1.3证明(1)
1.3 证明（1）
复习 现阶段我们在数学上学习的命题由几类? 真命题(包括定义、公理和定理) 命题的分类 假命题 判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的
复习 现阶段我们在数学上学习的命题由几类？ 命题的分类 真命题 （包括定义、公理和定理） 假命题 判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的
a 、目测(直观)—错觉! ◆直观是重要的,但它 有时也会骗人 通过观察,先猜想结论,再 动手验证:如图,一组直线 a,b,c,d是否都互相平行? aton due
a b 一、目测（直观） 错觉！ 通过观察,先猜想结论,再 动手验证: 如图,一组直线 a,b,c,d是否都互相平行? 直观是重要的,但它 有时也会骗人
如何判断一个命题是真命题? 、目测(直观)—错觉! 二、列举 举不胜举 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是 7,5,5,7,11,它们都是素数.那么,命题“对于自然 数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 当n=6时,n2-3n+7=25不是素数 、测量 存在误差
如何判断一个命题是真命题？ 二、列举 举不胜举！ 一、目测（直观） 错觉！ 当n=6时， n 2-3n+7 =25不是素数 三、测量 存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n 2-3n+7的值分别是 7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然 数n,代数式n 2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?
四、判定一个命题是真命题的方法 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实 要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条 件出发,根据已知的定义、基本事实、定理,一步 步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明
四、判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条 件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一 步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明
例1已知:如图1-12,DE∥BC,∠1=∠E 求证:BE平分∠ABC A 注意证明过程中的每 步推理都要有依据,依据 作为推理的理由,可以写 在每一步后的括号内 B 图1-12 证明:DE∥BC(已知), ∴∠2=∠E(两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠E(已知), ∠1=∠2 BE平分∠ABC(角平分线的定义)
注意:证明过程中的每一 步推理都要有依据,依据 作为推理的理由,可以写 在每一步后的括号内
4.如图,CE是△ABC的角平分线,EF∥BC,交AC于点F.已知 ∠AFE=64°,求∠FEC的度数 E F B (第4题)
例2已知AB∥CD,EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE 求证:∠PEF+∠PFE=90° 息一想:证明几何命题的基本思路是什么? 证明几何命题的基本思路: 顺推分析从条件 结论 逆推分析从结论 一 条件
例2 已知 想一想: 证明几何命题的基本思路是什么? 证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 结论 逆推分析 从结论 条件
证明∵EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE(已知) B ∴∠PEF=∠BEF, ∠PE=1∠DFE(角平分线的定义) 2 :AB∥CD(已知), ∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠PEF+∠PFE=-∠BEF+∠DFE 2 2 ∠BEF+∠DFE)=一×180°=90° 2 2
1.已知:如图,直线EF,GH被直线MN所截,AB⊥GH,B为垂足, ∠1=∠2.求证:AB⊥EF(填空) 证明:∠1=∠2( EF∥ .∠FAB+∠HBA= ∴AB⊥GH(已知) HRA=90°( FAB=180°—∠HBA=1800-90°=90°, ∴AB⊥EF( M E G H