2.3等腰三角形的性质定理(1)
2.3等腰三角形的性质定理（1）
等腰三角形的性质定理1 “等腰三角形的两个底角相等” A (也可以说成“在同一个三角 形中,等边对等角”) C ◆你能利用已有的公理和定理证明吗?
等腰三角形的性质定理1: 你能利用已有的公理和定理证明吗? A B C “等腰三角形的两个底角相等 ” （也可以说成“在同一个三角 形 中，等边对等角”）
等腰三角形的两个底角相等 已知:△ABc中,AB=AC A 求证:∠B=∠C 证明:作∠BAc的平分线AD交BC于D ∵∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中, B C AB=Ac(已知) ∠BAD=∠CAD(已证) AD=AD(公共边) ∴△ABD≌AACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
等腰三角形的两个底角相等 • 已知：ABC中 ， AB=AC. • 求证： B=C. A B C D 证明：作 BAC的平分线AD交BC于D ∴ BAD=CAD 在ABD和 ACD中, AB=AC(已知) BAD=CAD(已证) AD=AD（公共边） ∴ ABD≌ACD（SAS）∴ B=C（全等三角形的对应角相等）
练习1.如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=50°,求∠B,∠C的度数。 A AB=AC ∠B=∠C(等腰 三角形的两个底角 相等) B C ∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50° ∠B+∠C=130° ∠B=∠C=65°
练习1. 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，求∠ B，∠C的度数。 A B C ∵ AB=AC ∴ ∠ B= ∠C（等腰 三角形的两个底角 相等） ∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50° ∴ ∠B=∠C=65° ∴ ∠B+∠C=130°
三条边都相等的三角形叫儆等边三角形 (正三角形 等边三角形是婧殊的等腰三角形。 庹与腰粗等 等腰三角形 等边三角形 求等边三角形的三个内角的度数
等腰三角形 等边三角形 底边与腰相等 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 （正三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形。 求等边三角形的三个内角的度数
1.如图,在△ABC中,AB=AC, ∠ACD=100°,则∠B=80度 A (第1题)
1． 如图，在△ABC中，AB＝AC， ∠ACD＝100° ，则∠B＝_______ 80 度
2.如图,在△ABC中,AB=AC,外角 ∠ACD=100°,则∠A=20度。 100° B C 3.已知等腰三角形的一个底角为30°, 求它的顶角的度数。120° 4.等腰三角形的顶角是底角的2倍,求 各个内角的度数。45°,45°,90
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角 ∠ACD=100°，则∠A= 度。 100° A B C D 3. 已知等腰三角形的一个底角为30 ° ， 求它的顶角的度数。 4. 等腰三角形的顶角是底角的2倍，求 各个内角的度数。 20 120° 45° ，45° ，90°
巩固练习 1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为40° 2等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 70°,40°或55°55 3等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为35°,35 结论:在等腰三角形中, ①顶角+2×底角=180° ④0°<顶角<180 ②顶角=180°-2×底角 ⑤0°<底角<90 ③底角=(180°一顶角)÷2
⒈等腰三角形一个底角为70° ,它的顶角为______. ⒉等腰三角形一个角为70° ,它的另外两个角为 __________________. ⒊等腰三角形一个角为110° ,它的另外两个角为___________. ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90° 结论:在等腰三角形中, 40 ° 35 ° ，35 ° 70°,40°或55°,55°
圆钡研 例2求证:等腰三角形两底角的平分线相等 已知:如图,在△AB中,AB=A0,BD和CE是 △ABc的两条角平分线 求证:BD=CE
例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是 △ABC的两条角平分线. 求证：BD=CE
等腰三角形等腰三角形等腰三角形 两腰上的中线两腰上的高两底角的角 相等 相等 平分线相等
等腰三角形 两腰上的中线 相等 . 等腰三角形 两腰上的高 相等 . 等腰三角形 两底角的角 平分线相等