等腰三角形的性质
复习混? 1、等腰三角形的定义。有两边相等的三角形 A 2、等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具 有一般三角形的性质外,还有一些特殊性质。 E 1等腰三角形两腰上的中线相等。 2等腰三角形两腰上的高相等 B 3等腰三角形是轴对称图形 顶角平分线所在直线是它的对称轴。 3、等边三角形的定义。 E D 三边都相等的三角形是等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形。 B
1、等腰三角形的定义。 A B C D 2、等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具 有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。 有两边相等的三角形 1.等腰三角形两腰上的中线相等。 2.等腰三角形两腰上的高相等。 E A B C E D 3.等腰三角形是轴对称图形， 顶角平分线所在直线是它的对称轴。 3、等边三角形的定义。 三边都相等的三角形是等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形
缢续性质 演示1 如果把等腰三角形的两腰重合 在一起,你会发现什么结论? 演示2 你能用一句话来叙这个结吗?A 等腰三角形性质定理1 等腰三角形的两个底角相等。 也可说成: B 在同一个三角形中,等边对等角 如何证明
如果把等腰三角形的两腰重合 在一起，你会发现什么结论？ 演示1 演示2 A B D C 等腰三角形的两个底角相等。 在同一个三角形中，等边对等角 也可说成： 如何证明
A 等腰三角形性质定速18 等腰三角形的两个底角相等。 也可说成: B C 在同一个三角形中,等边对等角 几何语言: AB= AC ∠B=∠C (在同一个三角形中,等边对等角)
等腰三角形的两个底角相等。 在同一个三角形中，等边对等角 也可说成： A B C 几何语言： AB AC = = B C
等边三角形是特殊的等腰三角形,除具有等腰 三角形的性质外,还具有特殊的性质吗?演示 推论:等边三角形的各角都都等于60 已知:△ABC中,AB=AC=BC A 求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明:∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) B C AB=BC(已知) ∠A=∠C(等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) ∠A=∠B=∠C=60°
推论： 等边三角形的各角都都等于60° 已知:△ABC中,AB=AC=BC. 求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明: ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) ∵AB=BC(已知) ∴∠A=∠C(等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B =∠C=60° 等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰 三角形的性质外，还具有特殊的性质吗？ 演示 A B C
例求证:等腰三角形两底角的平分线相等。 A 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD 和CE是△ABC的两条角平分线。 求证:BD=CE D 证明::AB=AC∴∠ABC=∠ACB (等腰三角形的两个底角相等) BD,DE分别是∠ABC和∠ACB的平分线B C ∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB, ∴∠CBD=∠BCE 在△EBC和△DCB中 ∴△EBC≌△DCB(ASA) ∠ABC=∠ACB BD=CE BC=CB ∠CBD=∠BCE
例 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 A B C E D 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD 和CE是△ABC的两条角平分线。 求证：BD=CE 证明： AB AC = （等腰三角形的两个底角相等） 1 1 CBD= ABC BCE= ACB 2 2 ， ， ABC= ACB BD DE , ABC ACB 分别是 和 的平分线 CBD= BCE EBC DCB ABC= ACB BC=CB CBD= BCE 在△ 和△ 中 △EBC DCB ASA ≌△ （ ） BD=CE
练习 1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACD=100°, 则∠A=20°度 2.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍 求这个三角形各个内角的度数 B 解:设底角的度数为x,则顶角度数为2x, (第1题) 由题意得x+x+2x=180°,解得x=45° 这个等腰三角形的各个内角的度数是45° 45 90
1． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝100° ， 则∠A＝_______ 20°度. 2. 已知等腰三角形的顶角是底角的2倍， 求这个三角形各个内角的度数. 解：设底角的度数为x，则顶角度数为2x， 由题意得x＋x＋2x＝180°，解得x＝45° ， 这个等腰三角形的各个内角的度数是45° ， 45° ，90°
练习 A 3.如图,AD,BE是等边三角形ABC 的两条角平分线,AD,BE相交于点O E 求∠AOB的度数 120° B C (第2题)
3． 如图，AD，BE是等边三角形ABC 的两条角平分线，AD，BE相交于点O. 求∠AOB的度数. 120°
练习2 1等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为75°30° 2等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 70°40°或55°55° 3等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为3535 4、已知:△ABC是等边三角形,AD是高,画出图形,说 出图形中∠BAC、∠BAD、∠B、∠C的度数
⒈等腰三角形一个底角为75° ,它的另外两个角为_______ ⒉等腰三角形一个角为70° ,它的另外两个角为 ___________________ ⒊等腰三角形一个角为110° ,它的另外两个角为________ 75°,30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 4、已知：△ABC是等边三角形，AD是高，画出图形，说 出图形中∠BAC、∠BAD、∠B、∠C的度数
5.已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB, AC边上的点,且AD=AE,∠1=∠2 求证:∠3=∠4 A D人12AE B C (第4题)
5． 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB， AC边上的点，且AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：∠3＝∠4