1.5三角形全等的条件(4)
1.5三角形全等的条件（4）
结论: 两角及其一个角的对边对应相等的两个三角 形全等(简写成“角角边”或“AAs”) D E 几何语言: 在△ABC和△DEF中, ∵∠C=∠F ∠A=∠D, AB=DE △ABC△DEF(AAs)
两角及其一个角的对边对应相等的两个三角 形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 结论： A B C D E F 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∵ ∠C=∠F ∠A=∠D， AB=DE , ∴ △ABC≌△DEF（AAS）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等, 简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等,简写成“角角边”或“As” (ASA) (AAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA” 。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） A B C D E F A B C D E F
例6点P是∠BAc的平分线上的一点, PB⊥AB,PC⊥AC,说明PB=Pc的理由。 解:∵PA是∠BAc的平分线(已知) ∠PAB=∠PAc(角平分线的定义)B PB⊥AB,PC⊥AC(已知) ∠ABP=∠AcP=Rt∠ 在△APB与△APC中 C ∠PAB=∠PAC ∠ABB=∠ACD AP=AP(公共边 △APB9△APc(AAS) ∴PB=PC(全等三角形对应边相等)
例6.点P是∠BAC的平分线上的一点， PB⊥AB,PC⊥AC，说明PB=PC 的理由。 解：∵PA是∠BAC的平分线（已知） ∴∠PAB=∠PAC（角平分线的定义） ∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知） ∴∠ABP=∠ACP=Rt∠ 在△APB与△APC中， ∵ ∴△ APB ≌△APC（AAS） ∴PB=PC（全等三角形对应边相等） PAB PAC ABP ACP AP AP = = = （公共边） A B C P
角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线的性质：
例7 ABCD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB, AD过点P,且与AB垂直。求证:PA=PD
B A C D P 例7 AB//CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB， AD过点 P，且与 AB垂直。求证： PA=PD
练习 1证明:三角形的两条角平分线的交点 到各边的距离相等
• 1.证明：三角形的两条角平分线的交点 到各边的距离相等。 练习
1如图∠1=∠2,BC=EF,请添加一个条件 ∠B=∠E或∠A=∠D(写出一个即可),能使 △ABC≌△DEF 2
1.如图∠1=∠2，BC=EF，请添加一个条件 --------------------------，（写出一个即可），能使 △ABC≌△DEF A B C D F E ∠B=∠E或∠A=∠D 1 2
训练2: 1、如图,P是∠AOB平分线上一点, PD垂直Ao,D为垂足,若PD为3cm, 求点P到oB的距离。 B 2:如图,BD是△ABC的一条角平分线, AB=10,BC=8,且S△ABD=25, 求△BCD的面积
1、如图，P是∠AOB平分线上一点， PD垂直AO，D为垂足，若PD为3cm， 求点P到OB的距离。 ∟ E 2:如图，BD是△ABC的一条角平分线， AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25， 求△BCD的面积. A B C D E
3:如右图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E。 已知AB=6cm,求△DEB的周长 E B
3:如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC， AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。 已知AB=6cm，求△DEB的周长. E D C B A