4:5 D、ab:C=12:13:15 2、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是:D) A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等 3、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为AB的中点有以下判断 I)DE=AC(2DE⊥AC,(3)∠CAB=30°(4)∠EAF=∠ADE,期中正确 结论的个数是(C) A B、两 D、四个 4、如图,在△ABC中,∠ACB=900,CD是高线,E是AB上一点,且AE=AC, ∠ACE:∠ACD=3:1,则与∠DCE相等的角是(A) A、∠A B、∠B C、∠BCE D、以上都错 E C A D A B第三题C B第四是
二)、选择。 1 1、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（ ） A、b 2=a2 -c 2 B、 ∠C=∠A-∠B C、∠A：∠B：∠C=3：4：5 D、a:b:c=12:13:15 2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是：（ ） A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等 E F C A D B 第三题 B A C D E 第四题 3、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点,有以下判断, (1)DE=AC (2)DE⊥AC, (3) ∠CAB=30o (4) ∠EAF=∠ADE,期中正确 结论的个数是:( ) A、 一个 B、两个 C、三个 D、四个 4、如图，在ΔABC中，∠ACB=90o ，CD是高线，E是AB上一点，且AE=AC， ∠ACE：∠ACD=3：1，则与∠DCE相等的角是（ ） A 、∠A B、 ∠B C 、 ∠BCE D、以上都错 C D A C
5、如图,一个长为25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上, 这时梯足距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米 那么梯足将滑(C) (A)15分米(B)9分米(C)8分米(D)5分米 6、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半,那么这个 等腰三角形的三个内角分别是(A) (A)30°30°120°(B)60°60°60°(C)75°75°30°(D)45°45°90° 7、如图,某校A与公路距离为3000米,又与该公路旁上的某车站D的距离 为5000米,现要在公路边建一个商店C,使之与该校A及车站D的距离相等, 则商店与车站的距离约为() (A)875米(B)3125米(C)3500米(D)3275米
7、如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离 为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等， 则商店与车站的距离约为（ ） （A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米 C D A 5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上， 这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。 那么梯足将滑（ ） （A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米 6、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个 等腰三角形的三个内角分别是（ ） （A）30°30°120°（B）60°60°60°（C）75°75°30°（D）45°45°90° C A A
应用与延伸 例1。如图,设A城市气象台测得台风中心,在A城正西方向3 千米的B处,正向北偏东60的BF方向移动,距台风中心200千米 范围内是受台风影响的区域,那么A城是否受到这次台风的影 响?为什么?如果你是气象员,请你算一算。 解:作AD⊥BF ∵由已知可得 F FBA=300 60 AD=1/2AB=150KM 而150<200 东 所以A城会受到台风的影响B A 思考:若A城与B地的方向保持不变,为了确保A城不受台风 影响至少离B地多远?
思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风 影响至少离B地多远？ 解：作AD ⊥ BF ∵由已知可得： ∠ FBA=300 ∴ AD=1/2AB=150KM 而 150＜200 所以A城会受到台风的影响 二、应用与延伸 例1。如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300 千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的 范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影 响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。 东 北 F B A 600 D
例2、如图,已知AB=AD,CB=CD,AC,BD相交于点O,若AB=5, AC=7,BD=6求∠BCD的度数 解:∵AB=AD 点A在线段BD的中垂线上 同理点也在BD的中垂线上 AC⊥BD且平分BD B D BD=6 .BO=3 °AB=5 由勾股定理得AO=4 AC=7 .. OC=3 △BOC等腰直角三角形 ∠BCO=45° 同理∠DCO=45° ∠BCD=90°
例2、如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5， AC=7，BD=6,求∠BCD的度数 解：∵AB=AD ∴点A在线段BD的中垂线上 同理点也在BD的中垂线上 ∴AC⊥BD且平分BD ∵BD=6 ∴BO=3 ∵AB=5 由勾股定理得AO=4 ∵AC=7 ∴OC=3 ∴△BOC等腰直角三角形 ∴∠BCO=45° 同理∠DCO=45° ∴∠BCD=90° A B D C O
例3 、如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°AB=4,BC=3,AD=12,DC=13, 求四边形ABCD的面积 D 解:连接AC ∵∠B=90°,AB=4,BC=3 AC=5 °AD=12DC=13 AC+AD=CD2 B C ∴∠CAD=90°S四边形ABCD=1×3×4+×5×12=36 3、如图已知四边形ABCD中,∠A=60°∠B=∠D=90°,BC=3,CD=2,求B2 的值 解:延长AD、BC交于E ∠A=60°,∠B=∠D=90 °∠C=30° AB=AE, CD=CE, CD=2 B CE=4,又BC=3 ∴BE=7,由勾股定理得 AB<+ BEL=4AB AB 49
例3、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13 ， 求四边形ABCD的面积 A B C D A B C D E 3、如图已知四边形ABCD中，∠A=60°∠B=∠D=90° ，BC=3，CD=2，求 的值 2 AB 解: 连接AC ∵∠B=90°,AB=4,BC=3 ∴AC=5 ∵AD=12,DC=13 2 AC 2 + AD = 2 CD ∴∠CAD=90° S四边形ABCD= ×3×4＋ ×5×12=36 2 _1 2 _1 2 _1 解：延长AD、BC交于E ∵ ∠A=60° ，∠B=∠D=90° ∵ ∠ C=30° CD= CE，CD=2 ∴CE=4，又BC=3 ∴BE=7，由勾股定理得 ∴AB= 2 _1 AE， 2 AB 2 + BE = 2 4AB 2 AB = 49—3
⑤议一议: 。已知ΔABC是等腰三角形,BC边上的高恰好等 BC边长的一半,求∠BAC的度数 解:1、当BC为底边时,如图: A AD BC, AD=1/2BC=BD=CD ∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450 ∠BAC=900 B D
议一议： 一。已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于 BC边长的一半，求∠BAC的度数。 B 解：1、当BC为底边时，如图： A D C ∵AD ⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD， ∴ ∠BAD= ∠B= ∠C= ∠CAD= 450 ∴ ∠BAC= 900