1.6尺规作图
1.6 尺规作图
基本作图 在几何作图中,把用没有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图 最基本最常用的尺规作图通常称基 本作图 注意: 直尺是没有刻度的 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的以前学 过的“作一条线段等于已知线段”以及“作一个角 的平分线”,都是一种基本作图
基本作图 • 在几何作图中,把用没有刻度的直尺 和圆规作图,称为尺规作图. • 最基本,最常用的尺规作图,通常称基 本作图. 注意： • 直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学 过的“作一条线段等于已知线段”以及“作一个角 的平分线”,都是一种基本作图
下面再介绍几种基本作图 1、作一个角等于已知角 2、作已知线段的垂直平分线 3、过一点作已知直线的垂线
下面再介绍几种基本作图: 1、作一个角等于已知角 2、作已知线段的垂直平分线 3、过一点作已知直线的垂线
1、作一个角等于已知角 口知:∠AOB 求作∠AOB,仪AO台= AOB
1、作一个角等于已知角 已知： AOB 求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB O A B
B 1、作射线OA`。 2、以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D。 3、以点O`为圆心,以OC长为半径作弧,交OA`于C。 4、以点C为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D 5、经过点D作射线OB`,∠AO`B就是所求的角
1、作射线O`A`。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D。 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于C`。 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。 O A B C D O` A` C` D` B`
证明:连结cD,CD,由作法可知 △coD≌△coD(SSS), ∠cOD=∠cOD(全等三角形的对应角相等), 即∠AOB=∠AOB
证明：连结CD, C`D`,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A`O`B`=∠AOB。 O A B C D B` O` A` C` D`
2、作已知线段的垂直平分线 已知:线段AB,Ah B 求作:作直线CD交AB于O, 使CD⊥ABAO=BO
图 24.4.7 2、作已知线段的垂直平分线 已知：线段AB， 求作：作直线CD交AB于O， 使CD⊥AB,AO=BO
步骤: 1、以点A为圆心,以大于AB一半的长为半径画弧 2、以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧 的交点分别记为C、D,连结CD,则CD是线段 AB的垂直平分线 A B
步骤： 1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧； 2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧 的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段 AB的垂直平分线．
arEDU. com 3、过定点作已知直线的垂线 ①.如图,点C在直线上,试过点C画出直线l 的垂线 C 能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢?试试看, 整个作图 以C为圆心,任一线段的长为半径画孤,交于A、B两 则C是线段AB的中点、因此,过C画直线l的垂线转化为 画线段AB的垂直平分线 ②如图,如果点C不在直线l上,试和同学讨论 应采取怎样的步骤,过点C画出直线l的垂线?
图 24.4.10 3、过定点作已知直线的垂线 ①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l 的垂线． 图 24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成 整个作图． 以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点， 则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为 画线段AB的垂直平分线． ②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
①如图,点C在直线上,试过点C画出直线l 的垂线 B 作法:(1)以点C为圆心,任一线段的长为半径画 交直线行于点A、B; (2)以A为圆心,以大于cB长为半径在直线一侧画 (3)以点B为圆心,以同样的长为半径在直线的同 侧画孤,两弧交于点D; (4)经过点C、D作直线CD
作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧 交直线l于点A、B； (3)以点B为圆心，以同样的长为半径在直线的同 一侧画弧，两弧交于点D； (4)经过点C、D作直线CD． (2)以A为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧 图 24.4.9 ①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l 的垂线．