15三角形全等的判定 (SAS)
Ｂ Ａ' Ｂ' Ｃ' 1.5 三角形全等的判定 （SAS） Ａ Ｃ
活动一 按下列条件做三角形,并通过比较判断 否全等,由此你有什么发现? 大家要 合作哦 第一组:一条边为6cm; 第二组:一个角是45°; 第三组两条边分别为4cm和6cm; 第四组:一条边为6cm,一个角为45° 第五组:两个角分别为45°和60°
活 动 一 第一组:一条边为6 cm; 第二组:一个角是45° ; 第三组:两条边分别为4cm和6cm; 第四组:一条边为6cm,一个角为45° ; 第五组:两个角分别为45°和60° . 按下列条件做三角形,并通过比较判断它们之间是 否全等,由此你有什么发现? 大家要 合作哦
活动二 利用你手中的材料做一个三角形,使∠A的两边分 别为6cm和10cm,同位进行比较并判断它们之间的关 系,由此你有什么结论吗? 结论两边和其夹角对应相等的两个三角形 全等(简写成”边角边”或”SAS”)
活 动 二 利用你手中的材料做一个三角形,使∠ A的两边分 别为6cm和10cm,同位进行比较并判断它们之间的关 系,由此你有什么结论吗? A 结论:两边和其夹角对应相等的两个三角形 全等 (简写成”边角边”或”SAS”)
活动三 下列图形中,若用SAS证两个三角形全等至少还需 要添加什么条件 如果AB之间不能直接测量你能测出AB之 问的距离吗?
活 动 三 下列图形中,若用SAS证两个三角形全等,至少还需 要添加什么条件? 如果AB之间不能直接测量,你能测出AB之 间的距离吗? D C A B
范例学习 例1,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出 A,B两点间的距离学习了边角边后,聪明的小杰说他 会测量了你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做 B L----+-- A 解:在岸上取可以直接到达AB的一点C,连接Ac,延长AC到点A,使AC=Ac;连接BC到 点B’,使BC=BC连接AB,量出AB的长度 由于△ABC≌△ABC(SAS),所以AB=AB(全等三角形的对应边相等因而,AB的长 就是A,B两点之间的距离
范例学习 例1,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出 A,B两点间的距离.学习了边角边后,聪明的小杰说他 会测量了.你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做? A B C A’ B’ 解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A’,使A’C=AC;连接BC到 点B’,使B’C=BC.连接A’B’,量出A’B’的长度. 由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’(全等三角形的对应边相等)因而,A’B’的长度 就是A,B两点之间的距离
范例学习 例2,已知:如图,AD∥BCAD=BC D 求证:△ADC≌△cBA 证明∷ADBC(已知) ∠DAc=∠BCA(两直线平行,内错角相等) 准备条件 在△ADC和△CBA中, 指出范围 AD=BC(已知) ∠DAC=∠BCA(已证) 列举条件 AC=CA(公共边) △ADc≌△cBA(SAS) 得出结论
范例学习 例2,已知:如图,AD∥BC AD＝BC 求证: 证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS) △ADC≌△CBA A B D C 准备条件 指出范围 列举条件 得出结论
练习 已知:如图,AB=DBCB=EB,∠1=∠2 求证:∠A=∠D 证明∷∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC(等式的性质) B 即∠ABc=∠DBE 在△ABC和△DBE中, E AB=DB(已知) ∠ABC=∠DBE(已证) cB=EB(已知) ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)
练习 已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2 求证:∠A=∠D 证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质) 即∠ABC＝∠DBE 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知) ∠ABC＝∠DBE(已证) CB＝EB(已知) ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等) 1 A B 2 C D E
拓展 垂直于一条线段,并且平分这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线, 简称中垂线 如图,直线l⊥AB于D,且AD=BD,直线/是线段AB的垂直平分线
拓展 垂直于一条线段，并且平分这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线， 简称中垂线. 如图，直线l⊥AB于D，且AD=BD,直线l就是线段AB的垂直平分线。A D B
定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距 相等 已知:直线N⊥AB,垂足为0,且AO=OB 点P在MN上.连结PA、PB。 M 求证:PA=PB 解:∵MN⊥AB(已知) ∠POA=∠POB=900(垂直定义) 在△POA和△POB中, AO=BO(已知) ∠POA=∠POB(口证) A 0 B PO=PO(公共边) △PAO≌△PBO(SAS) PA=PB N
定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等. 已知：直线MN⊥AB,垂足为O,且AO=OB. 点P在MN上.连结 PA、PB。 求证：PA=PB A B P M N 解： ∵MN⊥AB （已知） ∴ ∠ POA= ∠ POB=90o（垂直定义） 在 ΔPOA和Δ POB中， AO=BO （已知） ∠ POA= ∠ POB （已证） PO=PO （公共边） ∴ ΔPAO ≌Δ PBO（SAS) ∴PA=PB O
小结 1.学习了本节课以后你有哪些收获? 2你还有什么疑惑?
小 结 1.学习了本节课以后,你有哪些收获? 2.你还有什么疑惑?