earE 27探索勾股定理
2.7 探索勾股定理
earE 第1课时勾股定理
第1课时 勾股定理
堂堂清 知识点训练 1·(4分)已知△ABC的三边分别是a,b,c,若∠B= 90°,则有关系式(B) A·a2+b2=c B.a2+c2=b2 D.b2+c2=a2 2·(4分)如图所示,一棵大树在 离地面36米处折断倒下,倒下部 分与地面的接触点离树的底部48 米,则该树的原高度为(D) A·6米B.84米 C.68米D.96米
1．(4分)已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B＝ 90° ，则有关系式( ) A．a 2＋b 2＝c 2 B．a 2＋c 2＝b 2 C．a 2－b 2＝c 2 D．b 2＋c 2＝a 2 2．(4分)如图所示，一棵大树在 离地面3.6米处折断倒下，倒下部 分与地面的接触点离树的底部4.8 米，则该树的原高度为( ) A．6米 B．8.4米 C．6.8米 D．9.6米 B D
堂堂清 知识点训练 3·(4分)张大爷离家出门散步,他先向正东走了30m,接着 又向正南走了40m,此时他离家的距离为(C) A·30mB.40m C.50m D.70m 4·(4分)如图,是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形,所有的 三角形都是直角三角形.若正方形A,B ,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最 E 大正方形E的面积是(C) A·13B.26C.47D.94
3．(4分)张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着 又向正南走了40 m，此时他离家的距离为( ) A．30 m B．40 m C．50 m D．70 m 4．(4分)如图，是一株美丽的勾股树， 其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形．若正方形A，B ，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最 大正方形E的面积是( ) A．13 B．26 C．47 D．94 C C
堂堂清 知识点训练 5·(4分)已知小龙、小虎两人均在同一地点,若小龙向北 直走160米,再向东直走80米后,可到兴旺百货商场,则小 虎向西直走多少米后,他与兴旺百货商场的距离为340米 C A·100米B.180米C.220米D.260米 6·(4分)在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC =9,则AB=15
5．(4分)已知小龙、小虎两人均在同一地点，若小龙向北 直走160米，再向东直走80米后，可到兴旺百货商场，则小 虎向西直走多少米后，他与兴旺百货商场的距离为340米 ( ) A．100米 B．180米 C．220米 D．260米 C 6．(4分)在直角三角形ABC中，∠C＝90° ，BC＝12，AC ＝9，则AB＝____15．
堂堂清 知识点训练 7·(4分)某楼梯的侧面俯视图如图所示,其中AC=5米, BC=3米,∠C=90°,因某种活动要求铺设红色地毯, 则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为8米 8·(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分 线交BC边于点D,AB=5,BC=8,则AD=3 第7题图 第8题图
7．(4分)某楼梯的侧面俯视图如图所示，其中AC＝5米， BC＝3米，∠C＝90° ，因某种活动要求铺设红色地毯， 则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为____8 米． 8．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的角平分 线交BC边于点D，AB＝5，BC＝8，则AD＝____3 ． 第7题图 第8题图
堂堂清 知识点训练 9·(8分)在直角三角形ABC中,已知其两边长分别为3,5, 试求第三边的边长 解:若5是斜边长设另一直角边长为x,则32+x2=532 即x2=16,故x=4;若5是直角边长’则第三边为斜边,设 斜边长为x,则32+532=x2,即x2=34,故x=34,所以第三 边的边长为4或√34
9．(8分)在直角三角形ABC中，已知其两边长分别为3，5， 试求第三边的边长． 解：若 5 是斜边长，设另一直角边长为 x，则 3 2＋x 2＝5 2， 即 x 2＝16，故 x＝4；若 5 是直角边长，则第三边为斜边，设 斜边长为 x，则 3 2＋5 2＝x 2，即 x 2＝34，故 x＝ 34，所以第三 边的边长为 4 或 34
堂堂清 知识点训练 10·(10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D, ∠B=60°,∠C=45 (1)求∠BAC的度数; (2)若AC=2,求AD的长 解:(1)∠BAC=180°-60°-45°=75° B D (2)∵AD⊥BC∴△ADC是直角三角形 ∵∠C=45°,∴∠DAC=45° AD=DC,根据勾股定理得2AD=4 解得AD=2
10．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， ∠B＝60° ，∠C＝45°. (1)求∠BAC的度数； (2)若AC＝2，求AD的长． 解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75° (2)∵AD⊥BC，∴△ADC 是直角三角形． ∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°， ∴AD＝DC，根据勾股定理得 2AD2＝4， 解得 AD＝ 2
日日清 能力提升训练 11·(5分)如图,在R△ABC中,∠C=90° BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将 △BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C点, 那么△ADC的面积是 6cm 12·(5分)一个正方体物体沿斜坡向下 滑动,其截面如图所示,正方形DEFH 的边长为2米,∠B=90°,BC=6米 AC=12米。当正有形DEH运动到什么 位置,即当AE=米时,有DC2= AE2+BC2
11．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将 △BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点， 那么△ADC′的面积是____． 12．(5分)一个正方体物体沿斜坡向下 滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，∠B＝90° ，BC＝6米， AC＝12米．当正方形DEFH运动到什么 位置，即当AE＝____米时，有DC2＝ AE2＋BC2 . 6cm2 14 3
日日清 能力提升训练 13·(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC =3cm,CD⊥AB于点D,求CD的长 解CD=cm B A 14·(10分)如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形, ∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,若AD=5, BD=12求DE的长度 解:证△BCD≌△ACE(SAS),BD=AE= 12,∠CAE=∠B=45°,求得DE=13
13．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90° ，AB＝5 cm，BC ＝3 cm，CD⊥AB于点D，求CD的长． 解：CD＝ 12 5 cm 14．(10分)如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB＝∠ECD＝90° ，点D为AB边上的一点，若AD＝5， BD＝12.求DE的长度． 解：证△BCD≌△ACE(SAS)，BD＝AE＝ 12，∠CAE＝∠B＝45° ，求得DE＝13