分二角形
教材分析 本章教材的地位、作用和前后联系 八年级学生已经积累了初步的数学活动经验,建 立了初步的空间观念,从知识结构讲,本章内容是在 全等三角形的初步知识及轴对称图形基础上,进 步探索的特殊三角形,为以后进一步学习特殊四边 形打下伏笔.新教材编排体现了由直观几何向论证几 何的过渡,充分体现了数学知识承前启后的紧密相 关性、连续性和体系性,也为进一步完善三角形的 边角关系和圆的轴对称性奠定了基础,同时在建筑 学、美学方面都有至关重要的作用
一、教材分析 1、本章教材的地位、作用和前后联系 八年级学生已经积累了初步的数学活动经验,建 立了初步的空间观念，从知识结构讲,本章内容是在 全等三角形的初步知识及轴对称图形基础上，进一 步探索的特殊三角形，为以后进一步学习特殊四边 形打下伏笔.新教材编排体现了由直观几何向论证几 何的过渡，充分体现了数学知识承前启后的紧密相 关性、连续性和体系性，也为进一步完善三角形的 边角关系和圆的轴对称性奠定了基础，同时在建筑 学、美学方面都有至关重要的作用
重点、难点 本章的性质和判定是研究图形的两方面基本内容,也是 图形的应用和学习后续几何知识的基础 (1)重点:等腰三角形和直角三角形这两类图 形的性质和判定。 等腰三角形的判定,直角三角形的勾股定理等一些图形的 性质和方法的推导过程比较复杂,在解决某些问题中推理的要 求与过去相比有所提高 (2)难点:理解推理过程,并学会表述 3、课时安排 2.1∽2.4及2.7各1课时,2.5和2.6各2课时, 复习、评价3课时,机动1课时,合计13课时
（1）重点:等腰三角形和直角三角形这两类图 形的性质和判定。 （2）难点：理解推理过程，并学会表述 2、本章重点、难点 3、课时安排 2.1∽2.4及2.7各1课时，2.5和2.6各2课时， 复习、评价3课时，机动1课时，合计13课时 本章的性质和判定是研究图形的两方面基本内容，也是 图形的应用和学习后续几何知识的基础。 等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的 性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中推理的要 求与过去相比有所提高
内容和课程教学目标 1、本章知识结构框架图如下: 在同一个三角形中, 等边对等角 等腰三角形的性 底边上的高、中线、 质:轴对称 顶角平分线三线合一 等腰三角形 等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中,等角对等边 特殊三角形 等边三角形 等边三角形的性质和 两个锐角互余 判定 直角三角形斜边上的中线 直角三角形的性质 等于斜边的一半 直角三角形 勾股定理 直角三角形的判定两个直角三角形全有关角平分线 的性质:角的 等腰直角三角形 等的判定方法H目内部到角两 边距离相等的 点,在这个角 的平分线 有两个角互余的三角勾股定理的逆定理 形是直角三角形
二、教科书内容和课程教学目标 特 殊 三 角 形 等边三角形 等边三角形的性质和 判定 等腰三角形 直角三角形 两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 勾股定理 直角三角形的性质 直角三角形的判定 两个直角三角形全 等的判定方法:HL 有关角平分线 的性质:角的 内部,到角两 边距离相等的 点,在这个角 的平分线上 等腰直角三角形 有两个角互余的三角 形是直角三角形 勾股定理的逆定理 在同一个三角形中, 等边对等角 底边上的高、中线、 顶角平分线三线合一 等腰三角形的判定方法： 等腰三角形的性 质： 1、本章知识结构框架图如下: 轴对称 在同一个三角形中，等角对等边
2.本章教学目标如下: 三角形部分:(1)了解等腰三角形的有关概念 (2)探索并掌握等腰三角形的性质 (3)探索一个三角形是等腰三角形的条件 (4)了解等腰三角形的性质和一个三角形 是等边三角形的条件 直角三角形部分:(1)了解直角三角形的有关概念 (2)探索并掌握直角三角形的性质 (3)体验勾股定理的探索过程,会运用 勾股定理解决简单问题 (4)探索一个三角形是直角三角形的条件 (5)会说明直角三角形全等的判定方法
2. 本章教学目标如下： 等腰三角形部分: 直角三角形部分: (1)了解等腰三角形的有关概念. (2)探索并掌握等腰三角形的性质 (3)探索一个三角形是等腰三角形的条件 (4)了解等腰三角形的性质和一个三角形 是等边三角形的条件. (1)了解直角三角形的有关概念 (2)探索并掌握直角三角形的性质 (3)体验勾股定理的探索过程,会运用 勾股定理解决简单问题 (4)探索一个三角形是直角三角形的条件 (5)会说明直角三角形全等的判定方法
特点: (1)选择学生有兴趣的材料,丰富数学课程内容的领域 本章编写选择了大量联系实际、学生又感兴趣的材料: 这样做的目的不仅丰富了数学课程的内容,而且在 定程度上拓宽学生的知识面,也使学生体会到特殊三 角形在现实生活中是常见的,增强学生学习的兴趣。 (2)强调学生的动手操作和主动参与,让他们在观察、 操作、想像、交流等活动中认识特殊三角形的有关性 质和判定。 在本章的编写中,注意从学生已有的生活经验和已 有的知识出发,给学生提供“现实的、有意义的、富有 挑战性的”学习材料,提供充分的数学活动和交流的机 会,引导他们在“做数学”的活动中,在自主探索的过 程中获得知识和技能,掌握基本的数学思想方法
三、本章编写特点: （1）选择学生有兴趣的材料，丰富数学课程内容的领域 本章编写选择了大量联系实际、学生又感兴趣的材料： （2）强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、 操作、想像、交流等活动中认识特殊三角形的有关性 质和判定。 这样做的目的不仅丰富了数学课程的内容，而且在 一定程度上拓宽学生的知识面，也使学生体会到特殊三 角形在现实生活中是常见的，增强学生学习的兴趣。 在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已 有的知识出发,给学生提供“现实的、有意义的、富有 挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机 会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过 程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法
(3)师生互动,探索新知,让学生经历知识的发生过 程,获得成功的体验。 着重让学生亲自探索、理解,让学生经历知识发 生过程,经历解决问题的过程,在探索中理清脉络, 概括小结知识要点。 在本章的教科书中,设置了许多“合作学 习”“想一想”“探究活动”“阅读材料”等栏目 通过这些栏目鼓励学生勤思考、勤动手、多交 流
（3）师生互动，探索新知，让学生经历知识的发生过 程，获得成功的体验。 着重让学生亲自探索、理解，让学生经历知识发 生过程，经历解决问题的过程，在探索中理清脉络， 概括小结知识要点。 在本章的教科书中，设置了许多“合作学 习”“想一想” “探究活动” “阅读材料”等栏目， 通过这些栏目鼓励学生勤思考、勤动手、多交 流
四、各节的教学说明和建议 1等腰三角形 1、由于等腰三角形的概念在小学中已学过,课本直 接给出等腰三角形的定义。教学中可以通过课文中做 做,加深学生对等腰三角形的定义,以及腰、底角、 底边等概念的理解。 2、通过学生动手操作发现等腰三角形的基本性质,认 识等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是 他的对称轴.课本中的例题加深对这一性质的理解 3、淡化几何定理的证明格式,通过生活中的实际情 境来加深定理的理解
四、各节的教学说明和建议 3、淡化几何定理的证明格式,通过生活中的实际情 境来加深定理的理解. 2.1等腰三角形 1、由于等腰三角形的概念在小学中已学过，课本直 接给出等腰三角形的定义。教学中可以通过课文中做 一做，加深学生对等腰三角形的定义，以及腰、底角、 底边等概念的理解。 2、通过学生动手操作发现等腰三角形的基本性质,认 识等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是 他的对称轴.课本中的例题加深对这一性质的理解
三角形的性质 1.由于上节课作了充分的准备.学生对等腰三角形的性 质不会觉得难以理解 2、课堂中的例题重点例2.已知线段ah 放在分析思路突出等用直尺和圆规作等 腰三角形性质的应用上.腰△ABC,使BC=a,BC 例1较简单 边上的高为h 根据已知条件作等腰三角形,为分散难点,可作如下分析 (1)从已知底边BC=a和底边BC上的高为h出发要作 出等腰△ABC,关键是作出顶角的顶点A,等腰 三角形顶角的顶点在哪里? (2)根据等腰三角形三线合一的性质,A在底边BC的 中垂线上 (3)因此先作BC,再作BC的垂直平分线L交BC于点D,然后在L 上截取DA=h,连结AB,AC就得到所求作的等腰角形
2.2 等腰三角形的性质 1.由于上节课作了充分的准备.学生对等腰三角形的性 质不会觉得难以理解. 2、课堂中的例题重点 放在分析思路,突出等 腰三角形性质的应用上. 例1较简单. 根据已知条件作等腰三角形,为分散难点,可作如下分析: (2)根据等腰三角形三线合一的性质,A在底边BC的 中垂线上. (3)因此,先作BC,再作BC的垂直平分线L交BC于点D,然后在L 上截取DA=h,连结AB,AC就得到所求作的等腰角形. (1)从已知底边BC=a和底边BC上的高为h出发要作 出等腰△ ABC,关键是作出顶角的顶点A,等腰 三角形顶角的顶点在哪里? A B D C l 例2.已知线段a,h, 用直尺和圆规作等 腰△ABC,使BC=a,BC 边上的高为h. h a
角形的判定 1、通过学生动手操作:两个角相等的三角形是等腰三角形 2、例1直接应用等腰三角形的判定方法 例2是等腰三角形的性质和判定的综合应用 例2.如图,BD是等腰三角形ABC 的底边AC上的高,DE∥BC,交AB 于点E,判断△BDE是不是等腰三 角形,并说明理由 可按以下步骤分析: (1)要证△BDE是等腰三角形,即证什么?(∠1=∠2或DE=BE (2)等腰三角形底边上的高线又是什么线?(角平分线即:∠1=∠3 (3)两直线平行可得什么结论?(∠2=∠3) (4)由上述知证出∠1=∠2,这样可根据等腰三角形的判定方 法知△BDE是等腰三角形
（4）由上述知证出∠1= ∠2,这样可根据等腰三角形的判定方 法知△BDE是等腰三角形。 2.3等腰三角形的判定 1、通过学生动手操作:两个角相等的三角形是等腰三角形. 2、例1直接应用等腰三角形的判定方法. 例2.如图,BD是等腰三角形ABC 的底边AC上的高,DE∥BC,交AB 于点E,判断△BDE是不是等腰三 角形,并说明理由. 可按以下步骤分析: （2）等腰三角形底边上的高线又是什么线？ （3）两直线平行可得什么结论？ (1)要证△BDE是等腰三角形,即证什么? (∠1= ∠2或DE=BE) A B C E D 1 2 3 (角平分线即: ∠1= ∠3) (∠2= ∠3) 例2是等腰三角形的性质和判定的综合应用