23等腰三角形的性质定理
2.3等腰三角形的性质定理
复习 基本作图:平分已知角 已知:∠A(如右图) 求作:射线AD,使 AD平分∠A
复习 已知：∠A（如右图） 求作：射线AD，使 AD平分∠A. 基本作图：平分已知角 A
实验酐宪 等腰三角形是一种特殊的三角形, 它除具有一般三角形的性质外,还有 些特殊性质
实验研究 A B C A B C D D A B C 等腰三角形是一种特殊的三角形， 它除具有一般三角形的性质外，还有 一些特殊性质
猜想一 定理1等腰三角形的两已知:△ABC中,AB=AC 个底角相等。求证:∠ABC=∠ACB 等边对等角) 分析:1如何证明两个角 相等? 2.如何构造两个全 等的三角形?
猜想一 等腰三角形的两 个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠ABC=ACB A B C A B D C 分析：1.如何证明两个角 相等？ 2.如何构造两个全 等的三角形? 定理1 (等边对等角)
猜想二 推论等边三角形的各角都相等,并A 且每一个角都等于60° 已知:△ABC中AB=AC=BC 求证:∠A=∠B=∠C=60° B 证明:∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角) ∴AB=BC(已知)∴∠A=∠C(等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) ∠A=∠B=∠C=60°
猜想二 证明: ∵AB=AC(已知) 等边三角形的各角都相等，并 且每一个角都等于60°. A B C 推论 已知:△ABC中,AB=AC=BC. 求证:∠A=∠B=∠C=60° ∴∠B=∠C(等边对等角) ∵AB=BC(已知) ∴∠A=∠C(等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B =∠C=60°
猜想三 定理2等腰三角形顶角的平分线平分 底边并且垂直于底边(三线合一) 证明:作顶角的平分线AD A 在△BAD和△CAD中, AB=AC,∠BAD=∠CAD, AD=AD △BAD≌△CAD D ∠B=∠C.BD=CD.∠ADB= ∠ADC=90°
猜想三 等腰三角形顶角的平分线平分 底边并且垂直于底边. 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC,∠BAD=∠CAD, AD=AD, ∴△BAD≌△CAD ∴∠B=∠C, BD=CD, ∠ADB= ∠ADC=90°. A B C D 定理2 (三线合一)
巩固练习一 1等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为75°30° 2等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 70°40°或55°55° 3等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为35,35 结论:在等腰三角形中 ①顶角+2×底角=180 ④0°<顶角<180° ②顶角=180°-2×底角⑤0°<底角<90° 底角=(180°—顶角):2
⒈等腰三角形一个底角为75° ,它的另外两个角为_______ ⒉等腰三角形一个角为70° ,它的另外两个角为 ___________________ ⒊等腰三角形一个角为110° ,它的另外两个角为________ 结论:在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90° 75°,30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 巩固练习一 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
巩练习二 例题 根据等腰三角形性质定理的推论,在 △ABC中,AB=AC时, (1)∵AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD,BD=CD (2)∵AD是中线, AD⊥BC,∠BAD=∠CAD (3)∵AD是角平分线, ∴AD⊥BC,BD=CD
巩固练习二 （1）∵AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线， ∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线， ∴ ___ ⊥ ___ ，___ =___ BAD CAD BD CD AD BC AD BC BAD CAD BD CD 根据等腰三角形性质定理的推论，在 △ABC中， AB=AC时， 例题
巩园练司三(1) 找出下面图形中相等的角 (1)在△ABC中,AC=BC, ∠ACB=90°,CD⊥AB ∠A=∠B=∠ACD ∠BCD=45° ∠ADC=∠BDC ∠ACB=90° B
巩固练习三⑴ 找出下面图形中相等的角： （1）在△ABC中，AC=BC， ∠ACB=90° ，CD⊥AB A C B D ∠A=∠B=∠ACD =∠BCD=45° ∠ADC=∠BDC =∠ACB=90°
巩园练习三(2) 找出下面图形中相等的角 (2)在△ABC中, AB=BC=AC,AD是高∠BAC=∠B=∠C=60° A ∠ADC=∠ADB=90° ∠BAD=∠CAD=30° B C
（2）在△ABC中， AB=BC=AC，AD是高 A B D C 找出下面图形中相等的角： ∠BAC=∠B=∠C=60° 巩固练习三⑵ ∠BAD=∠CAD=30° ∠ADC=∠ADB=90°