25逆命题和逆定理
2.5 逆命题和逆定理
下列句子是命题的是 (D) A画∠AOB=45 B.小于直角的角是锐角吗? C连结cD D.三角形的中位线平行且等于第三边的一半 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 命题 条件结论
下列句子是命题的是 （ ） A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 D 命题 条件 结论
arEDU. com 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么 这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题。 命题 条件 结论真假 (两直线平行,同位角相等两直线平行同位角相等真 (2同位角相等,两直线平行同位角相等两直线平行真 (3)如果a=b,那么a2=b2 a=b a2=b2 (4如果a2=b2,那么a=b。a2=b2 a=b 真假
⑷如果a 2＝b 2，那么a＝b。 a 2＝b 2 a＝b 假 ⑶如果a＝b，那么a 2＝b 2 。 a＝b a 2＝b 2 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真 ⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 命题 条件 结论 真假 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题
≥试一试 下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理, 请说出逆定理。 (1)平行四边形的两组对边分别相等; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2对角线互相平分的四边形是平行四边形; 平行四边形的对角线互相平分 (3)三角形的中位线平行于第三边
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理， 请说出逆定理。 ⑴平行四边形的两组对边分别相等； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑶三角形的中位线平行于第三边。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分
问:如何说出原命题的逆命题? 原命题原命题的条件原命题的结论 逆命题 条件 结论
原命题 逆命题 原命题的条件 结论 原命题的结论 条件 问：如何说出原命题的逆命题？
例1说出命题“如果一个四边形是平行四边形,那 它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题 判断这个命题的真假,并给出证明。 解:逆命题是“如果四边形被它的一条对角线分成两个全 等三角形,那么这个四边形是平行四边形” 证明:如图,很明显两组对边不互相平行, 所以四边形ABcD不是平行四边形, 所以这个逆命题是假命题 3
例1 说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么 它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题， 判断这个命题的真假，并给出证明。 解：逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全 等三角形，那么这个四边形是平行四边形” 证明：如图，很明显两组对边不互相平行， 所以四边形ABCD不是平行四边形， 所以这个逆命题是假命题. A B C D 2 3 2 3
练习:举例说明下列命题的逆命题是假命题: (1)如果一个整数的个位数字是5,那么这个整 数能被5整除 (2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等
练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题： (2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等． (1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
小结 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么 这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题 每个命题都有它的逆命题;但每个真命题的逆命题不一定 是真命题,也说明定理的逆命题不一定是真命题; 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么它是原定理的逆定理, 这两个定理叫做互逆定理
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。 每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定 是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题； 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么它是原定理的逆定理， 这两个定理叫做互逆定理. 小结
本节课你收狭了 (学会了、知道了)什么?
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