23等三角
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D 若将△ABD作关于直线AD折叠,找出图中所有相等的 线段和相等的角? 线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD 角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC B D C
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D. 若将△ABD作关于直线AD折叠，找出图中所有相等的 线段和相等的角？ D A B C 线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD 角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC
已知:AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线) 结论:1.∠B=∠C 2BD=CD,即AD为底边上的中线 3.AD⊥BC,即AD为底边上的高 A B C
1. ∠ B =∠ C 2. BD = CD, 即AD 为底边上的中线 3. AD⊥BC ,即AD为底边上的高 已知:AB=AC A D B C 结论: ,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
等腰三角形的性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称“等腰三角形三线合一
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合. 简称“等腰三角形三线合一” 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 A D B C
例3.已知:如图AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证:AD⊥BC
E B C A D 例3.已知：如图AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC
例4.已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h 作法: 1作线段BC=a 2作BC的中垂线m,交BC于点D 3.在直线m上截取DA=h,连接ABAC.A △ABC就是所求的等腰三角形 C
例4.已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. h a 作法: 1.作线段BC=a. 2.作BC的中垂线m,交BC于点D. 3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC. △ABC就是所求的等腰三角形. D B C h A
练习1: 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 (X) 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 (X) 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。(√) 4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出9条 (X) 5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。 (√)
练习1： 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出9条。 5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。 （X） （X） （√） （X） （√）
练2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC 与点D,E为AD上的一点,EF⊥AB,EG⊥AC, F、G分别为垂直 求证:EF=EG
练2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 与点D，E为AD上的一点，EF⊥AB，EG⊥AC， F、G分别为垂直. 求证：EF=EG F G B D C A E
练3:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC 边上的中线,E是AB上一点,且DE=AE 求证:DE∥AC
E D B C A 练3：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边上的中线，E是AB上一点，且DE=AE. 求证：DE∥AC
练4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D 若AB=5,BD=4,求△ABC的周长
D B C A 练4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D， 若AB=5，BD=4，求△ABC的周长